江苏省常州市武进区2017届高三上学期期中考试数学文试卷 Word版含解析

2016-2017 学年江苏省常州市武进区高三(上)期中数学试卷 (文科) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相应的位置 上) 1.已知集合 A={1,2,5,6},B={2,3,4},则 A∩B= . 2.设 a∈R,若复数(1+i) (a+i)的虚部为零,则 a= . 3.要得到函数 y=sin(2x﹣ )的图象,可将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位. 4. “直线 l 垂直于平面 α 内的两条直线”是“直线 l 垂直于平面 α”的 “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”) . 5.已知函数 f(x)= ,则 f(log23)+f(log2 )= . 条件 (填“充分不必要”, 6.已知向量 =(1,2) , =(2,0) ,若向量 λ + 与向量 =(1,﹣2)共线,则实数 λ= . 7. S2, S4 成等比数列, 设 Sn 是首项不为零的等差数列{an}的前 n 项和, 且 S1, 则 8.如图,在平行四边形 ABCD 中,AB=4,AD=3,∠DAB= 上,且 = , = ,则 ? = . 等于 . ,点 E,F 分别在 BC,DC 边 9.已知锐角 θ 满足 sin( + )= ,则 cos(θ+ 的最小值为 )的值为 . * . 10.已知正数 x、y 满足 x+y=3,则 + 11.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S2=7,an+1=2Sn+1,n∈N ,则 S5= . 12.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=4,AA1=3,则四面体 A1BC1D 的体积为 13.已知△ABC 的内角 A,B 满足 3 . =cos(A+B) ,则 tanB 的最大值为 . 14.已知函数 f(x)=x ﹣3x 在区间[a﹣1,a+1](a≥0)上的最大值与最小值之差为 4,则实 数 a 的值为 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15. (14 分)已知函数 f(x)=2asin?xcos?x+2 cos2?x﹣ (a>0,?>0)的最大值为 2, 且最小正周期为 π. (1)求函数 f(x)的解析式及期对称轴方程; (2)求函数 f(x)的单调递增区间. 16. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB=AC=AA1=3,D、E 分别是 BC、AB 的中点,F 是 CC1 上一点,且 CF=2C1F. (1)求证:C1E∥平面 ADF; (2)若 BC=2,求证:B1F⊥平面 ADF. 17. (14 分)在△ABC 中,c=5,b=2 ,a= cosA. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)求证:∠B=2∠A. 18. (16 分)某药厂在动物体内进行新药试验,已知每投放剂量为 m(m>0)的药剂后,经 过 x 小时该药剂在动物体内释放的浓度 y(y 毫克/升)满足函数 y=mf(x) ,其中 f(x) = 当药剂在动物体内释放的浓度不低于 12(毫克/升)时, 称为该药剂达到有效. (1)为了使在 8 小时之内(从投放药剂算起包括 8 小时)始终有效,求应该投放的药剂 m 的 最小值; (2)若 m=2,k 为整数,若该药在 k 小时之内始终有效,求 k 的最大值. 19. (16 分)已知 a∈R,函数 f(x)=e ﹣a(x+1)的图象与 x 轴相切. (1)求 f(x)的单调区间; 2 (2)若 x>1 时,f(x)>mx ,求实数 m 的取值范围. x 20. (16 分)已知数列{an}中,a1=t(t≠﹣1) ,且 an+1= . (1)证明:数列{a2n+1}是等比数列; (2)若数列{an}的前 2n 项和为 S2n: ①当 t=1 时,求 S2n; ②若{S2n}单调递增,求 t 的取值范围. 2016-2017 学年江苏省常州市武进区高三(上)期中数学 试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案填写在答题卡相应的位置 上) 1.已知集合 A={1,2,5,6},B={2,3,4},则 A∩B= {2} . 【考点】交集及其运算. 【专题】计算题;集合. 【分析】直接利用交集的运算法则求解即可. 【解答】解:集合 A={1,2,5,6},B={2,3,4},则 A∩B={2}. 故答案为:{2}. 【点评】本题考查交集的定义,交集的求法,是基础题. 2.设 a∈R,若复数(1+i) (a+i)的虚部为零,则 a= ﹣1 . 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】计算题;方程思想;数学模型法;数系的扩充和复数. 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由虚部为 0 求得 a 值. 【解答】解:∵(1+i) (a+i)=a﹣1+(a+1)i 的虚部为零, ∴a+1=0,即 a=﹣1. 故答案为:﹣1. 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题. 3.要得到函数 y=sin(2x﹣ )的图象,可将函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位. 【考点】函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 【专题】三角函数的图像与性质. 【分析】根据把函数 y=sin2x 的图象向右平移 从而得出结论. 【解答】解:由于函数 y=sin(2x﹣ 个单位, 可得函数 y=sin(2x﹣ 故答案为 . )的图象, )=sin2(x﹣ ) ,故把函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位,可得函数 y=sin2(x﹣ )的图象, 【点评】本题主要考查函数 y=Asin(ωx+?)的图象变换规律,属于中档题. 4. “直线 l 垂直于平面 α 内的两条直线”是“直线 l 垂直于平面 α”的 必要不充分 条件 (填“充 分不必要”,“必要不充分”,“充要”,

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