2018届上海市向明中学高三高考模拟理科数学试题及答案 精品推荐

2018 届向明中学高考模拟考 数学试卷(理科) 一. 填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 18 题,考生应在答题纸 上相应编号的空格 内直接填写结果,每个空格填对得 4 分,否则一律得零分. 1.设函数 f ( x ) ? 2.计算 lim n ?? 1 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (?2) ? __________. x ?1 2?3? ? n ? n(n ? 2) . . . 3.在等差数列 ?an ? 中, a3 ? 3 , a4 ? 5 ,则 a13 ? 4.已知复数 z ? i ( i 为虚数单位) ,则 z ? z ? 2 ?i 5.已知两条直线 l1 : ax ? 2 y ? 3 ? 0 , l 2 : 4 x ? 6 y ? 1 ? 0 . 若 l1 的一个法向量恰为 l 2 的一个方向向量,则 a ? 6.函数 y ? cos2 x ? 3sin x cos x 的最小值为 1 x . . 7.设二项式 (3 3 x ? )n 的展开式的各项系数的和为 p ,所有二项式系 数的和为 q , 且 p ? q ? 272 ,则 n 的值为 . ? 3 8.在 ?ABC 中, | AB | ? 1, | AC | ? 2 且 AB 与 AC 的夹角为 ,则 BC 边上 的中线 AD 的长为______________. 9. 某小区有 7 个连在一起的车位, 现有 3 辆不同型号的车需要停放, 如果要求剩余的 4 个车位连在一起,那么不同的停放方法共有 _________种。(用数字作答) 18.已知 C 的参数方程为 ? ? x ? 3cos t ( t 为参数),C 在点(0,3)处的 ? y ? 3sin t 切线为 l,若以直角坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建 立极坐标系,则 l 的极坐标方程为 18.某学生在参加语、数、外 三门课程的学业水平考试中,取得 4 3 2 A 等第的概率分别为 、 、 , 5 5 5 . ? P (? ) 0 6 125 1 2 b a 3 24 125 且三门课程的成绩是否取得 A 等第相互独立。记 ? 为该生取得 A 等第 的 课 程 数 , 其 分 布 律 如 表 所 示 , 则 数 学 期 望 E? 的 值 为 ______________. 18.已知曲线 C :x 2 ? y 2 ? 9 ( x ? 0, y ? 0) 与函数 y ? ln x 及函数 y ? e x 的图 像分别交于点 A( x1,y1 ),B( x2,y2 ) ,则 x12 ? x2 2 的值为 . 18.在△ABC 中,∠C=90?,点 M 满足 BM ? 3MC ,则 sin∠BAM 的最大 值是 . 18. 若正实数 x, y 满足 x ? 2 y ? 4 ? 4 xy , 且不等式 ( x ? 2 y)a2 ? 2a ? 2xy ? 34 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是 . 二. 选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题只有一个正 确答案.考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑, 选对得 5 分,否则一律得零分. 18. 已知向量 a、b 都是非零向量, “ a ? b ?| a | ? | b | ” 是 “ a // b ” 的 ( ) (B) 必要非充分条件. [答] (A)充分非必要条件. (C)充要条件. 5 (D)既非充分也非必要条件. ? ? 18.函数 f ( x) ? sin ? ? x ? ? log 2 x 的零点个数为 2 ?2 ? (A)1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 18.对于任意两个正整数 m , n ,定义某种运算“※”,法则如下:当 当 m , n 不全为正奇数时, m ※ n = m ? n; m ※ n = mn 。 m , n 都是正奇数时, 则在此定义下, 集合 M ? ?(a, b) | a※b ? 16, a ? N * , b ? N *? 中的元素个数是 A. 7 D. 18 18. 设有一组圆 C k : ( x ? k ? 1) 2 ? ( y ? 3k ) 2 ? 2k 4 (k ? N * ) . 下列四个 命题: ①存在一条定直线与所有的圆均相切; 所有的圆均相交; ③存在一条定直线与所有的圆均不相交; ④所有的圆均不经过 原点. 其中真命题的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ②存在一条定直线与 B . 18 C. 18 三. 解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题, 19.(本题满分 18 分,其中第一小题 6 分,第二小题 6 分) 1 1 3 cos x) 和向量 b ? (1, f ( x)) ,且 a∥b . 已知向量 a ? ( , sin x ? 2 2 2 (1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (2) 已知 ?ABC 的三个内角分别为 A, B, C , 若有 f ( A ? ) ? 3 , BC ? 7 , 3 ? sin B ? 21 ,求 AC 的长度. 7 20.(本题满分 18 分)本题共有 2 个小题,每小题满分各 7 分. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PB、PD 与平面 ABCD 所成的角依次是 45 ? 和 P arctan 1 , AP ? 2 ,E、F 依次是 PB、PC 的中点. 2 E A B F D C (1)求直线 EC 与平面 PAD 所成的角(结果用 反三角函数值表示); (2)求三棱锥 P ? AFD 的体积. 21.(本题满分 18 分)本题共有 2 个小题,每小题满分各 7 分. 如下图,建立平面直角坐标系 xoy ,x 轴在地平面上, y 轴垂直于地平 面,单位长度为 1 千米,

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