10至14广东高考三角函数大题答案.doc

10-14 年广东高考数学三角函数大题答案 16. (本小题满分 l4 分)

已知函数f ? x ? ? A sin ? 3x ? ? ? ( A>0,x ? ? ??, ?? ?, 0<?<?),在x ? (1)求f (x)的最小周期 (2)求f (x)的解析式 2 ? 12 (3)若( f ? + )= ,求 sin ? . 3 12 5

?
12

时取得最大值4。

sin(2? ?

?
2

)?

3 3 3 1 5 2 2 , cos 2? ? , 1 ? 2sin ? ? , sin ? ? , sin ? ? ? . 5 5 5 5 5

1 ? 16.已知函数 f ( x) ? 2sin( x ? ), x ? R. 3 6 5? (1)求 f ( ) 的值; 4

? 10 6 ? ?? (2)设 ? , ? ? ?0, ? , f (3a ? ) ? , f (3? ? 2? ) ? , 求 cos(? ? ? ) 的值. 2 13 5 ? 2?
解:(1) f (

5? 5? ? ? ) ? 2sin( ? ) ? 2sin ? 2 ; 4 12 6 4

(2) f (3? ?

?
2

) ? 2sin ? ?

10 5 ? 12 ,? sin ? ? ,又 ? ? [0, ] ,? cos ? ? , 13 13 2 13

f (3? ? 2? ) ? 2sin( ? ?
又 ? ? [0,

?
2

) ? 2 cos ? ?

6 3 ,? cos ? ? , 5 5

?
2

] ,? sin ? ?

4 , 5 16 . 65

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?

16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos(? x ? (1)求 ? 的值;

?
6

) (其中 ? ? 0, x ? R )的最小正周期为10?

5? 6 5? 16 ) ? ? , f (5 ? ? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值。 2 3 5 6 17 2? 1 ? 10? ,解得 ? ? 。 解: (1)由题意 ? 5
(2)设 ? , ? ? [0,

?

], f (5? ?

? 6 3 4 ? ? ? 2 cos(? ? ) ? ? n s i ?? cos ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 5 5 5 0 [ , ] (2) 由题 ? , 即? , 又? , ? ? , 可得 ? , 15 8 2 ?2 cos ? ? 16 ? ?c sin ? ? o s ?? ? ? ? 17 17 17 ? ? ?
所以 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? 16.已知函数 f ( x) ? (Ⅰ) 求 f ? ?

4 8 3 15 13 ? ? ? ?? 。 5 17 5 17 85

? ? ? 2 cos ? x ? ? , x ? R . 12 ? ?
(Ⅱ) 若 cos ? ?

? ?? ? 的值; ? 6?

3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,求 5 ? 2 ?

?? ? f ? 2? ? ? . 3? ?

【解析】(Ⅰ) f ? ? (Ⅱ) f ? 2? ? 因为 cos ? ?

? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? 2 cos ? ? ? ? ? 2 cos ? ? ? ? 2 cos ? 1 ; 4 ? 6? ? 6 12 ? ? 4?
?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? ? 2 cos ? 2? ? ? ? cos 2? ? sin 2? 3? 3 12 ? 4? ? ?

? ?

4 3 ? 3? ? ,? ? ? , 2? ? ,所以 sin ? ? ? , 5 5 ? 2 ? 24 7 2 2 , cos 2? ? cos ? ? sin ? ? ? 25 25

所以 sin 2? ? 2sin ? cos ? ? ? 所以 f ? 2? ?

? ?

?? 7 ? 24 ? 17 . ? ? cos 2? ? sin 2? ? ? ? ? ? ? ? 3? 25 ? 25 ? 25

16、 (12 分)已知函数 f ( x) ? A sin( x ? (1)求 A 的值;

?
4

), x ? R ,且 f (

5 3 ?) ? , 12 2

3 ? 3 , ? ? (0, ) ,求 f ( ? ? ? ) 。 2 2 4 解: (1) f ( 5? ) ? A sin( 5? ? ? ) ? 3 , 12 12 4 2 ? A ? 3 ? 3 , A ? 3 ; f (??) f (?) 2 2 (2) f (? ) ? f (?? ) ? 3 sin(? ? ? ) ? 3 sin(?? ? ? ) ? 3 , 4 4 2 ? 3[ 2 (sin ? ? cos ? ) ? 2 ( ? sin ? ? cos ? )] ? 3 , 2 2 2 ? ? 6 cos ? ? 3 , cos ? ? 6 ,又 ? ? (0, ) , 4 2 2 ? sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 10 , 4
(2)若 f (? ) ? f (?? ) ?

3 f ( ? ? ? ) ? 3 sin(? ? ? ) ? 3 sin ? ? 30 4 4


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