高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系2课后训练新人教B版必修2

小学 +初中 +高中 +努力 =大学 1.2.3 空间中的垂直关系 2 课后训练 1.如果直线 l , m与平面 α , β ,γ 满足 l = β ∩γ , l ∥α , m α , m⊥ γ ,那么必 有( ). A. α⊥ γ 和 l ⊥ m B . α ∥γ 和 m∥β C. m∥β 和 l ⊥m D . α ∥ β 和 α ⊥ γ 2.已知 a, b,l 是不同的直线, α , β 是不重合的平面,有下列命题: ①若 a⊥ β , α⊥ β ,则 a∥ α ; ②若 a∥ α , a⊥ b,则 b⊥ α ; ③若 a∥ b, l ⊥a,则 l ⊥b; ④ α ⊥γ , β ⊥γ ,则 α∥ β . 其中正确命题的个数是 ( ) . A. 1 B . 2 C . 3 D . 4 3.已知直线 l 和平面 α , β ,且 l α, l β,给出以下 3 个论断:① l ⊥ α ;② l ∥β ;③ α⊥ β . 从中任取两个作为条件,剩下的一个作为结论,那么 ( ). A.一共可以写出 6 个命题,其中有 2 个命题正确 B.一共可以写出 3 个命题,其中有 2 个命题正确 C.一共可以写出 6 个命题,这 6 个命题都正确 D.一共可以写出 3 个命题,这 3 个命题都正确 4.下列命题正确的是 ( ) . ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直; ②如果一条直线和两个垂直平面中的一个垂直,它必和另一个平面平行; ③过不在平面内的一条直线可作无数个平面与已知平面垂直; ④如果两个平面互相垂直,经过一个平面内一点与另一平面垂直的直线在第一个平面 内. A.①③ B .②③ C .②③④ D .④ 5.如图所示,在四边形 ABCD中, AD∥ BC,AD= AB,∠ BCD=45°,∠ BAD=90°,将△ ABD沿 BD折起,使平面 ABD⊥平面 BCD,构成四面体 ABCD,则在四面体 ABCD中,下列命题 正确的是 ( ) . A.平面 ABD⊥平面 ABC B.平面 ADC⊥平面 BDC C.平面 ABC⊥平面 BDC D.平面 ADC⊥平面 ABC 6.三个平面两两垂直, 它们的交线交于一点 O,且点 P 到三个平面的距离分别为 3,4,5 , 则 OP的长为 __________. 7.如图, PA垂直于圆 O所在平面, AB是圆 O的直径, C是圆周上一点,则图中面面垂 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 直的共有 ________对. 8.设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1) 若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α 平行于 β ; (2) 若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平行; (3) 设 α 和 β 相交于直线 l ,若 α 内有一条直线垂直于 l ,则 α 和 β 垂直. 其中真.命.题.的序号是 __________( 写出所有真命题的序号 ) . 9.如图所示,在长方体 ABCD- A1B1C1D1 中, AB= AD=1, AA1= 2, M是棱 CC1 的中点. 证明:平面 ABM⊥平面 A1B1M. 10.在斜三棱柱 ABC- A1B1C1 中,底面是等腰三角形, AB= AC,侧面 BB1 C1C⊥底面 ABC. (1) 若 D是 BC的中点,求证: AD⊥ CC1. (2) 过侧面 BB1C1C 的对角线 BC1 的平面交侧棱于点 M,若 AM= MA1,求证:截面 MBC1⊥侧 面 BB1C1C. (3) 由截面 MBC1⊥平面 BB1C1C能得出 AM= MA1 吗?请你叙述理由. 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 参考答案 1. 答案: A 由 m⊥ γ , l γ ,可得 m⊥ l . 由 m α , m⊥ γ ,可得 α⊥ γ . 2. 答案: A 3. 答案: B (1) ①② ③; (2) ②③ ①; (3) ①③ ②,其中 (1)(3) 为真命题. 4. 答案: D 过平面外一点可作一条直线与平面垂直, 过该直线的任何一个平面都与已 知平面垂直,所以①不对;若 α ⊥β , a⊥α ,则 a β 或 a∥ β,所以②不对;当平面外 的直线是平面的垂线时, 能作无数个平面与已知平面垂直, 否则只能作一个, 所以③也不对. 5. 答案: D 在题图①中,∵∠ BAD=90°, AD= AB, ∴∠ ADB=∠ ABD=45°. ∵ AD∥BC,∴∠ DBC=45°. 又∵∠ BCD=45°,∴∠ BDC=90°,即 BD⊥CD. 在题图②中,此关系仍成立. ∵平面 ABD⊥平面 BCD,∴ CD⊥平面 ABD. ∵ BA 平面 ADB,∴ CD⊥ AB. ∵ BA⊥AD,∴ BA⊥平面 ACD. ∵ BA 平面 ABC,∴平面 ABC⊥平面 ACD. 6. 答案: 5 2 OP可看作以 3,4,5 为棱长的长方体的体对角线. 7. 答案: 3 8. 答案: (1)(2) (1) 由面面平行的判定定理可得,该命题正确. (2) 由线面平行的判定定理可得,该命题正确. (3) 如图 ( 举反例 ) , a α ,α ∩ β = l , a⊥ l ,但 α 与 β 不垂直. 9. 答案: 证明:在长方体 ABCD- A1B1C1D1 中, A1B1⊥ B1C1, A1B1⊥ B1B, BB1∩ C1B1= B1, ∴ A1B1⊥平面 BCC1B1. 又 BM 平面 BCC1B1,∴ A1B1⊥ BM. ① 由 AB= AD= 1,AA1= 2,M是棱 CC1 的中点,可计算出 B1M ∴ B1M2+ BM2= B1B2,从而 B1M⊥ BM. ② 又 A1B1∩ B1M= B1,再由①②得 BM⊥平面 A1B1M. 而 B

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