江西省横峰中学等三校2018届高三上学期第一次月考数学(理)试卷(含答案)

2018 届江西省横峰中学高三上学期第一次月考数学(理) 考试时间:2017/09/29 一、选择题:(每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.) 1. 函数 f ? x ? ? 3x 2 ? lg(3x ? 1) 的定义域为( 1? x ? ? ? 1 ? ? 3 ? ? 1 1? ? 3 3? ) A. ? ? , ?? ? ? 1 ? 3 B. ? ? ,1? C. ? ? , ? D. ? ??, ? ? ? ? 1? 3? 2. 已知集合 A={x|x2-4x+3=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件 A?C?B 的集合 C 的个数为( A.1 ) B.2 C.3 1 D.4 ) D. b ? a ? c 3. 已知 a ? log3 4, b ? log? 3, c ? 5 2 ,则 a, b, c 的大小关系是( A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. b ? c ? a 4. 命题 p : 函数 y ? 2 ? a x?1 ( a ? 0, 且 a ? 1 )的图像恒过定点 (1,2) ,命题 q : 若函数 f ( x ? 1) 为 偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图像关于直线 x ? 1 对称,则下列命题为真命题的是( A. ) p ? ( ?q ) B. p ? q C. p ? (?q) D. p ? q 5. 曲线 y ? f ( x) 在点 ( x0 , y0 ) 处切线为 y ? 2 x ? 1 ,则 lim A. ?4 B. ?2 2 ?x ? 0 f ( x0 ) ? f ( x0 ? 2?x) 等于( ) ?x C. 4 D. 2 6. ) 1 A.m>4 7. “不等式x -x+m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是( B.m>0 C.0<m<1 D.m>1 2? x 设函数 y ? log 2 x ? 1 与 y ? 2 的图象的交点为 ? x0 , y0 ? ,则 x0 所在的区间是() A. ? 0,1? 函数 f ( x) ? B. ?1, 2 ? C. ? 2,3? D. ? 3, 4 ? 8. x3 的图象大致是() 3x ? 1 9. 已知 a, b ? (0,1) ,不等式 ax ? x ? b ? 0 对于一切实数 x 恒成立,又存在 x0 ? R ,使 2 2 bx0 ? x0 ? a ? 0 成立,则 1 2 ? 的最小值为 ( 1? a 1? b 4 2 3 C. 4 ? 2 ) A. 10 2 3 B. 4 ? D. 4 2 10. 对于 R 上可导的任意函数 f(x),若满足 1-x ? 0 ,则必有( f ?( x) ) A.f(0)+f(2)>2f(1) C.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)≤2f(1) D.f(0)+f(2)≥2f(1) x ?1 11. 已知函数 g ( x) 满足 g ( x ) ? g ?(1)e ? g (0) x ? 1 2 x ,且存在实数 x0 使得不等式 2m ? 1 ? g ( x0 ) 2 成立,则实数 m 的取值范围是() A. (??,2] B. (??,3] C. [1,??) D. [0,??) ? e| x ?1| ,x ?0 2 12. 已知函数 f ( x) ? ? 2 ,若关于 x 的方程 f ( x) ? 3 f ( x) ? a ? 0 (a ? R) 有 8 ?? x ? 2 x ? 1 , x ? 0 个不等的实数根,则 a 的取值范围是( A. (0, ) B. ( ,3) ) 1 4 1 3 C. (1,2) D. (2, ) 9 4 二、填空题(每小题 5 分,满分 20 分) 13. 设向量 a, b 不平行,向量 ?a ? 3b 与 3a ? 2b 平行,则实数 ? ? _________ 14. ( x ? 3 ? ? 1 ? ? ? ? 2 x ) 5 的展开式中 x 的系数是________ 8 15. 已知实数 a , b 满足 ln(b ? 1) ? a ? 3b ? 0 ,实数 c, d 满足 2d ? c ? 5 ? 0 , 则 (a ? c) 2 ? (b ? d ) 2 的最小值为___________ 16. 设 Sn 是数列 {an } 的前 n 项和,且 a1 ? ?1 , an?1 ? Sn Sn?1 ,则 an ? ________ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,且 S 5 ? 45, S 6 ? 60 . (Ⅰ)求数列 ?an ?的通项公式 a n ; (Ⅱ)若数列 ?bn ? 满足 bn?1 ? bn ? an (n ? N *) ,且 b1 ? 3 ,求 ? ?1? ? 的前 n 项和 Tn . ? bn ? 18.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? sin x cos x ? 2 3 . 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ)在△ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a , b, c ,若 A 为锐角且 f ( A) ? 的取值范围. 19. 如图,四棱锥 P ? ABC 中, PA ? 平面ABCD , AD // BC , 3 , b ? c ? 4 ,求 a 2 AB ? AD ? AC ? 3 , PA ? BC ? 4 , M 为线段 AD 上一点, AM ? 2 MD , N 为 PC 的中点. (I)证明: MN // 平面PAB ; (II)求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值. 20

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