高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修2

小学 +初中 +高中 +努力 =大学 1.2.3 空间中的垂直关系 自主广场 我夯基 我达标 1. 若直线 l 不垂直于平面 α ,那么平面 α 内 ( ) A. 不存在与 l 垂直的直线 B. 只存在一条与 l 垂直的直线 C.存在无数条直线与 l 垂直 D. 以上都不对 思路解析 : 直线与平面不垂直也可以垂直平面内的无数条直线 , 不过它们都是平行直线 , 不能 是相交直线 . 答案: C 2. 在正方体 ABCD— A1B1C1D1 中,与 AD1 垂直的平面是 ( ) A. 平面 DD1C1C B. 平面 A1DB1 C.平面 A1B1C1D1 D. 平面 A1DB 思路解析 : 由直线与平面垂直的判定定理可以证明与 AD1 垂直的平面是平面 A1DB1. 答案: B 3.(2006 广东高考 ,5) 给出以下四个命题: ①如果一条直线和一个平面平行, 经过这条直线的平面和这个平面相交, 那么这条直线和交 线平行 ; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面 ; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行 ; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 . 其中真命题的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 思路解析 : 由定义及判定定理知①②④正确,故选 B. 答案: B 4. 设 m、n 是两条不同的直线, α 、 β 是两个不同的平面 . 考查下列命题,其中正确的命题 是( ) A.m⊥ α ,n β ,m⊥n α ⊥ β B. α ∥ β ,m⊥ α ,n ∥ β m⊥n C.α ⊥ β ,m⊥ α ,n ∥ β m⊥n D. α ⊥ β, α ∩ β =m,n⊥m n⊥ β 思路解析 : 正确的命题是 α ∥ β,m⊥ α ,n ∥ β m⊥n,选 B. 答案: B 5. 已知正△ ABC 的边长为 2 cm,PA⊥平面 ABC, A 为垂足,且 PA=2 cm, 那么 P 到 BC的距离 为_____________. 思路解析 : 取 BC的中点 D,连结 AD、 PD,由于△ ABC为等边三角形,所以 AD⊥BC, 又 PA⊥平面 ABC,所以 PA⊥BC,则 BC⊥平面 PAD,所以 BC⊥PD,故 PD就是所求的距离, 根据正△ ABC 的边长为 2 cm,则 AD=3,在 Rt△PAD中, PA=2,根据勾股定理可得 PD=7. 答案: 7 6. 若平面 α 及这个平面外的一条直线 l 同时垂直于直线 m,则直线 l 和平面 α 的位置关系 是___________________. 思路解析 : 过 l 作平面 β,设 α ∩β =a. ∵m⊥ α ,∴ m⊥a. 又 m⊥l , l 、 a 同在 β 内,故 l ∥a. ∴l ∥ α . 答案: l ∥ α 我综合 我发展 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 7. Rt△ABC 的斜边 AB在平面 α 内,直角顶点 C 在 α 外 ,C 在 α 上射影为 D(不在 AB 上 ) , 则△ ABD是( ) A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角或钝角三角形 思路解析 : 如图 ,AD< AC,DB< BC,∴ AD2+DB2< AC2+BC2=AB2. ∴∠ ADB为钝角 . 图 1-2-3-7 答案: C 8. 正方形 ABCD的边长为 12,PA⊥平面 ABCD, PA=12,则点 P 到对角线 BD的距离为 ( ) A. 12 3 B. 12 2 C. 63 D. 66 思路解析 : 如图 , 连结 AC交 BD于 O点 , 则 PA⊥BD,AO⊥BD.∴BD⊥面 PAO. 故 PO为 P到 BD的距离 . 在 Rt△AOP中, PA=12, AO=6 2 . 图 1-2-3-8 ∴PO=6 6 . 答案: D 9.P 是平行四边形 ABCD所在平面外一点,若 P 到四边的距离都相等,则 ABCD( ) A. 是正方形 B. 是长方形 C.有一个内切圆 D. 有一个外接圆 思路解析 : 根据空间射影定理,点 P 在面 ABCD内射影为四边形的内切圆的圆心 . 答案: C 10. 求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点而垂直于第二个平面的直 线在第一个平面内 . 思路解析 : 反证法与同一法都是间接证法,但前者证的是原命题的逆否命题;后者证的是原 命题的逆命题,但原命题必须符合同一法则 . 由于同一法则不易掌握,所以遇到有可能利用 同一法证明的题,可改为用反证法形式证明 . 如题中可假设 α , 在平面 α 内作 AE⊥CD, 得 AE⊥ β,又 AB⊥ β ,与过一点只有一条直线与平面垂直矛盾, 所以假设不成立, 得 AB α . 图 1-2-3-9 答案 : 已知: α ⊥ β , α∩ β =CD,A∈ α ,AB⊥ β . 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 小学 +初中 +高中 +努力 =大学 求证: AB α. 证明: 如图,在平面 α 内作 AE⊥CD, 则 AE⊥ β,而 AB⊥ β , ∴AB 与 AE重合 . ∵AE α ,∴ AB α . 11. 如图 1-2-3-10 所示,四面体 A— BCD 被平行于棱 AC=AD=BC=B,DAB=2CD,则 AH∶HC的值为多少时,四边形 AB、 CD 的平面 EFGH所截 . 其中 EFGH的面积最大? 图 1-2-3-10 思路分析 : 根据线段之间的关系判定四边形的形状 , 写出面积的函数关系式 , 再求最值 , 体现 了函数思想 . AH 解: 如图所示,设 =λ , HC AH

相关文档

「精品」高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修2
2019年高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修2
高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修60
高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系2课后训练新人教B版必修2
高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系1课后训练新人教B版必修2
2019高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修60
高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系优化训练新人教B版必修2
配套K12高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系自主训练新人教B版必修2
「精品」高中数学1.2点线面之间的位置关系1.2.3空间中的垂直关系优化训练新人教B版必修2
2019年高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系2课后训练新人教B版必修2
电脑版