高中数学必修一新课程复习训练题(函数3)

南昌市高中新课程复习训练题(函数 3)

命题人:江西师大附中 朱涤非 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

1. 如果函数 为 ( )

的图像与函数

的图像关于原点对称,则 y=

的表达式

A.

B.

C.

D.

2. 若

则当 x>1 时,a、b、c 的大小关系是





A.

B.

C.

D. )

3. 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(

A.

B.

C.

D.

4. 已知函数

的图象如图,则以下四个函数

, (

, )



的图象分别和下面四个图的正确对应关系是

A.①②④③

B.①②③④

C. ④③②①

D.④③①②

5. 已知

是周期为 2 的奇函数,当

时,

.设





,则(



A.

B.
2

C.

D.

6. 0<a≤是函数 f(x)=ax +2(a-1)x+2 在区间(-∞,4]上为减函数的( A.充分不必要条件 必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件



D.既不充分也不

7. 函数

的定义域为 ,则

,且对其内任意实数 在 上是( )

均有

A.增函数

B.减函数

C.奇函数

D.偶函数

8. 已知函数 是



上的最大值为

,则 的值

A、

B、

C、

D、

9. 设函数 的图象按 必定是( )





是函数 的图象, 则

的单调递增区间,将 的单调递增区间

平移得到一个新的函数

A.

B.

C.

D.

10. 若 f(x)为 R 上的奇函数,给出下列结论: ①f(x)+f(-x)=0 ;②f(x)-f(-x)=2f(x);③f(x)·f(-x)≤0;



。其中不正确的结论有( A.0 个 B.1 个

) C.2 个 D.3 个

11. 函数

的最小值为( )

A. 45

B. 90
2

C. 171 )

D. 190

12. 已知函数 f(x)=ax +2ax+4(0<a<3),若 x1<x2,x1+x2=1-a,则( A.f(x1)<f(x2) 小不能确定 二、填空题(本题共 4 题,每小题 4 分,共 16 分) B.f(x1)=f(x2) C.f(x1)>f(x2)

D.f(x1)与 f(x2)的大

13.已知定义在 R 上的奇函数

满足

,则

的值为____。

14.已知函数

,若

为奇函数,则 =

15. 若关于 的方程 值范围是 。

的两根分别在区间



内, 则

的取

16.三个同学对问题“关于 的不等式

+25+|

-5

|≥

在[1,12]上恒成立,

求实数 的取值范围”提出各自的解题思路. 甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”. 乙说:“把不等式变形为左边含变量 的函数,右边仅含常数,求函数的最值”. 丙说:“把不等式两边看成关于 的函数,作出函数图像”.

参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即 的取值范围 是 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分)

17.(本小题满分 12 分)已知 f(x)是对数函数,f( f( )的值。

)+f(

)=1,求

18. (本小题满分 12 分) 设 求证:

, 若



(Ⅰ)





(Ⅱ)方程

在(0,1)内有两个实根。

19.(本小题满分 12 分)已知函数

图象志函数

的图象关于点 A

(0,1)对称。(1)求

的解析式;(2)若

,且

在区间



为减函数,求实数 的取值范围。 20.(本小题满分 12 分)设二次函数 f(x)=ax +2bx+c(a≠0),已知 f(1)=b.(1)求证: 存在 x1,x2∈R,且 x1≠x2,使 f(x1)=f(x2)=0;(2)对(1)中的 x1, x2 ,若(a-b)(a-c)>0,求 |x1-x2|的取值范围.
2

21.(本小题满分 12 分)设函数 ,且当

的定义域是 R,对于任意实数 时, .

,恒有

(1)求证:

,且当

时,有



(2)判断

在 R 上的单调性;

(3)(理科生做)设集合 若 ,求 的取值范围.

,集合



22.(本小题满分 14 分)函数

的定义域为

( 为实数).

(1)当

时,求函数

的值域;

(2)若函数

在定义域上是减函数,求 的取值范围;

(3)(理科生做)讨论函数 最值时 的值.



上的最大值及最小值,并求出函数取

南昌市高中新课程复习训练题数学(函数(3))参考答案

一、选择题

题号 答案

1 D

2 C

3 A

4 A

5 D

6 A

7 B

8 B

9 D

10 A

11 D

12 C

二、填空题

(13). 0; (14).

;(15).

;(16).

三、解答题

17.解:设 f(x)=logax,已知 f(

+1)+f(

-1)=1,

则 loga(

+1)+loga(

-1)=loga5=1,

∴f(

+1)+f(

-1)=loga(

+1)+loga(
2

-1)

=loga25=loga5 =2loga5=2。

18. 证明:(I)因为

,所以

.

由条件

,消去 ,得



由条件

,消去 ,得



.故

.

(II)抛物线

的顶点坐标为





的两边乘以

,得

.

又因为



所以方程

在区间



内分别有一实根。

故方程



内有两个实根.

19.解:(1)设 点 在

图象上任一点坐标为

,点

关于点 A(0,1)的对称

图象上





,即

(2)

,设 0<

,则

∵ , ∴ ,即 . ∴

在区间 而

上为减函数, 必须同时在区间 上,

20.解:(1)

∴方程 f(x)=0 有二不等实根,即结论成立.

21.(1)证明: 且由 时, ,所以 ;

,令

,则











(2)解:

,则

时,





在 R 上单调递减.

(3)解:

,由

单调性知





22.解:(1)显然函数

的值域为



(2)若函数 有 成立, 即

在定义域上是减函数,则任取





只要 , 故 (3)当 当

即可,由

,故

,所以

的取值范围是 时,函数 时取得最大值 在 ;

; 上单调增,无最小值,

由(2)得当

时,函数



上单调减,无最大值,



时取得最小值



当 增,无最大值,

时,函数



上单调减,在

上单调



时取得最小值

.


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