10平面向量知识要点回顾、常见题型配置(03)

10 平面向量知识要点回顾、常见题型配置(03)
班级 【平面向量的数量积及运算律】 一.知识要点 (1)已知两个非零向量 a 和 b ,作 OA ? a, OB ? b ,则 ?AOB ? ? (0? ? ? ? 180? ) 叫做 向量 a 和 b 的夹角,如果 a 与 b 的夹角是 90 ,就称 a 与 b 垂直,记作 a ? b . (2)平面向量数量积的定义; (3)平面向量数量积的几何意义; (4)平面向量数量积的重要性质; (5)平面向量数量积的运算律.
?

姓名

学号

二.题目配置 1.若 a ? b ? c ? b (b ? 0) ,则一定有 (A) a ? c (C) | a |?| c | (B) a ? c (D) a 在 b 方向上的投影与 c 在 b 方向上的投影相等 ( ) ( )

2.若 a ?b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角 ? 的取值范围是 (A) (0,

) (B) [ , ? ) (C) ( , ? ) (D) ( , ? ] 2 2 2 2 ? 3. 在 ?ABC 中,若 AB ? 3, BC ? 2, B ? 30 ,则 AB? BC 的值为
(A)3 (B)-3 (C) 3 (D) ? 3

?

?

?

?





4.点 O 是 ?ABC 所在平面上的一点,且满足 OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则 O 是 ?ABC 的 ( ) (A)重心 (B)垂心 (C)内心 (D)外心 5.若 (a ? b) ? (a ? b) ? 0 ,则以 | a |, | b | 为邻边的四边形一定是 6.已知下列等式:① | a |2 ? (a) 2 ④ (a ? b) 2 ? (a) 2 ? 2a ? b ? (b) 2 ②

a ?b (a)
2

?

b a

③ (a ? b) 2 ? (a) 2 ? (b) 2

其中正确的等式序号是

7.已知 | a |? 3,| b |? 5. 若 a ? b ? 12,则向量 a 在向量 b 的方向上的投影为 8.已知 | i |?| j |? 1, i ? j. 设 a ? 2i ? 2 j, b ? k i ? 4 j. 若 a ? b ,则实数 k ? 9. 如果向量 a 与 b, c 的夹角都是 45 , b ? c, | a |?| b |?| c |? 1, (a ? 2c) ? (b ? c) 的值. 且 求
?

平面向量的数量积及运算律、数量积的坐标表示

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10.设 a ? (cos? , sin ? ),b ? (cos? , sin ? ) ,且 a 与 b 具有关系 | k a ? b |? 3 | a ? k b | (其中 k ? 0 ) .若 a 与 b 的夹角为 600,求 k 的值.

【平面向量数量积的坐标表示】 一.知识要点 (1)设 a ? ( x1 , y1 ),b ? ( x2 , y2 ) ,则 a ? b ? x1 x2 ? y1 y2 ; (2)距离公式; (3)夹角公式; 二.题目配置 (A) (?4,?3) (4) a ? b 成立的条件. ( (D) (?3,4) ( (D) ) )

1.下列各向量中,与向量 a ? (4,3) 垂直的向量是 (B) (?4,3) (C) (?3,?4) 2.已知 a ? (1,0),b ? (1,1). 若 (a ? ?b) ? a ,则 ? 的值是 (A)-1 (B)1 (C) ?

1 2 ?ABC 的顶点 A、B、C 的坐标分别为 (2,3), (?12,?2), (?9,?7) , 3.在直角坐标系中,若 则 ?ABC 是 ( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等腰三角形 4.已知 OA ? (?3,1),OB ? (0,5) ,且 AC // OB, BC ? AB,则点 C 的坐标为 ( (A) (?3,? )

1 2

29 ) 4

(B) (?3,

29 ) 4

(C) (3,

29 ) 4

(D) (3,?

29 ) 4

5.已知 a ? (3,7),b ? (?2,3) ,则 (2a) ? (3b) ? 6.向量 a ? ( 3,1) 与 b ? (?3, 3) 的夹角是 7.已知 a ? (?1,1) ,则与 a 垂直的单位向量的坐标是 8.已知 a ? (?2,?1),b ? ( x,1).若 a 与 b 的夹角是钝角,则 x 的取值范围是 9.已知向量 a ? (? ? 4, ? ? 3),b ? (3? ? 9,?3). (1)若 a ? b ,则 ? ? ; (2)若 a // b ,则 ? = . 10.平面内有向量 OA ? (1,2),OB ? (?4,?5),OP ? (cos? , sin ? ). 当 ? 为何值时,

f (? ) ? PA? PB 能取得最大值?最大值是多少?

平面向量的数量积及运算律、数量积的坐标表示

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