(新)北师大版(高中数学) 必修4:1.2 角的概念的推广_图文

第一章 三角函数 §2 角的概念的推广 学习目标 1、通过具体实例,认识角的概念推广的必要性 . 掌握用“旋转”定义角的概念 2、理解并掌握“正角”、“负角”、“零角” 的含义 3、体会运动变化观点,深刻理解推广后的角的 概念 新课引 入 初中是如何定义角的呢?其角的范围是什么? 定义1:从一个点出发引出的两条射线构成的 几何图形叫做角。 这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但 它是从图形形状来定义角,因此角的范围是[0? , 360? ),这种定义称为静态定义,其弊端在于“狭隘 ”。 新课引 入 定义2:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋 转到另一个位置所成的图形叫做角。 新课引 入 生活中有很多实例 如:体操运动员转体720? ,跳水运动员向内、向外 转体1080? ,各转了多少度? 这些例子不仅角范围不在 [0? , 360? ) ,而且方向不 同,有必要将角的概念推广到任意角。 想想用什么办法才能推广到任意角? 关键是用运动的观点来看待角的变化。 探究点 1 角的概念的推广 定义(“旋转”形成角): 一条射线由原来的位置 OA ,绕着它的端点 O 按一定的方向旋转到另一位置 OB,就形成角α. 旋转开始时的射线 OA 叫做角 α 的始边,旋转终止的 射线 OB叫做角 α 的终边,射线的端点 O叫做角 α 的顶 点. 探究点 2 基本概念 在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相 反的方向:顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定 ,按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角;按照顺 时针方向旋转成的角叫做负角;当射线没有旋转时 ,我们也把它看成一个角,叫做零角。 探究点 2 当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方 向旋转时,旋转的绝对量可以是任意的。在画图时 ,常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对 量。旋转生成的角,又常叫做转角。 典例精讲:题型一:判断正角、 负角与零角 A B 角A和角B的大小一 样么 角A是零角,而角B是负角, 大小不一样 典例精讲:题型一:判断正角、 负角与零角 判断下列角的符 号 B B为负角,C为 正角 C 探究点 4 角的概念扩展的意义: 用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了 ① 角有正负之分; ② 角可以任意大; 实例:体操动作:旋转 2 周( 360°×2=720°) 3 周(360°×3=1080°) ③ 还有零角, 一条射线,没有旋转. 探究点 4 角的概念推广以后,它包括任意大小的正角、 负角和零角。要注意,正角和负角是表示具有相反 意义的旋转量,它的正负规定纯属于习惯,就好象 与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好象数 零无正负一样. 典例精讲:题型二:比较角的大 小 比较三个角的 大小 A B C 角C>角B>角A 典例精讲:题型二:比较角的大小 判断角的正负主要根据角的旋转方向, 即由始边到终边的方向,角B由始边到终边 是顺时针旋转为负,角C由始边到终边是逆 时针旋转为正。 故角B是负角,角C是正角 探究点 5 1:角的正负由旋转方向决定 2:角可以任意大小,绝对值大小由旋转次数及终边 位置决定 3.用旋转来描述角,需要注意三个要素 (旋转中心、旋转方向和旋转量) 拓展提升:题型二: 根据角A写出角B与角C的大小 A B C 角B为-30°,角C为150° 课堂练习 给下列角按由大到小排 序 A B C 角C>角A>角B 课堂练习 根据角A写出角B与角C的度数 A 145° B C 课堂练习 解:角A为145 °,因为角B是顺时针 旋转,所以角 B 为 -145 °,角 C 逆时针 旋转,且是角A的补角,因此叫C为215 ° 归纳小结 1. 从图形形状来定义角,因此角的范围是[0? , 360? ) ,这种定义称为静态定义,其弊端在于“狭隘”. 2. 用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了 ① 角有正负之分; ② 角可以任意大;

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