等差数列前n项和公式ppt课件_图文

第二课时 . 1 复习回顾 等差数列前n项和公式 Sn ? n(a1 ? 2 an ) Sn ? na1 ? n(n ?1) 2 d 公式的推证用的是倒序相加法 在两个求和公式中,各有五个元素,只要知 道其中三个元素,结合通项公式就可求出另 两个元素. . 2 例1 已知一个等差数列的前10项的和是 310,前20项的和是1220,求Sn. 解: S10=310,S20=1 220 ???1200aa11 ? ? 245d 190d ? 310 ? 1 220 ? a1 ? 4, d ? 6 Sn ? 4n ? n(n ? 1) ? 6 2 ? 3n 2 ?n . 3 例2 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36. 求前16项的和? 解: 由等差数列的性质可得: a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=(16/2 )× 18=144 答:前16项的和为144。 已知等差数列an中,已知a6=20,求S11=? . 4 ? ? 例3.已知数列 an 的前n项和为 Sn ? n2 ? 1 2 n ,求这个数列的通项公式.这个数列是等 差数列吗?如果是,它的首项与公差分别 是什么? 书本P45第2题 . 5 例4.己知等差数列 24 5, 4 7 , 3 7 , … 的前n项和为Sn, 求使得Sn最大的项数n的值. 解:由题意知,等差数列5, 4 2 , 3 4 , …的公差 77 为? 75,所以sn= n 2 [2×5+(n-1)( ? 5 7 )] = 75 n ? 5n 2 14 = ? 154( n- 125)2+ 1125 56 . 6 等差数列的前n项的最值问题 练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且 S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值. 解法1 由S3=S11得 3?13 ? 1 ? 3? 2? d ? 11?13 ? 1 ?11?10? d 2 2 ∴ d=-2 1 ? Sn ? 13n ? 2 n(n ? 1)? (?2) ? ?n2 ? 14n ? ?(n ? 7)2 ? 49 ∴当n=7时,Sn取最. 大值49. 7 等差数列的前n项的最值问题 练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且 S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值. 解法2 由S3=S11得 d=-2<0 则Sn的图象如图所示 Sn 又S3=S11 所以图象的对称轴为 3 ? 11 n n? ?7 2 3 7 11 ∴当n=7时,Sn取最大. 值49. 8 等差数列的前n项的最值问题 练习1.已知等差数列{an}中,a1=13且 S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值. 解法3 由S3=S11得 d=-2 ∴ an=13+(n-1) ×(-2)=-2n+15 由 ???aann??1 0 ? 0 得 ? ?? ? ? ?? n n ? ? 15 2 13 2 ∴当n=7时,Sn取最. 大值49. 9 求等差数列前n项的最大(小)的方法 方法1:由Sn ? d 2 n2 ? (a1 ? d 2 )n利用二次函 数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值. 方法2:利用an的符号①当a1>0,d<0时,数列 前面有若干项为正,此时所有正项的和为 Sn的最大值,其n的值由an≥0且an+1≤0求得. ②当a1<0,d>0时,数列前面有若干项为负, 此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值 由an ≤0且an+1 ≥ 0求得. . 10 练习:已知数列{an}的通项为 an=26-2n,要使此数列的前n项和 最大,则n的值为( C ) A.12 B.13 D.14 C.12或13 . 11 1.根据等差数列前n项和,求通项公式. an ? ???aS1n ? Sn?1 n?1 n?2 2、结合二次函数图象和性质求 Sn ? d 2 n2 ? (a1 ? d )n 2 的最值. . 12 2.等差数列{an}前n项和的性质 在等差数列{an}中,其前n项的和为Sn,则有 性质1:Sn,S2n-Sn,S3n-S2n, …也成等差数列, 性质2:两等差数列{an} 、{bn}的前n项和 分别是Sn和Tn,且Sn ? 7n ? 1 求 a5 和 an b5 bn . Tn 4n ? 27 a5 ? 64 b5 63 an ? 14n ? 6 bn 8n ? 23 . 13

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