等差数列前n项和公式(正式教案)

《等差数列前 n 项和公式》教学设计 旬阳县职教中心 教学内容 北京师范大学出版社《数学》下册第六章《数列》§2.2《等差数列前 n 项和公 式》的第一课时。 授课专业 职业中等学校公共基础课数学专业 授课年级 11 春建筑(2)班 教学目标 知识目标:掌握等差数列前 n 项和公式;能用等差数列前 n 项和公式解决一些简单的 数学问题。 能力目标:经历公式的推导过程,体验从特殊到一般的研究方法,培养学生观察、归 纳类比等思维能力和逻辑推理的能力。 情感目标:通过实例分析、公式的讨论,激发学生学习兴趣,培养合作学习的习惯。 教学重点:掌握等差数列的前 n 项和公式,能运用它解决简单的实际问题。 教学难点:等差数列前 n 项和公式的推导思路的获得及公式的具体运用。 教学方法:问题驱动法、分组教学法、分层教学法 学习方法:合作交流法,类比归纳法 教学设计思想 本节课的教学设计对教材部分内容进行了有意识的选择和改组,个性化地处理教 材使职中的学生更便于接受和理解。 在教学过程中, 是以学生为主体, 以问题为中心, 以小组合作探究为主要学习方式,让学生在探究中展现自己,在合作中促进学生的整 体发展。 教学过程 一 、忆旧迎新(2 分) 复习等差数列概念、 通项公式及性质, 为学习等差数列的前 n 项和提供准备知识。 同时在教学中平稳地提出等差数列前 n 项和的概念: 一般地, 我们称 a1+a2+a3+?+an 为 数列{an}的前 n 项和,用 sn 表示,即 sn=a1+a2+a3+?+an。 二、创设问题情境 ——引入新课(3 分) 1、展示古建筑(中和殿)的图片:欣赏宏伟建筑后,提出涉及的等差数列求和 的数学问题:你能计算出这样一个三角形屋顶面一共需多少块琉璃瓦吗? 王 芬 设计意图:让学生感受到数学源于生活,也用于生活,引出本节课的课题。 2、有关的数学历史知识:著名数学家高斯 10 岁的时候就遇到了类似的问题:他 和老师去商店买铅笔,看见了如图所示的一个 V 形架,有 100 层,高斯很快得出了 V 形架里铅笔的总数是 5050 支。你知道高斯是怎么计算的吗?(课件展示图及问题) 设计意图及学生活动:学生回答后,教师提出高斯算法。学生初步了解首尾配对求和 的数学思想,适当的教育学生学习数学家高斯的善于观察、勤于动脑的精神。 三、讨论新知 (一)生活实例讨论(10 分) (课件展示) 某建筑公司的仓库里堆放一批钢管, 共堆放了 6 层, 从上到下每层钢管的数为 4, 5,6,7, 8,9,你能用“高斯算法”快速的求出钢管的总数吗?(体验高斯算法) 展示问题: 问题 1 若该建筑公司的仓库里的钢管如图所示(同样的方法)堆放着,共堆放 7 层, 用“高斯算法” 的 ‘首尾搭配’求钢管的总数,还那么方便吗?试一试。 问题 2 问题 3 如果把钢管倒置,你有什么发现?分别写出 s7。 如果钢管有 n 层,钢管的总数怎么表示呢? 学生活动:学生分组讨论交流自己通过计算、观察后的发现,小组长汇报结果。 设计意图:培养学生观察分析、讨论归纳问题的能力,培养合作交流的学习习惯。 归纳讨论结果: 问题 1:高斯算法适合偶数个项的等差数列求和。 问题 2:拼在一起,是个平行四边形 (课件展示) S7 = 10+9+8+7+6+5+4 ① S7 = 4+5+6+7+8+9+10 ② 2S7 = (4+5+6+7+8+9+10 )+(10+9+8+7+6+5+4) =(4+10)+(5+9)+?(10+4)=(4+10)×7 3、(第一层的钢管数? 最后一层的钢管数) ? 层数 2 (4 ? 10) S7 ? ?7 2 (a ? a n)n sn ? 1 2 (二)等差数列前 n 项和公式的推导(5 分) 学生讨论:对一般的等差数列,如何求它的前 n 项和呢? 设等差数列 {an} 的首项为 a1,公差为 d,你能写出等差数列的前 n 项和 Sn= a1 +a2+a3+?+an=? 师生活动:学生在组内充分讨论交流,教师加入个别薄弱组做适当引导,学生得出 结论后,师引导生共同分析公式的推导方法。 1、问题分析: (提出倒序相加法) ∵ Sn= a1 + a2 + a3 + ?+ an-2 + an-1 + an Sn= an + an-1 + an-2 + ?+ a3 + a2 + a1 ∴ 2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+?+(an+a1) 又∵ a1+an=a2+an-1=a3+an-2=?=an+a1 ∴ 2Sn=(a1+an)+(a1+an)+ ? +(a1+an)=n(a1+an) ∴ 共 n 个(a1+an) (a ? a )n sn ? 1 n 2 等差数列前n项和公式 等差数列各项的和等于首末两项的和乘以项数除以 2。 议一议: 能否用 a1,n,d 表示 Sn 呢?试一试. (a ? a n)n sn ? 1 2 n( n ? 1) 另一种形式为: S n ? na1 ? d 2 将 an=a1+(n-1)d 代入 在公式中有 a1 、an 、n 、d 、sn 五个量,知三求二。 学生活动:学生讨论做法后,自己带入化简。 (三)利用梯形面积公式知记(借助课件展示) 设计意图:学生接受新知识的能力弱,对公式的识记能力差,有助于公式的记忆。 四、新知应用 1、公式运用:根据下列各题中的条件,求相应的等差数列{an}的 Sn: (1) a1=5,an=95,n =10 (3) a1=14.5, d=0.7, an=32 (2)a1=100,d=-2,n=50 (4)a1=100, d=-2,n=50 学生活动:组内分工,每人至少完成一道题,小组内检查完成情况; 设计意图:加强公式的记忆,同时训练运算能力。 2、例题解析 例 1 我校准备在月亮湾的东边建一座凉亭,供学生课余时间看书、歇息之用,凉 亭的屋顶准备铺红色的玻璃瓦,屋顶的前面成等腰梯形斜面,最上面

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