2017-2018学年高中数学(北师大版)必修5课件:第一章 §4 数列在日常经济生活中的应用 (共23张PPT)_图文

预习课本 P32~36,思考并完成以下问题 (1)日常生活中银行存款计息的单利和复利各指什么? (2)“零存整取”储蓄业务的含义是什么? (3)“定期自动转存”储蓄业务的含义是什么? (4)什么是“分期付款”? [新知初探] 单利与复利 (1)单利与复利的计算方法: 名称 计算方法 仅在原有本金上计算利息,对本金所产生的利息 本金×利率×存期 不再计算利息,即利息=_________________ 本利和 作为下一期的本金,在计算时 把上期末的______ 复利 每一期本金的数额不同 单利 (2)单利与复利的计算公式: 名称 计算公式 单利 以符号P代表本金,n代表存期,r 代表利率,S代表本金与利息和(简 复利 称本利和) P(1+nr) S=________ P(1+r)n S=________ [小试身手] 1.判断下列结论是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)“零存整取”储蓄业务的数学模型是等差数列. (√ ) (2)“定期自动转存”储蓄业务的数学模型是等比数列.( √ ) (3)同一笔钱用单利计息和复利计息的收益是一样的. ( × ) 2.按活期存入银行1 000元,年利率是0.72%,那么按照单利, 第5年末的本利和是 A.1 036元 C.1 043元 B.1 028元 D.1 026元 ( ) 解析:选A 本利和为1 000+0.72%×5×1 000=1 036. 1 3.计算机的成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 , 3 现在价格为8 100元的计算机,9年后的价格可降为( A.900元 C.2 400元 B.1 800元 D.3 600元 ) 解析:选C 把每次降价看做一个等比数列, 1 2 首项为a1,公比为1- = , 3 3 求a4,则a4=8 ?2? 100×?3?3=2 ? ? 400. 4.年利率10%,每年复利一次,希望在6年后得到本利和 1 000×1.16元,则本金应是________元. 解析:设本金是a元,则a(1+10%)6=1 000×1.16, ∴a=1 000. 答案:1 000 单利计算问题 [典例] 李先生为今年上高中的儿子办理了“教育储蓄”. 从8月1号开始,每个月的1号都存入100元,存期三年.已知当年 “教育储蓄”存款的月利率是2.7?. 问到期时,李先生一次可支 取本息多少元? [解] ?36+1?×36 100×36+100×2.7?× =3 779.82(元). 2 ∴到期时,李先生一次可支取本息3 779.82元. 等差数列模型解读 (1)单利的计算是仅在原有本金上计算利息,而本金所 产生的利息不再计算利息,其公式为 利息=本金×利率×存期, 本利和=本金×(1+存期×利率). 零存整取是等差数列求和在经济方面的应用. (2)在数列应用题中,若an+1与an的关系满足an+1-an= d(d为常数)时,则可以应用等差数列模型解决. [活学活用] 本例中: 若已知当年同档次的“零存整取”储蓄的月利率 是 1.725?. 问李先生办理“教育储蓄”比“零存整取” 多收益多少元?(注:零存整取要收 20%的利息税) ?36+1?×36 解:100×36+100×1.725?× ×(1-20%) 2 =3 691.908(元). 3 779.82-3 691.908=87.912(元). ∴“教育储蓄”比“零存整取”多收益87.912元. 复利计算问题 [典例] 某家庭打算以一年定期的方式存款,计划从 2016年起,每年年初到银行新存入a元,年利率p保持不变, 并按复利计算,到2026年年初将所有存款和利息全部取出, 共取回多少元? [ 解] 设从2016年年初到2025年年初每年存入a元的本利和 组成数列{an}(1≤n≤10). 则a1=a(1+p)10,a2=a(1+p)9,?,a10=a(1+p),故数列 1 {an}(1≤n≤10)是以a1=a(1+p) 为首项,q= 为公比的等比 1+p 10 数列. 所以2026年初这个家庭应取出的钱数为 1 ? a?1+p? ?1-?1+p?10? ? a ? ? S10= =p[(1+p)11-(1+p)](元). 1 1- 1+p 10? ? 等比数列模型解读 (1)复利的计算是把上期末的本利和作为下一期的本金, 在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式为: 本利和=本金×(1+利率)n. 定期自动转存(复利)是等比数列求和在经济方面的应用. (2)在数列应用题中,通过阅读题目题意,发现an+1与an之 an+1 间的关系满足 a =q (q为常数,且q≠0),则数列{an}为等比 n 数列.故这一类题目可用等比数列的模型解决. [活学活用] 某牛奶厂 2016 年初有资金 1 000 万元, 由于引进了先进生产设 备,资金年平均增长率可达到 50%.每年年底扣除下一年的消 费基金后,余下的资金投入再生产.这家牛奶厂每年应扣除多 少消费基金,才能实现经过 5 年资金达到 2 000 万元的目标? 解:设这家牛奶厂每年应扣除x万元消费基金. 2016年底剩余资金是1 000(1+50%)-x; 2017年底剩余资金是[1 000(1+50%)-x]· (1+50%)-x=1 000 (1+50%)2-(1+50%)x-x; ?? 5年后达到资金 1 000(1+50%)5-(1+50%)4x-(1+50%)3x-(1+50%)2x- (1+50%)x=2 000, 解得x≈459(万元). 故这家牛奶厂每年应扣除459万元的消费基金. 分期付款问题 [典例] 陈老师购买安居工程集资房92平方米,单价为 1 000元/平方米,一次性国家财政补贴28 800元,学校补贴 14 400元,余款由个人负担.房地产开发公司对教师实行分 期付款,每期为一年,等额付款,签

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