全国高考数学试题汇编——解析几何

全国高考数学试题汇编——解析几何(一)
1.椭圆

x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点为 F1、F2,过 F1 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交,一个交点为 P,则 4
( )

| PF2 | =
A.

3 2

B. 3

C.

7 2

D.4

2.设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q,若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点,则直线 l 的斜率的 取值范围是 A.[- ( ) D.[-4,4]

1 1 , ] 2 2

B.[-2,2]

C.[-1,1]

3.由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA、PB,切点分别为 A、B,∠APB=60°,则动点 P 的轨迹方 程为 . (
2

2 2 4.已知圆 C 与圆 ( x ? 1) ? y ? 1关于直线 y ? ? x 对称,则圆 C 的方程为



A. ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 1

B. x 2 ? y 2 ? 1

C. x ? ( y ? 1) ? 1
2 2

D. x ? ( y ? 1) ? 1
2

5.已知点 A(1,2) 、B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5

( D. x ? 2 y ? 5



6.在坐标平面内,与点 A(1,2)距离为 1,且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有 ( A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 7.已知平面上直线 l 的方向向量 e= (? A′,则 O?A? ? ? e,其中 ? =



4 3 , ), 点 O(0,0)和 A(1,-2)在 l 上的射影分别是 O′和 5 5
( C.2 ) D.-2

11 11 B. ? 5 5 x, y 满足约束条件: 8.设
A.
? x ? 0, ? 则z ? x ? y, ?2 x ? y ? 1, ?

? 3x ? 2 y 的最大值是

.

9.设中心在原点的椭圆与双曲线 2 x ? 2 y =1 有公共的焦点,且它们的离心率互为倒数,
2 2

则该椭圆的方程是

.

10.设集合 M ? ?x, y ? x ? y ? 1, x ? R, y ? R , N ? ?x, y ? x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则集合
2 2 2

?

?

?

?

M ? N 中元素的个数为
A.1 B.2



) C.3 D.4 )

11.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为 ( A. x ? 3 y ? 2 ? 0 C. x ? 3 y ? 4 ? 0

B. x ? 3 y ? 4 ? 0 D. x ? 3 y ? 2 ? 0

12.设双曲线的焦点在 x 轴上,两条渐近线为 y ? ?

1 x ,则该双曲线的离心率 e ? ( 2
D.



A. 5

B.

5

C.

5 2

5 4

13.设 P 为圆 x 2 ? y 2 ? 1 上的动点,则点 P 到直线 3x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最小值 为 .

14.设 P 是曲线 y 2 ? 4( x ? 1) 上的一个动点,则点 P 到点 (0,1) 的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最 小值为 . )

15.过点(-1,3)且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为(

A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0 16.已知函数 y ? log 1 x与y ? kx 的图象有公共点 A,且点 A 的横坐标为 2,则 k = ( )
4

1 2 17.已知圆 C 的半径为 2,圆心在 x 轴的正半轴上,直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 与圆 C 相切,则圆 C 的方程
A. ?

1 4

B.

1 4

C. ?

1 2

D.

为 (
A. x
2



? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 B. x 2 ? y 2 ? 4x ? 0 C. x 2 ? y 2 ? 2x ? 3 ? 0 D. x 2 ? y 2 ? 4x ? 0 1 2 18.已知椭圆的中心在原点,离心率 e ? ,且它的一个焦点与抛物线 y ? ?4x 的焦点重合, 2
则此椭圆方程为

A.

x2 y2 ? ?1 4 3

B.

x2 y2 ? ?1 8 6

C.

x2 x2 ? y 2 ? 1 D. ? y2 ? 1 2 4

? x ? y ? 1, ? 19.设 x, y 满足约束条件: ? y ? x, 则 z ? 2 x ? y 的最大值是 ? y ? 0, ?

.

x2 2 20.设双曲线 C: 2 ? y ? 1(a ? 0)与直线l : x ? y ? 1 相交于两个不同的点 A、B. a
(I)求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围: (II)设直线 l 与 y 轴的交点为 P,且 PA ?

5 PB . 求 a 的值. 12

21.给定抛物线 C:y2=4x,F 是 C 的焦点,过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点。 (Ⅰ)设 l 的斜率为 1,求 OA 与 OB 的夹角的大小; (Ⅱ)设 FB ? ? AF ,若λ ∈[4,9],求 l 在 y 轴上截距的变化范围

x2 ? y 2 ? 1的两个焦点是 F1 ( ?c,0) 与 F2 (c,0), (c ? 0) ,且椭圆上存在一点 P ,使得直 22.设椭圆 m ?1
线 PF1 与 PF2 垂直. (1)求实数 m 的取值范围; (2)设 L 是相应于焦点 F2 的准线,直线 PF2 与 L 相交于点 Q ,若 方程.

QF2 ? 2 ? 3 ,求直线 PF2 的 PF2

x2 y2 23.双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 1, b ? 0) 的焦距为 2c,直线 l 过点(a,0)和(0,b) ,且点(1,0)到直 a b
线 l 的距离与点(-1,0)到直线 l 的距离之和 s ?

4 c. 求双曲线的离心率 e 的取值范围. 5

参考答案
1.C 2.C 3. x + y = 4
2 2

4.C

5.B

6.B

7.D

8.5

x2 ? y 2 ? 1 10.B 9. 2

11.D

12.C

13.1

14.

5

15.A

16.A

17.D

18.A

19.2

20..解: (I)由 C 与 t 相交于两个不同的点,故知方程组

? x2 2 ? 2 ? y ? 1, 有两个不同的实数解.消去 y 并整理得 ?a ? x ? y ? 1. ?
(1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ①

?1 ? a 2 ? 0. ? 所以? 4 ?4a ? 8a 2 (1 ? a 2 ) ? 0. ? 解得0 ? a ? 2且a ? 1.
e? 1? a2 ? a 1 ? 1. a2

? 0 ? a ? 2且a ? 1,
双曲线的离心率

?e ?

6 且e ? 2 2 6 , 2 ) ? ( 2 ,??). 2

即离心率e的取值范围为 (
(II)设

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), P(0,1)

? PA ?

5 PB, 12 5 ( x 2 , y 2 ? 1). 12

? ( x1 , y1 ? 1) ? 由此得x1 ?

5 x2 . 12

由于 x1+x2 都是方程①的根,且 1-a2≠0,
17 2a 2 所以 x2 ? ? . 12 1 ? a2 2 21 解: (Ⅰ)C 的焦点为 F(1,0) ,直线 l 的斜率为 1,所以 l 的方程为 5 2 2a x2 ? ? . 12 1 ? a2 2a 2 289 消去, x2 , 得 ? ? 2 1? a 60 17 由a ? 0, 所以a ? 13

y ? x ? 1.

将 设

y ? x ? 1 代入方程 y 2 ? 4 x ,并整理得

x 2 ? 6 x ? 1 ? 0.

A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), 则有

x1 ? x2 ? 6, x1 x2 ? 1.

OA? OB ? ( x1 , y1 ) ? ( x2 , y2 ) ? x1 x2 ? y1 y2 ? 2x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 ? ?3.
| OA || OB |?
cos( OA, OB ) ?
2 2 x12 ? y12 ? x 2 ? y 2 ?

x1 x 2 [ x1 x 2 ? 4( x1 ? x 2 ) ? 16] ? 41.

OA ? OB | OA | ? | OB |

??

3 14 . 41

所以 OA与OB 夹角的大小为 ?

3 14 ? arccos . 41

(Ⅱ)由题设 FB ? ? AF 得

( x2 ? 1, y2 ) ? ? (1 ? x1 ,? y1 ),

即?

? x 2 ? 1 ? ? (1 ? x1 ), ? y 2 ? ??y1.
2 y 2 ? ?2 y12 ,

① ②
2 y12 ? 4 x1 , y2 ? 4 x2 ,

由②得



∴ x2

? ?2 x1 . ③

联立①、③解得 x 2 ∴ B(?,2

? ? ,依题意有 ? ? 0.

,得直线 l 方程为 ? ),或B(?,?2 ? ), 又 F(1,0)

(? ? 1) y ? 2 ? ( x ? 1)或(? ? 1) y ? ?2 ? ( x ? 1),
当 ? ? [4,9] 时,l 在方程 y 轴上的截距为

2 ? 2 ? 或? , ? ?1 ? ?1 2 ? 在[4,9]上是递减的, ? ?1



2 ? 2 ? 2 ? ? , ? ?1 ? ?1 ? ?1

可知



3 2 ? 4 4 2 ? 3 ? ? ,? ? ? ?? , 4 ? ?1 3 3 ? ?1 4
4 3 3 4 ,? ] ? [ , ]. 3 4 4 3
设点 P 的坐标为 ( x0 , y0 ), 由 PF1⊥PF2,得
2 2 x0 ? y0 ? m.
2 x0 2 ? y 0 ? 1 联立,解得 m ?1

直线 l 在 y 轴上截距的变化范围为 [ ? 22.解: (Ⅰ)由题设有 m ? 0, c

? m.

y0 y ? 0 ? ?1, x0 ? c x0 ? c

化简得

①将①与

2 x0 ?

m2 ?1 2 1 m2 ?1 2 , y 0 ? . 由 m ? 0, x0 ? ? 0, 得m ? 1. m m m ? m ?1 m

所以 m 的取值范围是 m

? 1.

(Ⅱ)准线 L 的方程为 x

. 设点 Q 的坐标为 ( x1 , y1 ) ,则

m ?1
x1 ? m ?1 m .

| QF2 | x1 ? c ? ? | PF2 | c ? x0

? m m . m ? x0





x0 ?

| QF2 | 1 m2 ?1 代入②,化简得 ? ? m ? m 2 ? 1. | PF2 | m ? m 2 ? 1 m
| QF2 | ? 2 ? 3 ,得 m ? m2 ? 1 ? 2 ? 3 , | PF2 |
无解.

由题设



x0 ? ?

| QF2 | 1 m2 ?1 代入②,化简得 ? ? m ? m 2 ? 1. 2 | PF2 | m ? m ? 1 m

由题设

| QF2 | ? 2 ? 3 ,得 m ? m2 ? 1 ? 2 ? 3 . | PF2 |
从而 x0

解得 m=2.

??

3 2 , y0 ? ? ,c ? 2 , 2 2

得到 PF2 的方程

y ? ?( 3 ? 2)(x ? 2 ).
x y ? ? 1 ,即 bx ? ay ? ab ? 0. 由点到直线的距离公式,且 a ? 1 ,得到点(1,0) a b
2

23. 解:直线 l 的方程为

到直线 l 的距离 d1

?

b(a ? 1) a ?b
2

,同理得到点(-1,0)到直线 l 的距离 d 2

?

b(a ? 1) a2 ? b2

s ? d1 ? d 2 ?

2ab a ?b
2 2

?

4 2ab 4 2ab ? c, . 由 s ? c, 得 5 c 5 c



5a c 2 ? a 2 ? 2c 2 .

于是得

5 e 2 ? 1 ? 2e 2 ,
5 ? e 2 ? 5. 4

即4e 4 ? 25e 2 ? 25 ? 0.
由于 e

解不等式,得

? 1 ? 0, 所以 e 的取值范围是

5 ? e ? 5. 2


相关文档

2015-2016全国高考数学试题汇编——解析几何(二)
【2015年全国各地高考三模数学试题汇编】专题6 解析几何第3讲 圆锥曲线的综合问题(理卷B)
【2015年全国各地高考三模数学试题汇编】专题6 解析几何第3讲 圆锥曲线的综合问题(理卷B)
【2015年全国各地高考三模数学试题汇编】专题6 解析几何第2讲 椭圆、双曲线、抛物线(理卷A)
【2015年全国各地高考三模数学试题汇编】专题6 解析几何第2讲 椭圆、双曲线、抛物线(理卷B)
【2015年全国各地高考三模数学试题汇编】专题6 解析几何第1讲 直线与圆(理卷A)
2011年高考模拟数学试题汇编——解析几何(解答题),概率统计复习资料
2004全国高考数学试题汇编--解析几何2
2012 高考 文科 数学 解析几何 选编
全国高考数学试题汇编——解析几何
电脑版