2013年1月调研测试高二理科数学答案

20 13 年 1 月 襄 阳 市 高 中 调 研 统 一 测 试 高二数学(理科)参考答案及评分标准
一.选择题:BDCCC CCABB 二.填空题:11.0.21 三.解答题:
r 10 ? r 16.(1)解: ar ? Tr ?1 ? C10 a (?

12.24

13.-5

14.2

15.

5 3

1 r x) 4

2分
1 2

1 2 8 C10 a (? )2 a2 4 ??3a??3 ? a3 C 3 a 7 (? 1 )3 2 4 10 4

∴ a?

4分

(2)解:令 x ? 2 ,得: a0 ? 2a1 ? 22 a2 ? 23 a3 ? ? ? 210 a10 ? 0 令 x ? ?2 ,得: a0 ? 2a1 ? 2 a2 ? 2 a3 ? ? ? 2 a10 ? 1
2 3 10

7分 10 分

设 A0 ? a0 ? 2 a2 ? ? ? 2 a10 ,A1 ? a1 ? 2 a3 ? ? ? 2 a9
2 10 3 9

则 A0 + A1 = 0,A0-A1 = 1 所求为 A02 ? A12 ? ( A0 ? A1 )( A0 ? A1 ) ? 0
4 z ? 0.24 , m?4 =50 , x ? 10 ,y ? 0.4 , 0.08 a b (2)解: P(i ? 3) ? , P(i ? 4) ? 50 50 a b 平均时间为: 4.5 ? 0.08 ? 5.5 ? 0.2 ? 6.5 ? ? 7.5 ? ? 8.5 ? 0.08 ? 6.68 , 50 50 即 13a + 15b = 454 ①

12 分 5分 7分

17.(1)解: n=

9分 11 分 12 分 2分

又 4 + 10 + a + b + 4 = 50,即 a + b = 32 由①、②解得:a = 13,b = 19.



18.(1)解:∵ l1⊥l2,∴ a(a-1) + (-b)× 1=0 即 a -a-b = 0
2

① ② 4分 6分

又点(-3,-1)在 l1 上,∴ -3a + b + 4 = 0 由①②解得:a = 2,b = 2.

(2)解:∵ l1∥l2,且 l2 的斜率为 1-a,∴ l1 的斜率也存在,故 ∵ 原点到 l1 和 l2 的距离相等,∴
4 a ?b
2 2

a ?1? a b



8分

?

|b| (a ? 1) 2 ? 1

高二数学(理科)第 1 页 (共 3 页)



4 a 2 ? b2

?

|b| a ( )2 ? 1 b

?

4 a 2 ? b2

?

b2 a 2 ? b2

,∴ b =±2

10 分

代入①得:a = 2-2a 或 a =-2 + 2a,∴ a ?
2 ? ?a ? ?a ? 2 因此 ? 或? 3. ?b ? ?2 ?b ? 2 ?

2 或 a = -2 3
12 分

3 19.解:由于从 10 件产品中任取 3 件的结果数为 C10 ,从 10 件产品中任取 3 件,其中恰有 k
3- k 件一等品的结果数为 C3k C7 ,那么从 10 件产品中任取 3 件,其中恰有 k 件一等品的概率为

P ? (X ? k) ?

3- k C3k C7 3 C10

(k = 0,1,2,3)

2分

所以随机变量 X 的分布列为: X 0 1 2 3 7 21 7 1 P 120 24 40 40 7 21 7 1 9 X 的数学期望 EX ? 0 ? . ? 1? ? 2? ? 3? ? 24 40 40 120 10

6分

(2)设“ 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数” 为事件 A, “ 恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品” 为事件 A1, “ 恰好取出 2 件一等品” 为事件 A2, “ 恰好取出 3 件一等品” 为事件 A3. 由于事件 A1,A2,A3 彼此互斥,且 A ? A1 ? A2 ? A3
P( A1 ) ?
1 2 C3 C3

C

3 10

?

3 7 1 , P( A2 ) ? P( X ? 2) ? , P( A3 ) ? P( X ? 3) ? . 40 40 120

10 分

所以取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为 31 . P( A) ? P( A1 ) ? P( A2 ) ? P( A3 ) ? 120
?b+c ≤ 4 20.(1)解:由 f ( x) ? x 2 ? bx ? c 知,事件 A: “ f (1) ≤ 5 且 f (0) ≤ 3 ” ,即 ? ?c ≤ 3

12 分 1分

因为随机数 b、c∈{1,2,3,4},所以共等可能地产生 16 个数对(b,c),列举如下: (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4) 4分
?b+c ≤ 4 事件 A: ? 包含了其中 6 个数对:即(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1) ?c ≤ 3

6分 所以 P( A) ?
6 3 3 ? ,即事件 A 发生的概率为 . 16 8 8

8分 c 4
(1,3)

高二数学(理科)第 2 页 (共 3 页)

3

O

b

(2)由题意,b、c 均是区间[0,4]中的随机数,产生的点(b, c)均匀地分布在边长为 4 的正方形区域 ? 中(如图),其面积
S (?) ? 16 .

9分

?b+c ≤ 4 事件 A: ? 所对应的区域为如图所示的梯形(阴影部 ?c ≤ 3 1 15 分),其面积为 S ( A) ? ? (1+4) ? 3= 2 2 15 15 S ( A) 2 15 所以 P( A) ? ,即事件 A 发生的概率为 = ? 32 S (?) 16 32

11 分

13 分

21.(1)解:设圆心 M (a,0),则

| 8a ? 3 | 8 ?6
2 2

? 1? (

3 2 1 ) ? ,即| 8a-3 | = 5 2 2

2分

又∵ M 在 l 的下方,∴ 8a-3 > 0,∴ 8a-3 = 5,a = 1 故圆的方程为(x-1)2+y2 = 1. 4分

(2)解:由题设 AC 的斜率为 k1,BC 的斜率为 k2,则直线 AC 的方程为 y=k1x+t,直线 BC 的方 程为 y=k2x+t+6
6 ? y ? k1 x ? t 由方程组 ? ,得 C 点的横坐标为 x ? y ? k x ? t ? 6 k ? k2 ? 2 1

6分

∵ |AB| = t+6-t = 6, 1 6 18 ∴ S? ?6? 2 | k1 ? k2 | | k1 ? k2 | |k ?t| 1 ? t2 ? 1 ,∴ k1 ? 由于圆 M 与 AC 相切,所以 1 2t 1 ? k12 由于圆 M 与 BC 相切,所以 ∴ k1 ? k2 ? ∴ S?
3(t 2 ? 6t ? 1) , t (t ? 6)

8分

| k2 ? t ? 6 |
2 1 ? k2

? 1 ,∴ k2 ?

1 ? (t ? 6)2 2(t ? 6)

10 分

6(t 2 ? 6t ) 1 ? 6(1 ? 2 ), 2 t ? 6t ? 1 t ? 6t ? 1 ∵ -5≤ t≤ -2,∴ -8≤ t2+6t+1≤ -4, 1 15 1 27 ∴ Smax ? 6(1 ? ) ? , Smin ? 6(1 ? ) ? , 4 2 8 4 15 27 ∴ △ ABC 的面积 S 的最大值为 ,最小值为 . 4 2

12 分

14 分

高二数学(理科)第 3 页 (共 3 页)


相关文档

2013年1月调研测试高二理科数学试题
2013年1月调研测试高二理科数学试题1
2013年6月调研测试高二理科数学答案
2013年1月调研测试高二文科数学答案
2013年6月调研测试高二理科数学试题
2016年1月高二调研测试理科数学答案
2014年1月调研测试高二理科数学参考答案
2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)
江门市2013年高三调研测试理科数学答案
2013年6月调研测试高二文科数学答案
电脑版