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重庆市彭水一中 2017-2018 学年高二数学下学期期中试题 理 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.) 1、若复数 2 ? bi (b ? R) 的实部与虚部互为相反数,则 b ? ( 1? 2i A. 2 B. 2 3 C. ? 2 3 2、若 f (x) ? 2 x ? 1,则 lim f (1? ?x) ? f (1) ? ( ) ?x?0 ?x A. 1 B. 2 C. 3 ) D. 2 D. 0 3、神六航天员由翟志刚、聂海胜等六人组成,每两人为一组,若指定翟志刚、聂海胜两人一 定同在一个小组,则这六人的不同分组方法有( ) A. 48 种 B. 36 种 C. 6 种 D. 3 种 4、用反证法证明命题“设 a, b 为实数,则方程 x2 ? ax ? b ? 0 至少有一个实根”时,要做的 假设是( ) A.方程 x2 ? ax ? b ? 0 没有实根 B.方程 x2 ? ax ? b ? 0 至多有一个实根 C.方程 x2 ? ax ? b ? 0 至多有两个实根 D.方程 x2 ? ax ? b ? 0 恰好有两个实根 5、若函数 f (x) ? kx ? ln x 在区间(1,? ?)单调递增,则 k 的取值范围是( ) A.(- ?,- 2] B. ?- ?,-1? C. ?2,? ?? D. ?1,? ?? 6、设曲线 y ? x2 ?1 在点 (x, f (x)) 处的切线的斜率为 g(x) ,则函数 y ? g(x)cos x 的部分图象 可以为( ) A. B. C. D 7、从 1,2,……,9 这九个数中,随机抽取 3 个不同的数,则这 3 个数的和为偶数的概率是 () A. 5 9 B. 4 9 C. 11 21 D. 10 21 8、随机变量? 服从二项分布? ~ B?n, p?,且 E(?)? 300, D(?)? 200, 则 p 等于( ) -1- A. 2 B. 1 C. 1 3 3 9、 (1 ? x3 )(1 ? x)10 的展开式中, x5 的系数是( D. 0 ) A. ?297 B. ?252 C. 297 D. 207 10、甲乙两队进行排球比赛,已知在一局比赛中甲队获胜的概率是 2 ,没有平局.若采用三 3 局两胜制比赛,即先胜两局者获胜且比赛结束,则甲队获胜的概率等于( ) A. 20 27 B. 4 9 C. 8 27 D. 16 27 11、已知函数 f (x) ? 1 x3 ? 1 ax2 ? 2bx ? c(a,b,c ? R) ,且函数 f (x) 在区间(0,1)内取得 32 极大值,在区间(1,2)内取得极小值,则 z ? (a ? 3)2 ? b2 的取值范围( ) A. ( 2 ,2) 2 B. (1 , 4) 2 C.(1,2) D.(1,4) 12、已知函数 f ? x? ? ax ? x2 ? ln x 存在极值,若这些极值的和大于 5 ? ln 2 ,则实数 a 的取 值范围为( ) A. ???, 4? B. ?4, ??? C. ???, 2? D. ?2, ??? 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13、若 z ? i(2 ? i) ,则 z = . 14、某用人单位从甲、乙、丙、丁 4 名应聘者中招聘 2 人,若每名应聘者被录用的机会均等, 则甲、乙 2 人中至少有 1 人被录用的概率为 . 15、观察下列等式: 12 ?1 12 ? 22 ? ?3 12 ? 22 ? 32 ? 6 12 ? 22 ? 32 ? 42 ? ?10 … 照此规律, 第 n 个等式可为 . 16、若函数 f (x) ? loga (x3 ? ax) 在区间 (? 1 2 , 0) 内单调递增,则 a 的取值范围是 . 三、解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 -2- 17、(10 分)已知函数 f (x) ? 1 x3 ? ax2 ? (a2 ?1)x ? b(a,b ? R). 3 (1)若 x ? 1为函数 f (x) 的极值点,求 a 的值. (2)若 y ? f ?x?的图像在点 ?1, f ?1??处的切线方程为 x ? y ? 3 ? 0 ,求 f (x) 在区间 ?? 2,4?上的最大值. 18、(12 分)7 名师生站成一排照相留念,其中老师 1 人、男生 4 人、女生 2 人,在下列情况 下,各有多少种不同的站法? (1)两名女生必须相邻; (2)4 名男生互不相邻; (3)4 名男生身高不等,按从高到低的顺序站; (4)老师不站中间,女生不站两端。 ? ? 19、(12 分)若 A9n ? 12 A9n?2 ( n ? N ),且 2 ? x n ? a0 ? a1x ? a2 x2 ??? an xn ,求: (1)n 的值. (2) a1 ? a2 ? ? ? an . (3) ?2 ? x?n 的展开式中所有偶数项系数的和. 20、(12 分)彭水一中为了每一位学生的全面发展,开设了近百个学生社团,号称“百团大战”。 根据学生的反映,最火爆的社团是“摄影”“棋类”“国学”三个社团,据资料统计,新生通 过考核选拔能否成功进入这三个社团是相互独立的,2016 年某新生入学,假设他通过考核选 拔进入我校的“摄影”“棋类”“国学”三个社团的概率依次为 m 、 1 、 n ,已知三个社团他 3 都能进入的概率为 1 ,至少进入一个社团的概率为 3 ,且 m ? n . 24 4 (1)求 m 与 n 的值; (2)我校根据

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