2019高中数学 1.3第9课时 函数的单调性课时作业 新人教A版必修1



课时作业(九) 函数的单调性
A 组 基础巩固 1.下列结论中,正确的是( ) A.函数 y=kx(k 为常数,且 k<0)在 R 上是增函数 2 B.函数 y=x 在 R 上是增函数 1 C.函数 y= 在定义域内是减函数

x

1 D.y= 在(-∞,0)上是减函数

x

解析:A 不正确,当 k>0 时,函数 y=kx 在 R 上是增函数.B 不正确,函数 y=x 在(0, +∞)上是增函数.C 不正确,如-1<1,但 f(-1)<f(1).D 正确. 答案:D 2.下列函数 f(x)中,满足对任意 x1,x2∈(0,+∞),当 x1<x2 时,都有 f(x1)>f(x2) 的是( ) 1 2 A.f(x)=x B.f(x)=

2

x

C.f(x)=|x| D.f(x)=2x+1 解析:由题意可知 f(x)在(0,+∞)上为减函数,结合四个选项可知 B 正确. 答案:B 2 3.函数 y=-x +2x-2 的单调递减区间是( ) A.(-∞,1] B.[1,+∞) C.(-∞,2] D.[2,+∞) 2 2 解析:∵y=-x +2x-2=-(x-1) -1, ∴函数的单调递减区间是[1,+∞). 答案:B 4. 济南高一检测 若 f(x)=-x2+2ax 与 g(x)=

a

x+1

在区间[1,2]上都是减函

数,则 a 的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1] B.(-1,0)∪(0,1) C.(0,1) D.(0,1] 解析:f(x)=-(x-a) +a ,当 a≤1 时,f(x)在[1,2]上是减函数;g(x)=
2 2

a ,当 a x+1

>0 时,g(x)在[1,2]上是减函数,则 a 的取值范围是 0<a≤1. 答案:D 5. 函数 y=f(x)在 R 上为增函数, 且 f(2m)>f(-m+9), 则实数 m 的取值范围是( ) A.(-∞,-3) B.(0,+∞) C.(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(3,+∞) 解析:因为函数 y=f(x)在 R 上为增函数,且 f(2m)>f(-m+9),所以 2m>-m+9, 即 m>3. 答案:C 洛阳高一检测 函数 f(x)=4x2-mx+5 在区间[-2,+∞)上是增函数,则 6. 有( ) A.f(1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)≤25 D.f(1)>25 解析:因为函数 f(x)的对称轴为 x= , 8

m

? ? 所以 f(x)在? ,+∞?上是增函数. ?8 ?
m
所以 ≤-2,∴m≤-16. 8 则 f(1)=4-m+5=9-m≥25. 答案:A 7.已知函数 y=ax 和 y=- 在(0,+∞)上都是减函数,则函数 f(x)=bx+a 在 R 上 是( ) A.减函数且 f(0)<0 C.减函数且 f(0)>0 B.增函数且 f(0)<0 D.增函数且 f(0)>0

m

b x

解析:∵y=ax 和 y=- 在(0,+∞)都是减函数,∴a<0,b<0,f(x)=bx+a 为减 函数且 f(0)=a<0,故选 A. 答案:A 8 .已知 f(x) 是定义在 R 上的增函数,且 f(x -2) <f(1- x),则 x 的取值范围为 __________. 3 解析:∵f(x)是定义在 R 上的增函数,且 f(x-2)<f(1-x),∴x-2<1-x,∴x< , 2 3? ? 即 x 的取值范围是?-∞, ?. 2? ? 3 ? ? 答案:?-∞, ? 2? ? 9.函数 y=-(x-3)|x|的递增区间为__________.
? ?-x +3x,x>0, 解析:y=-(x-3)|x|=? 2 ?x -3x,x≤0, ?
2

b x

? 3? 作出其图象如图,观察图象知递增区间为?0, ?. ? 2?

? 3? 答案:?0, ? ? 2?
10. 1 深圳高一检测 证明:函数 f(x)=x+ 在(0,1)上为减函数.

x

证明:设 0<x1<x2<1,则 1? ? 1? ? f(x1)-f(x2)=?x1+ ?-?x2+ ?

?

x1? ?

x2?

=(x1-x2)+

x2-x1 x1x2 x1x2? ?
1 ? =

=(x1-x2)?1-

? ?

x1-x2

x1x2- x1x2



∵0<x1<x2<1, ∴x1x2-1<0,x1-x2<0,x1x2>0. 即 f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2).

1 ∴f(x)=x+ 在(0,1)上为减函数.

x

B 组 能力提升 11.下列关于函数单调性的说法,不正确的是( ) A.若 f(x)为增函数,g(x)为增函数,则 f(x)+g(x)为增函数 B.若 f(x)为减函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为减函数 C.若 f(x)为增函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)为增函数 D.若 f(x)为减函数,g(x)为增函数,则 f(x)-g(x)为减函数 解析:∵若 f(x)为增函数,g(x)为减函数,则 f(x)+g(x)的增减性不确定.例如 f(x) 1 x =x+2 为 R 上的增函数,当 g(x)=- x 时,则 f(x)+g(x)= +2 为增函数;当 g(x)=- 2 2 3x,则 f(x)+g(x)=-2x+2 在 R 上为减函数,∴不能确定 f(x)+g(x)的单调性,故选 C. 答案:C 安庆高一检测 若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞),则 a 12. =__________.

a ? ?2x+a,x≥-2, 解析:f(x)=? a ?-2x-a,x<-2. ?
∴f(x)的单调递增区间是?- ,+∞?, ? 2 ? ∴- =3,a=-6. 2 答案:-6 2 13.已知函数 f(x)=x -2ax-3 在区间[1,2]上单调,求实数 a 的取值范围.

? a

?

a

解析:函数 f(x)=x -2ax-3 的图象开口向上,对称轴为直线 x=a,画出草图如右图 所示. 由于图象可知函数在(-∞, a]和(a, +∞)上分别单调, 因此要使函数 f(x)在区间[1,2] 上单调,只需 a≤1 或 a≥2(其中当 a≤1 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递增;当 a≥2 时,函数 f(x)在区间[1,2]上单调递减),从而 a∈(-∞,1]∪[2,+∞). 烟台高一检测 作出函数 y=|x-2|(x+1)的图象,并根据函数的图象找 14. 出函数的单调区间.

2

? 1?2 9 2 解析:当 x-2≥0,即 x≥2 时,y=(x-2)(x+1)=x -x-2=?x- ? - ; ? 2? 4 ? 1?2 9 2 当 x-2<0,即 x<2 时,y=-(x-2)(x+1)=-x +x+2=-?x- ? + . ? 2? 4

?x-1? -9,x≥2, ? ? ?? ? 2? 4 所以 y=? ? 1? 9 -?x- ? + ,x<2. ? ? ? 2? 4
2 2

1? ? 这是分段函数,每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图),其中?-∞, ?,[2, 2? ? ?1 ? +∞)是函数的单调增区间;? ,2?是函数的单调减区间. ?2 ? 15. 附加题·选做 已知函数 f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数,对任意的 x,y∈(0,+∞),都有 f(x +y)=f(x)+f(y)-1,且 f(4)=5. (1)求 f(2)的值; (2)解不等式 f(m-2)≤3. 解析:(1)∵f(4)=f(2+2)=2f(2)-1=5, ∴f(2)=3. (2)由 f(m-2)≤3,得 f(m-2)≤f(2). ∵f(x)是(0,+∞)上的减函数. ? ?m-2≥2, ∴? 解得 m≥4. ?m-2>0 ? ∴不等式的解集为{m|m≥4}.


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