最新-安徽省寿县第一中学2018届高三数学上学期第一次月考试题 理新人教A版 精品

寿县一中 2018 届高三年级第一次月考数学测试卷(理科)
时间:120 分钟;总分:150 分 一、单项选择题( 5 ? 10 ? 50分 ) 1. 设集合 B ? {a1 , a2 ,..., an }, J ? {b1 , b2 ,..., bm} ,定义集合 B ? J ? {(a, b) | a ? a1 ? a2 ?

J? , ... ? an , b ? b1 ? b2 ? ... ? bm} , 已 知 B ? {5 1, 2 1, 2 8}
( ) A. (100, 211) D. ?,{(100, 211)} B. {(100, 211)}

{8 9 , 7则 0, 5 B2} ?, J的 子 集 为

C. ? , (100,211 )

2. 给定函数① y ? x ;② y ? log 1 ( x ?1) ;③ y ?| x ?1| ;④ y ? 2x?1 ,其中在区间(0,1)
2

1 2

上 (

单 ) A.①② 已





减 B.②③









序 D.①④





C.③④ 件

3. (





1 p : ? 条件 x 1 x
C.充要条件

则 , ?是 q的
D. 既 非 充 分

:?

p1

) A.充分不必要条件 也非必要条件
x

B.必要不充分条件
?x

4. 若函数 f ( x) ? (k ?1)a ? a (a ? 0且a ? 1) 在 R 上既是奇函数,又是减函数,则函数

g ( x) ? loga ( x ? k )
( )









5. 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家, 若每家人坐在一起, 则不同的坐法种数为 A. 3 ? 3! B. 3? (3!)
3





C. (3!)

4

D.9!

6. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,且以 2 为周期,则“ f ( x) 为[0,1]上的增函数”是 “

f ( x)



[3,4]















( ) A.既不充分也不必要的条件

B.充分而不必要的条件 C. 必要而不充分的条件

D. 充要条

件 7. 设函数 f ( x)、g( x) 的定义域分别为 F、G,且 F 是 G 的真子集,若对任意的 x ? F , 都 有 g ( x) ? f ( x), 则 称 g ( x)为 f ( x)在 G 上 的 一 个 “ 延 拓 函 数 ” , 已 知 函 数 f ( x) ? ( )

1 2

x

( x ? 0) ,若 g ( x) 为 f ( x) 在 R 上的一个延拓函数,且 g ( x) 是偶函数,则函数 g ( x) 的解 析式为 ( )

A. g ( x ) ? ( )

1 2

| x|

B. g ( x) ? 2|x|

C. g ( x) ? log2 | x |

D. g ( x) ? log 1 | x |
2

8.

下 列 命 题 : ① ?x ? R, 不等式x2 ? 2x ? 4x ? 3

均 成 立 ; ② 若

log2 x ? log x 2 ? 2, 则x ? 1 ;
, ③ “ 若 a ? b ? 0且c ? 0则 c c ? ”的逆否命题是真命题;④若命题 a b

p : ?x ? R, x2 ? 1 ? 1,命题 q : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ,则命题 p ? (?q) 是真命题,其中
真命题为 A.①②③ ②③④ ( ) B.①②④ C.①③④ D.

9. 已知函数 f ( x) = 2 x 2 ? (4 ? m) x ? 4 ? m, g ( x) ? mx, 若对于任一实数 x ,f ( x)与g ( x) 的 ( 值 至 ) 少 有 一 个 为 B. ?? 4,4? 正 数 , 则 实 数

m 的 取 值 范 围
D. ?? ?,?4?

A. ?? 4,4?

C. ?? ?,4?

10. 26 个英文字母按照字母表顺序排列: a, b, c,..., x, y, z, 若 f ( n) 表示处于第 n 个位置上

的 字 母 , 如

0? 2 2 ) ? x ? 4 (? x , 若 f (1) ? a, f (2) ? b. 函 数 g ( x) ? ? ?26 ? x(22 ? x ? 25)
(1 f ( g 1 6x ) ) , ( ( ) ) ,
( )

f ( g ( 1 5 f ) )g ,

“study” , 则 x2 ? x1 ? f ( g (0)), f ( g ( x2 ) 所表示的字母依次排列组成的英文单词为 A.1 B.2 C. 4 D.6

二、填空题( 5 ? 5 ? 25分 ) 11. 已知集合 A ? {1,3, m}, B ? {1, m}, A 12. 设 a ? 0, a ? 1, 函数 f ( x) ? alg( x
2

B ? A, 则m ? _____________.

?2 x?3)

有最大值 ,则不等式 loga ( x 2 ? 4x ? 4) ? 0 的

解集为________________________。 13. 若 函 数 f ( x) ? a | x? b| ? 2 在 ?0, ??? 上 为 增 函 数 , 则 实 数 a , b 的 取 值 范 围 是 ____________。 14. 若 a , b 是 方 程 2(lg x)2 ? lg x4 ? 1 ? 0 的 两 个 根 , 则 l g ab ( ?) ( l aob g? ____________。 15. 给 出 以 下 命 题 : ① 函 数 f ( x) ?| log2 x2 | 既 无 最 大 值 也 无 最 小 值 ; ② 函 数
b

= ) la og

f ( x) ?| x2 ? 2 x ? 3| 的图象关于直线 x ? 1 对称;③若函数 f ( x) 的定义域为(0,1),则函数
;④若函数 f ( x) 满足 | f (? x) |?| f ( x) | ,则函数 f ( x) 或是奇函 f ( x2 ) 的定义域为(-1,1) 数 或 是 偶 函 数 ; ⑤ 设 定 义 在 R 上 的 函 数

f ( x) 满 足 对 任 意

x1, x2 ? R, x1 ? x2 , 有f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 恒 成 立 , 则 函 数 F ( x) ? f ( x) ? x 在 R 上 递
增.其中正确的命题是______________. (写出所有真命题的序号) . 三、解答题( 12 ? 4 ? 13 ? 1 ? 14 ? 1 ? 75 分) 16. 已


2





A ?{

2

x|

?

x

2 ?

x 3?

02 x ?
(12

,

R

?

(1)若 A 分)

(2)若 A ? ?R B ,求实数 m 的取值范围。 B ? [0,3] ,求实数 m 的值;

17.

函数 f ( x) ?

(1 ? a 2 ) x 2 ? 3(1 ? a ) x ? 6 。

(1)若 f ( x) 的定义域为R,求实数 a 的取值范围; (2)若 f ( x) 的定义域为 ? ?2,1? ,求实数 a 的值。 分) (12

18. 图 1 是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图,图 2 是凹槽的 横截面(阴影部分)的示意图,其中四边形 ABCD 是矩形,弧 CMD 是

半圆,凹槽的横截面的周长为 4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比,比例系数为 3 , 设 AB=2x, BC=y. (1)写出 y 关于 x 的函数表达式,并指出 x 的取值范围; (2) 当 x 取何值时, 凹槽的强度最大? 分)

(12

19.已知函数 f ( x) ? ? x ? log 2 (1)求 f ?

1? x 。 1? x

? 1 ? ?? ? 2012 ?

1 ? ? (2)当 x ? ? ?a ,a ? ,其中 a ? (0,1), a 是常数时,函 f ?? ? 的值; ? 2012 ?

数 f ( x) 是 否 存 在 最 小 值? 若存 在 , 求 出 f ( x) 的 最 小 值 ;若 不 存 在 , 请 说 明理 由。 (12 分)

20. 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名 观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方 图:

将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷” 。 (1) 根据书籍条件完成下面的 2×2 列联表, 并据此资料你是否认为 “体育迷” 与性别有关? 非体育迷 男 女 合计 (2)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法 每次抽取 1 名观众,抽取 3 次,记被抽取的 3 名观众中的“体育迷”人数为 X,若每次抽取 的 结 果 是 相 互 独 立 的 , 求 X 的 分 布 列 , 期 望 E(X) 和 方 差 D(X) 。 (13 分) 附: x 2 ? 10 55 体育迷 合计

n(n11n22 ? n12 n21 )2 , n1? n2? n?1n?2

2 21. 设函数 f ( x) ? a 1 ? x ? 1 ? x ? 1 ? x 的最大值为 g (a ) ,其中 a 为实数。

(1)设 t ? 1 ? x ? 1 ? x ,求 t 的取值范围,并把 f ( x) 表示为 t 的函数 h(t ) ; (2) 求 g (a) 。 分)
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(14


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