《三维设计》2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)基本不等式(含解析)

A 组训练 1 1.函数 y=x+ (x>0)的值域为( x A.(-∞,-2]∪[2,+∞) C.[2,+∞) ) B.(0,+∞) D.(2,+∞)

2.已知 m>0,n>0,且 mn=81,则 m+n 的最小值为( A.18 C.81 B.36 D.243 ) 2 D. 3

)

3.已知 0<x<1,则 x(3-3x)取得最大值时 x 的值为( 1 A. 3 1 B. 2 3 C. 4

4 4.若 x>1,则 x+ 的最小值为________. 、 x-1 2 5 5.已知 x>0,y>0,lg x+lg y=1,则 z= + 的最小值为________. x y 4 6.已知 x<0,则 f(x)=2+ +x 的最大值为________. x 7.若正数 x,y 满足 x+3y=5xy,则 3x+4y 的最小值是( 24 A. 5 C.5 8.当 x>0 时,则 f(x)= 28 B. 5 D.6 2x 的最大值为________. x2+1 )

9.已知 log2a+log2b≥1,则 3a+9b 的最小值为________. 10. 已知 x>0, y>0, xy=x+2y, 若 xy≥m-2 恒成立, 则实数 m 的最大值是________.

11.)如图,建立平面直角坐标系 xOy,x 轴在地平面上,y 轴 垂直于地平面,单位长度为 1 千米,某炮位于坐标原点.已知炮弹 1 发射后的轨迹在方程 y=kx- (1+k2)x2(k>0)表示的曲线上,其中 20 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为 3.2 千米,试问它的横坐标 a 不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由.

B 组训练 1 1.已知 f(x)=x+ -2(x<0),则 f(x)有 ( x A.最大值为 0 C.最大值为-4 )

B.最小值为 0 D.最小值为-4 a+b?2 a2+b2 ? 2 ? ≤ 2 ,则 p 是 q 成立的

2.设 a、b∈R,已知命题 p:a2+b2≤2ab;命题 q:? ( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 )

x2+2 3.函数 y= (x>1)的最小值是( x-1 A.2 3+2 C.2 3 B.2 3-2 D.2

4.小王从甲地到乙地往返的时速分别为 a 和 b(a<b),其全程的平均时速为 v,则( A.a<v< ab a+b C. ab<v< 2 B.v= ab a+b D.v= 2

)

5.已知正项等比数列{an}满足:a7=a6+2a5,若存在两项 am,an 使得 aman=4a1,则 4 + 的最小值为( n 3 A. 2 ) 5 B. 3 )

1 m

1 1 k 6.设 a>0,b>0,且不等式 + + ≥0 恒成立,则实数 k 的最小值等于( a b a+b A.0 C.-4 -4. 7.已知 x,y 为正实数,且满足 4x+3y=12,则 xy 的最大值为________. B.4 D.-2

p 8.已知函数 f(x)=x+ (p 为常数,且 p>0)若 f(x)在(1,+∞)上的最小值为 4,则实 x-1 数 p 的值为________. 9.)某公司购买一批机器投入生产,据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润 y(单位:万元)与机器运转时间 x(单位:年)的关系为 y=-x2+18x-25(x∈N*).则当每台机 器运转________年时,年平均利润最大,最大值是________万元.

10.已知正数 x,y 满足 x+2 2xy≤λ(x+y)恒成立,则实数 λ 的最小值为( A.1 C.3 B .2 D.4.

)

y2 11.设 x,y,z 为正实数,满足 x-2y+3z=0,则 的最小值是________. xz 12.函数 y=a1 x(a>0,且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx+ny-1=0(mn


1 1 >0)上,则 + 的最小值为________. m n 13.已知直线 x+2y=2 分别与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点,若动点 P(a,b)在线段 AB 上,则 ab 的最大值是________. 14.若 x,y∈(0,+∞),x+2y+xy=30. (1)求 xy 的取值范围; (2)求 x+y 的取值范围. 15.已知 x>0,a 为大于 2x 的常数, (1)求函数 y=x(a-2x)的最大值; (2)求 y= 1 -x 的最小值. a- 2x

1 9 16.正数 x,y 满足 + =1. x y (1)求 xy 的最小值; (2)求 x+2y 的最小值. 17.为了响应国家号召,某地决定分批建设保障性住房供给社会.首批计划用 100 万元 购得一块土地,该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房,楼房的每平方米建筑费用与建筑 高度有关,楼房每升高一层,整层楼每平方米建筑费用提高 20 元.已知建筑第 5 层楼房时, 每平方米建筑费用为 800 元. (1)若建筑第 x 层楼时, 该楼房综合费用为 y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和), 写出 y=f(x)的表达式; (2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低,应把楼层建成几层?此时平均综合费 用为每平方米多少元?


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