江西省崇仁县第二中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题

江西省崇仁县第二中学 2017-2018 学年高一数学下学期第一次月 考试题 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.内容:必修五. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只有一 个选项是符合题目要求的. 1.数列 2,5, 2 2,11 A. an ? 3n ? 3 的一个通项公式是( , B. an ? 3n ?1 ) D. an ? 3n ? 3 C. an ? 3n ? 1 ) 2.在等比数列{an}中, a1 =﹣3, a2 =﹣6,则 a4 的值为( A.﹣24 B.24 C.±24 D.﹣12 ) 3.已知{ an }为等差数列, a2 ? a8 ? 12 ,则 a5 等于( A.4 B.5 C.6 D.7 ) D. 60 或120 4.已知 ?ABC 的面积为 A. 30 3 ,且 AC ? 2, AB ? 3 ,则 ? A 等于( 2 C. 60 B. 30 或150 5.已知在等比数列{ an }中, a1 ? a3 ? 10 , a4 ? a6 ? 1 A.4 1 B.2 5 ,则等比数列{ an }的公比 q 的值为 4 ( ) C.2 D.8 6.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cos C 等于( ) A 2 3 B? 2 3 C? 1 3 D ? 1 4 7.各项都是实数的等比数列{ an },前 n 项和记为 Sn ,若 S10 ? 10 , S20 ? 30 ,则 S30 等于( ) A. 50 B. 60 C. 70 D. 90 8.某储蓄所计划从 2004 年底起,力争做到每年的吸蓄量比前一年增加 8%,则到 2007 年底 该蓄所的吸蓄量比 2004 年的吸蓄量增加( A.24% B.32% ) D.( 1.084 -1)100% C.( 1.083 -1)100% Sn 7n a5 9.两等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别是 Sn、Tn,已知Tn=n+3,则b5=( A.7 2 B.3 27 C. 8 21 D. 4 ) -1- 10.在等差数列 ?an ? 中, a66 ? 0, a67 ? 0 , 且a67 ? a66 , Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项 和,则使 Sn ? 0 的 n 的最小值为 ( A 66 B 67 ) D 133 C 132 11.在等比数列{an}中, a5 a7 ? 6, a2 ? a10 ? 5 ,则 2 3 A. ? 或 ? 3 2 a18 等于( a10 D. ) B. 2 3 ) C. 3 2 2 3 或 3 2 n ?1 12 .已知数列 {a n } 的前 项和为 S n ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21 ? ? ? (?1) (4n ? 3) , 则 S15 ? S 22 ? S 31 的值是( A.-76 B.76 C.46 D.13 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上. 13.已知△ ABC 中, a ? 2 , b ? 2 , c ? 1 ,则 cos B ? . . 14. 在等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a10 ? a16 ? a19 ? 100 ,则 a16 ? a19 ? a13 的值是 15.设数列 ?an ? 中, a1 ? 2, an?1 ? 2an ? 3 , 则通项an 可能是 16.若数列{ an }满足 an ? 2 an ?1 - =k(k 为常数),则称{ an }为等比差数列,k 叫作公比差.已知 an a n ?1 . { an }是以 2 为公比差的等比差数列,其中 a1 =1, a2 =2,则 a5 = 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分) 设等差数列{an}满足 a3=5,a10=-9. (1)求{an}的通项公式; (2)求{an}的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值. 18.(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,已知 B ? 45? , D 是 BC 边上的一点, AD ? 10 , AC ? 14 , DC ? 6 . -2- (1)求 ?ADC 的大小;(2)求 AB 的长. 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; n? 2 ? 4. (2)设等差数列 ?bn ? 满足 b7 ? a3 , b15 ? a4 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 20.(本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an?2 ? 2an?1 ? an ? 2 . (Ⅰ)设 bn ? an ?1 ? an ,证明: ?bn ? 是等差数列; (Ⅱ)求 ?an ? 的通项公式. 21. (本小题满分 12 分) 已知 ?an ? 为各项都为正数的等比数列, a1 ? 1, a5 ? 256 , Sn 为等差数列 ?bn ? 的前 n 项和, b1 ? 1, 5S5 ? 2S8 , . (1)求 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)设 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ? anbn , 求 Tn . -3- 22.(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn 1 11 ? n2 ? n 。数列 {bn } 满足 2 2 bn ?2 ? 2bn ?1 ? bn ? 0 ( n ? N? ),且 b3 ? 11 , b1 ? b2 ? (Ⅰ)求数列 {an } , {

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