2014一轮复习课件 第6章 第2节 一元二次不等式及其解法_图文

考纲要求 1.会从实际情境中抽象出 一元二次不等式模型. 2.通过函数图象了解一元 二次不等式与相应的二次 函数、一元二次方程的联 系. 3.会解一元二次不等式, 对给定的一元二次不等 式,会设计求解的程序框 图. 考情分析 1.从考查内容看,以考查一元二次 不等式的解法为主,同时也考查 二次方程的判别式、根的存在性 及二次函数的图象与性质等.另 外,以函数、数列为载体,以二 次不等式的解法为手段,考查求 参数的范围问题也是热点. 2.从考查形式看,以选择题、填空 题为主,有时也穿插于解答题中 考查,属于中档题. 一、一元二次不等式的解法 1.化二次项系数为正数,即化为 ax2+bx+c>0(a>0) 或 ax2+bx+c<0(a>0) 的形式. 2.求解相应的一元二次方程. 3.利用二次函数的图象与 x轴的交点 式的解集. 确定一元二次不等 二、一元二次不等式与二次函数及一元二次方程的关系 判别式 Δ=b -4ac 二次函数 y= ax2+bx+c (a> 0)的图象 一元二次方程 ax2+bx+c= 0(a>0)的根 有两相等实根 没有实数根 2 ax +bx+c 根 x1,x2(x1< b x1=x2=- 2 a >0 x2) 有两相异实 2 Δ>0 Δ=0 Δ<0 判别式 Δ=b -4ac (a>0)的解集 ax2+bx+c<0 (a >0)的解集 2 Δ>0 Δ=0 b {x|x≠- } 2a Δ<0 {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} R ? ? 1 .不等式 ax2 + bx + c>0(a≠0) 的解集为 R 的充要条件是什 么? 提示:a>0且Δ=b2-4ac<0. 2 .不等式 ax2 + bx + c≤0(a≠0) 对一切实数恒成立的充要条 件是什么? 提示:a<0且Δ=b2-4ac≤0. 三、一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解过程的程序 框图 四、分式不等式的解法 1.移项、通分,再转化为整式不等式求解. f?x? f?x? f ( x ) g ( x )>0 2. >0? ; <0? g?x? g?x? f(x)g(x)<0 . ? ? ?f?x?g?x?≥0, ?f?x?g?x?≤0 f?x? f?x? 3. ≥0?? ; ≤0?? . g?x? ? g?x? ? ?g?x?≠0 ?g?x?≠0 1.不等式 2x2-x-1>0 的解集是( ? 1 ? A.?-2,1? ? ? ) B.(1,+∞) ? 1? D.?-∞,-2?∪(1,+∞) ? ? C.(-∞,1)∪(2,+∞) 解析:由不等式 2x2-x-1>0 得(2x+1)(x-1)>0, 1 所以 x>1 或 x<-2,故选 D. 答案:D 1 2.设二次不等式 ax +bx+1>0 的解集是 x|-1<x<3,则 2 ab 的值为( A.-6 C.6 ) B.-5 D.5 1 解析:因-1, 是方程 ax2+bx+1=0 的两根, 3 b 1 ∴- =-1+ , a 3 b 2 1 1 ∴ = ,又-1× = , a 3 3 a ∴a=-3,b=-2,∴ab=6. 答案:C 3.已知函数 集是( ) ? ?1,x≤0 f(x)=? ? ?-x+2,x>0 ,则不等式 f(x)≥x2 的解 A.[-1,1] C.[-2,1] B.[-2,2] D.[-1,2] 解析:原不等式等价于 ? ?x≤0 ? 2 ? ?x ≤1 ? ?x>0 或? 2 ? - x + 2 ≥ x ? 解得-1≤x≤0 或 0<x≤1, ∴-1≤x≤1. 答案:A 4 . f(x) = ax2 + ax - 1 在 R 上满足 f(x)<0 ,则 a 的取值范围是 ________. 解析:①当 a=0 时满足题意; ②当 a≠0 时, ? ?a<0, 则? 2 ? ?Δ=a +4a<0, 解得-4<a<0. 综上-4<a≤0. 答案:(-4,0] 1 5.不等式 2x +2x-4≤2的解集为____________________. 2 解析: 原不等式等价于 2x2 + 2x - 4≤2 - 1 , ∴ x2 + 2x - 4≤ - 1, 即x2+2x-3≤0,解得-3≤x≤1, 故不等式的解集为[-3,1]. 答案:[-3,1] 一元二次不等式、分式不等式的解法 【考向探寻】 1.一元二次不等式、分式不等式. 2.一元二次不等式解法的逆向问题. 【典例剖析】 (1)(2013· 南充模拟)已知不等式 x2-2x-3<0 的解集 为 A, 不等式 x2+x-6<0 的解集为 B, 不等式 x2+ax+b<0 的解 集为 A∩B,则 a+b 等于 A.-3 C.-1 (2)解下列不等式: 3 ①-3x -2x+8≥0;②x+2≥x . 2 B.1 D.3 题号 (1) (2) 的关系解题. 分析 求出A∩B,然后利用一元二次方程根与系数 ①按一元二次不等式的解法步骤求解; ②移项、通分、转化为一元二次不等式求解. (1)解析:由题意知 A={x|-1<x<3}, B={x|-1<x<2}, ∴A∩B={x|-1<x<2}, ∴方程 x2+ax+b=0 的两根为-1,2. ? ?-1+2=-a, ∴? ? ?-1×2=b. ? ?a=-1, ∴? ? ?b=-2, ∴a+b=-3. 答案:A (2)解:①原不等式可化为 3x2+2x-8≤0, 即(3x-4)(x+2)≤0, 4 解得-2≤x≤ , 3 4 ∴原不等式的解集为 x|-2≤x≤3. ②原不等式化为 3 x+2-x ≥0, x2+2x-3 即 ≥0, x 2 ? ?x +2x-3≥0 等价于? ? ?x>0 2 ? ?x +2x-3≤0, 或? ? ?x<0. 解得-3≤x<0 或 x≥1. ∴原不等式

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