安徽省六校2015-2016学年高一上学期入学考试数学试题及答案

合肥一中 芜湖一中 安师大附中 蚌埠二中 安庆一中 淮北一中 安 徽 省 六 校 2015 级 高 一 新 生 入 学 素 质 测 试 数学 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1.下列各式中,正确的是( ) A. a2 ? a3 ? a6 B. ?? 1 ???2 ? 9 ?3? 2.下列说法中正确的是( ) ? ? C. ? 3a2 3 ? ?9a6 D. ?2 ? ? ?2 ? 2 ?? A.若 a ? 0 ,则 a2 ? 0 B. x 是实数,且 x2 ? a ,则 a ? 0 C. ?x 有意义时, x ? 0 D.0.1 的平方根是 ?0.01 3.某公司员工分别住在 A、B、C 三个住宅区,A 区有 30 人,B 区有 15 人,C 区有 10 人.三个区 在一条直线上,位置如图所示.公司的接送打算在此间只设一个停靠点,要使所有员工步行到停 靠点的路程总和最少,那么停靠点的位置应在( ) A.A 区 B.B 区 C.C 区 D.不确定 4.若某几何体的正视图与侧视图均为边长是 1 的正方形,且其体积为 ,则该几何体的俯视图可以 是( ) A. B. C. D. 5.甲、乙两人完成一项工作,甲先做了 3 天,然后乙加入合作,完成剩下的工作,设工作总量为 1, 工作进度如下表: 天数 累计到第 3 天 累计到第 5 天 工作进度 1 1 4 2 则完成这项工作共需( ) A.9 天 B.10 天 C.11 天 D.12 天 6.东东准备给南南打电话,由于保管不善,电话本上的南南手机号码中,有两个数字已模糊不清.如 果用 x,y 表示这两个看不清的数字,那么南南的手机号码为 139x370y580,东东记得这 11 个数 字之和是 20 的整数倍.则东东一次拨对南南手机号码的概率是( ) A. B. C. D. 7.如图,△ ABC 中,∠A=30°, tan B ? 3 ,AC= ,则 AB 的长为( ) 2 A. B. C. 5 D. 第 7 题图 8.有两个一元二次方程:M: ax2 ? bx ? c ? 0 N: cx2 ? bx ? a ? 0 ,其中 ac ? 0, a ? c ,下列四个 结论中,错误的是( ) A.如果方程 M 有两个不相等的实数根,那么方程 N 也有两个不相等的实数根; B.如果方程 M 有两根符号相同,那么方程 N 的两根符号也相同; C.如果 5 是方程 M 的一个根,那么 1 是方程 N 的一个根; 5 D.如果方程 M 和方程 N 有一个相同的根,那么这个根必是 x ? 1 ? ? 9.已知二次函数 y ? x 2 ? bx ? 1 ?1 ≤ b ≤ 1 ,当 b 从-1 逐渐变化到 1 的过程中,它所对应 的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中,正确的是( ) A.先往左上方移动,再往左下方移动 B.先往左下方移动,再往左上方移动 C.先往右下方移动,再往右上方移动 D.先往右上方移动,再往右下方移动 10. 如图,小明家的住房平面图呈长方形,被分割成 3 个正方形和 2 个长方形后仍是中心对称图形。 若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 11. ? 0 ? sin 30 ? 1 ? ? 1 ? 43 12.已知一条抛物线经过点 A( ?6,5),B( ?2,0 ),C( m, 0 ),D( 4,5 ),则 m 的值为 13.如图,将边长为 a 的正六边形 A1A2 A3 A4 A5 A6 在直线 l 上按顺时针方向向右作无滑动滚动,当 A1 第 一次到如图右侧位置时,顶点 A1 所经过的路程长为 14.有一个数学游戏,其规则是:对一个“数串”中任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数, 所得之差写在这两个数之间,产生一个新“数串”,这称为一次操作.例如:对于数串 2,7,6, 第一次操作后产生的新数串为 2,5,7,﹣1,6;对产生的新数串进行同样的操作,第二次操作 后产生的新数串为 2,3,5,2,7,﹣8,﹣1,7,6;…对数串 3,1,6 也进行这样的操作,第 2015 次操作后所产生的那个新数串中所有数的和是 . 三.解答题(共 6 小题,54 分) ?x ? 3(x ? 2) ? 4 15.(8 分)求不等式组 ? ?1 ? 4x ?? 3 ? x ?1 的整数解. 16.(8 分)解方程: 1 ? 1 ?2 (x ?1)(x ? 2) (x ? 2)(x ? 3) 3 17.(8 分)A、B 两地相距 360 千米.甲车在 A 地,乙车在 B 地,两车同时出发,相向而行,在 C 地 相遇.为节约费用,两车相遇并换货后,均按原路返回出发地. 设每车在行驶过程中速度保持不变, 如图所示为两车离 B 地的距离 y (千米)与时间 x (小时)之间的函数关系的部分图像. 根据所提供的信息,回答下列问题: (1)甲车的速度: ;乙车的速度: ; (2)将反映乙车相遇前、甲车相遇后的运动状态的图像分别在下图中表示出来. y(千米) 甲车 乙车 360 200 0 1 2 3 4 5 6 x(小时) 18.(10 分)在△ABC 中,∠BAC=90°,D 为 BC 上一点,AD=BD= 2 3 ,∠B=30°,过点 A、D 作 ⊙O 交 AB 于点 E (1) 如图 1,圆心 O 在 AB 上,求弧 DE 及线段 EB、BD 所围成图形的面积 (2) 如图 2,圆心 O 不在 AB 上,且⊙O 与 DB 交于 M,从点 D 作 DN⊥AB 于点 N,交⊙O 于点 P,问:当⊙O 变化时,DP-DM 的值变不变?若变化,

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