安徽省寿县第一中学高三数学上学期第二次月考试题 理 新人教A版_图文

寿县第一中学 2014 届高三第二次月考试卷 数学(理科)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题 中只有一项符合题目要求) 1. 已知全集 U=R,设函数 y ? lg( x ? 1) 的定义域为集合 A,函 数 y=

A. c ? b ? a D. b ? c ? a

B. c ? a ? b

C. a ? b ? c

的横坐标为

xn

, 则 log 2013 x1 + log 2013 x2 + … + ) B . 1 - log20132012 D.1

7. 函 数 f ( x) 的 定 义 域 是 R ,

f (0) ? 2 , 对 任 意 x∈R ,

log 2013 x2012 的值为(
A.-1 C.-log20132012

f ( x) ? f ?( x) ? 1 , 则 不 等 式 e x f ( x) ? e x ? 1 的 解 集 为
( ) A.{x|x>0} C.{x|x<-1 或 x>1} B.{x|x<0} D.{x|x<-1 或

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11. 已 知

x2 ? 2x ? 5 的值域为集合 B,则 A∩(C U B)=(
B.[1,2)



f ( x)



R

上 是 奇 函 数 , 且

A.[1,2] D.(1,2]

C.(1,2) 0<x<1}
3 2 ? ?2 x ? 3 x ? 1, x ? 0, 函数 f(x)= ? ax 在[-2,2]上的最大值 e , x ? 0 ? ?

2 (x ?? 4)? ?f f (x . 当x ? (0,1? 时,f ( x) ? 2 x , 则f (7) ? _; f ( x f? 2) (x ) ),

1 2. 已知条件 p:|x|≤1,条件 q: <1,则 p 是 ? q 成立的 x
( ) C. 充要条件 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 D. 不充分也不必要条件 3. 曲线

8.

12. 已知函数 f ( x)=x 2 ? bx ? c, ?x ? Z , 都有 f ( x) ? f (0) ,则

b 的取值范围是_____________;
13. 由曲线 y ? sin x, y ? cos x 与直线

为 2,则 a 的取值范围是(

) C.(-∞,0]

f ( x) ? x ln x 在点 x=1 处的切线方程为(

?1 ? A. ? ln 2,+∞? ?2 ?


1 ? ? B. ?-∞, ln 2? 2 ? ?

x ? 0, x ?

?
2

所围成的

A.y=2x+2 B.y=2x-2 C . y=x+1 D. y=x-1 4. 如果 f ?( x) 是二次函数 , 且 f ?( x) 的图象开口向上 , 顶点坐 标为(1, 3 ), 那么曲线 y ? f ( x) 在任一点的切线的倾斜角 ? 的取值范围是( A. (0, D. [ ) C. (

? 1 ? D. ?0, ln 2? 2 ? ?

平面图形(图 1 中的阴影部分)的面积 是____________;

9. 设函数 f(x)=ax +bx+c(a,b,c∈R),若 x=-1 为函数 14. 已知命题 P: ?x ? [0,l], a ? e x ,
2

f(x)ex 的一个极值点,则下列图象不可能为 y=f(x)图象的

命题 q:“ ?x ? R,x +4x+a=0”,
2

?
3

]
,? )

B. [

? ?

, ) 3 2

? 2?
2 , 3

]

是(



若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围是 ___________; 15. 已知 f ( x) ? m( x ? 2m)( x ? m ? 3) , g ( x) ? 2 ? 2 .若同时
x

?
3

满足条件: ①

5. 已知函数 y ? xf ?( x ) 的图象如图 3 所示(其中 f ?( x) 是函数 .下面四个图象 f ( x) 的导函数) 中, y ? f ( x) 的图象大致是( )
y

?x ? R, f ( x) ? 0



g ( x) ? 0 ;② ?x ? (??, ?4) , f ( x) g ( x) ? 0 . 则 m 的取值范
围是___. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 已
-1

10.
O
1





数 16.(本题满分 12 分) 的 图 函 数 f ( x) ? lg( x ? 2 x ? 3) 的 定 义 域 为 集 合 A , 函 数
2

x

f ( x) ? x n ?1 (n ? N *)

象与直线 x ? 1 交于点 P,若图 6. 设 a ? 3 ,
0.5

b ? log 3 2

图3 , c ? cos 2 ,则( )

象在点 P 处的切线与 x 轴交点

g ( x) ? 2 x ? a ( x ? 2) 的值域为集合 B.
(Ⅰ)求集合 A,B;

(Ⅱ)若集合 A,B 满足 A

B ? B ,求实数 a 的取值范围.

(Ⅰ)求 k 的值; ( Ⅱ ) 若 f (1) ?

(Ⅱ) 如果对于任意的 x ? [0,

?
2

] , f ( x) ≥ kx 总成立,求实数 k

17.

(本题满分 12 分)

已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R) ( Ⅰ ) 若 函 数 f ( x ) 最 小 值 是 f (? 1 ) ? , 且 c ?1 , 0

3 , 且 g ( x) ? a 2 x ? a ?2 x ? 2m ? f ( x) 在 的取值范围; 2 2011? 2013? [1 , ? ?) 上的最小值为 ? 2 ,求 m 的值. , ]. (Ⅲ) 设函数 F ( x) ? f ( x) ? e x cos x ,x ? [ ? 2 2 ? ?1 , 0) 作函数 F ( x) 图 过点 M ( 像的所有切 2 线,令各切点的横坐标构成数列 ?xn ? ,求数列 ?xn ? 的所有 项之和 S 的值.

? f ( x), x ? 0 ,求 F (3) ? F (?4) 的值 F ( x) ? ? ?? f ( x), x ? 0
(Ⅱ)若 a ? 1, c ? 0 ,且 | f ( x) |? 1 在区间 ? 0, 2? 上恒成立,试 求 b 的取值范围 20.(本题满分 12 分) 第八届中国花博会将于 2013 年 9 月在常州举办,展览园指挥中 心 所 用 地 块 的形状是大小一定的 矩形 ABCD , BC ? a ,

CD ? b .a,b 为常数且满足 b ? a .组委会决定从该矩形地块中

18.(本题满分 12 分) 设 f ? x ? ? a ? x ? 5 ? ? 6 ln x , a ? R , 曲 线 y ? f ? x ? 在 点
2

划出一个直角三角形地块 AEF 建游客休息区(点 E,F 分别在线 A 段 AB,AD 上) ,且该直角三角形 AEF 的周长为 l ( l ? 2b ) ,如 E 图.设 AE ? x ,△ AEF 的面积为 S . (Ⅰ)求 S 关于 x 的函数关系式; (Ⅱ)试确定点 E 的位置,使得直角三角形地块
AEF 的面积 S 最大,并求出 S 的最大值.

F D b

B

a

C

处的切线与 y 轴相交于点 ? 0, 6 ? . (1,f (1)) (Ⅰ)确定 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间与极值.

21.(本题满分 14 分) 19.(本题满分 12 分) 设 函 数 f ( x) ? a ? (k ? 1)a
x ?x

(a ? 0且a ? 1) 是 定 义 域为 R

已知函数 f ( x) ? e sin x .
x

的奇函数.

(Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间;

寿县一中 2014 届高三第二次月考答题卡 数学(理科) 总分: …………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………… 装订线 装订线 装订线 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)得分: 1 C 2 B 3 D 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 D 10 A

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18. (12 分) 17. (12 分)

解:
(Ⅰ)因为 f ( x ) 最小值是 f (?1) ? 0 ,且 c ? 1

解:
(Ⅰ) 因 f(x)=a(x-5)2+6ln x, 6 故 f′(x)=2a(x-5)+ . x 令 x=1,得 f(1)=16a,f′(1)=6-8a, 所以曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 y-16a=(6-8a)(x-1), 由点(0,6)在切线上可得 6-16a=8a-6, 1 故 a= . 2 1 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)= (x-5)2+6ln x(x>0), 2

题号 答案

考号:

二.填空题(共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)得分: 11. 14. _-2_ 12. 15.

, ??11 ?
(?4, ? 2)

13.

2 2 ?2

? b ?a ? 1 ? ?1 ?? 所以 ? 2a 得? ?b ? 2 ? ? f (?1) ? a ? b +1 ? 0
所以

4? ?e,

f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 ? ( x ? 1) 2 ,
? f ( x), x ? 0 ?? f ( x), x ? 0

三、解答题(本大题 6 小题,共 75 分)得分:
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因为 F ( x) ? ?

考场:

16.(12 分)

所以 F (3) ? F ( ?4) ? 7 (Ⅱ)因为 a

解:
(Ⅰ)A= {x | x ? 2 x ? 3 ? 0}
2

? 1, c ? 0

所以

f ( x) ? x 2 ? bx

6 (x-2)(x-3) f′(x)=x-5+ = , x x 令 f′(x)=0,解得 x1=2,x2=3. 当 0<x<2 或 x>3 时,f′(x)>0, 故 f(x)在(0,2),(3,+∞)上为增函数; 当 2<x<3 时,f′(x)<0, 故 f(x)在(2,3)上为减函数. 由此可知,f(x)在 x=2 处取得极大值 9 f(2)= +6ln 2,在 x=3 处取得极小值 2 f(3)=2+6ln 3.

| f ( x) |? 1 在区间 ? 0, 2? 上恒成立

= {x | ( x ? 3)( x ? 1) ? 0} = {x | x ? ?1, 或x ? 3} , B= { y | y ? 2 ? a, x ? 2} ? { y | ? a ? y ? 4 ? a} .
x

? 1 ? f ( x) ? x ? bx ? 1 在区间 ? 0, 2? 上恒成立
2

姓名:



1 1 ? ( ? x) ? b ? ? x x x ?2?b? ? 3 2
3? ? ? 2 , ? ? 2? ? ?

(Ⅱ)∵

A B ? B ,∴ B ? A ,

解得

∴ 4 ? a ? ?1 或 ? a ? 3 , ∴ a ? ?3 或 a ? 5 , 即 a 的取值范围是 (??, ?3]

所以 b 的取值范围是

班级:

(5, ??)

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19.(12 分) (Ⅰ)由题意,对任意 x ? R , f (? x) ? ? f ( x) , 即a
?x

20. (13 分) 解: (Ⅰ)设 AF ? y ,则 x ? y ? 整理,得 y ? ,
S? l 2 ? 2lx . 2(l ? x)

x

? (k ? 1)a x ? ?a x ? (k ? 1)a ? x ,

(k ? 1)(a x ? a ? x ) ? (a x ? a ? x ) ? 0 (k ? 2)(a x ? a ? x ) ? 0
因为 x 为任意实数 所以 k ? 2 . (或者用 (Ⅱ)由(1) f ( x) ? a ? a
x ?x

1 x(l 2 ? 2lx) , x ? (0 xy ? 2 4(l ? x)

f (0) ? 0 )

l 2 x 2 ? 4lx ? l 2 (Ⅱ) S ' ? ? 2 4 ?x ? l?

,因为 f (1) ?

3 , 2
x ?x

?

? 2? 2 ? ? 2 l??? ?x? ?x? 2 ? 4? x ? l ? ? ? ? ? 2l
2

所以 a ?

1 3 ? ,解得 a ? 2 a 2

故 f ( x) ? 2 ? 2



?当 b ?

2? 2 l 时, S ' ? 0 , 2

g ( x) ? 2 2 x ? 2 ?2 x ? 2m(2 x ? 2 ? x ) ,令 t ? 2 x ? 2 ? x ,
则,由 x ? [1 , ? ?) ,得 t ? ?

S 在 (0, b ? 递增,故当 x ? b 时,

?3 ? , ? ?? , ?2 ?

Smax ?

bl ? 2b ? l ? 4 ?b ? l ?



g ( x) ? h(t ) ? t 2 ? 2mt ? 2 ? (t ? m) 2 ? 2 ? m 2 , ?3 ? t ? ? , ? ?? ?2 ? 3 ?3 ? 当 m ? 时, h(t ) 在 ? , ? ? ? 上是增函数, 2 ?2 ? 9 25 ?3? 则 h? ? ? ?2 , ? 3m ? 2 ? ?2 , 解得 m ? (舍去) . 4 12 ?2? 3 当 m ? 时,则 f (m) ? ?2 , 2 ? m 2 ? ?2 , 2
解得 m ? 2 ,或 m ? ?2 (舍去) . 综上, m 的值是 2 .

当b ?

? 2? 2? 2 l 时,在 x ? ? ? 0, 2 ?

S ' ? 0 , S 递增,

?2? 2 ? ' 在 x?? ? 2 l, b ? ? 上, S ? 0 , ? ?
故当 x ?
Smax ? 2? 2 l 时, 2

3?2 2 2 l . 4

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