精品高中数学1-2点线面之间的位置关系1-2-3空间中的垂直关系1课后训练新人教B版必修2

免费会员专享精品 【最新】2019 年高中数学 1-2 点线面之间的位置关系 1-2-3 空间中的垂直关系 1 课后训练新人教 B 版必修 2 课后训练 1.直线 a 与平面 α 内的两条直线垂直,则直线 a 与平面 α 的位 置关系是( A.垂直 C.相交或在平面内 ). B.平行 D.以上均有可能 2.设 α 表示平面,a,b,l 表示直线,给出下列四个命题: a ? l ? a b? b ? l ?? ①;②; ??b ?? ? ? l ? ? a ??? a ? ? ? b ? ? ?? ③;④. a ?? b ??? ??b ?? ??a ?? a ?b ? a ?b ? 其中正确的命题是( A.①② B.②③ ). C.③④ D.② 3.已知直线 a,b 与平面 α ,给出下列四个命题: ①若 a∥b,bα ,则 a∥α ; ②若 a∥α ,bα ,则 a∥b; ③若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b; 1/6 免费会员专享精品 ④若 a⊥α ,b∥α ,则 a⊥b. 其中正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 ). D.4 4.在正方形 SG1G2G3 中,E,F 分别是 G1G2 和 G2G3 的中点,D 是 EF 的中点,现在沿 SE,SF 和 EF 把这个正方形折起,使点 G1,G2,G3 重合,重合后的点记为 G,那么下列结论成立的是( A.SD⊥平面 EFG C.GF⊥平面 SEF B.SG⊥平面 EFG D.GD⊥平面 SEF ). 5.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 1,线段 B1D1 上有两 个动点 E,F,且,则下列结论中错误的是( A.AC⊥BE B.EF∥平面 ABCD C.三棱锥 A-BEF 的体积为定值 D.△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 6.对于四面体 ABCD,给出下列四个命题: ①若 AB=AC,BD=CD,则 BC⊥AD; ②若 AB=CD,AC=BD,则 BC⊥AD; ③若 AB⊥AC,BD⊥CD,则 BC⊥AD; ④若 AB⊥CD,BD⊥AC,则 BC⊥AD. 其中真命题的序号是__________. 2/6 ). E F ? 1 2 免费会员专享精品 7 .如图所示,已 知矩形 ABCD 中, AB = 1 , BC = a ,PA⊥平面 ABCD , 若 在 BC 上 只 有 一 个 点 Q 满 足 PQ⊥QD , 则 a 的 值 等 于 __________. 8.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一 个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有 四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________. 9.如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交 点,面 CDE 是等边三角形,棱 EFBC. (1)求证:FO∥平面 CDE; C ?3 C D (2)设,求证:EO⊥平面 CDF. B 1 2 10.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC= 1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离. 参考答案 1. 答案:D 可以借助于正方体模型,得直线 a 与平面α 可能垂 直或平行或相交或在平面内,故选 D. 2. 答案:D ①中当 a、b 相交时才成立;③中由 a∥α ,b⊥a 知 b∥α 或 bα 或 b⊥α 或 b 与α 相交;④中当 aα 时,能找到满足条件的 b,从而不正确. 3/6 免费会员专享精品 3. 答案:A 4. 答案:B 折起后 SG⊥GE,SG⊥GF,又 GF 与 GE 相交于 G, ∴SG⊥平面 EFG. 5. 答案:D 6. 答案:①④ 对于命题①,取 BC 的中点 E. 连接 AE,DE,则 BC⊥AE,BC⊥DE, ∴BC⊥AD.对于命题④,过 A 向平面 BCD 作垂线 AO,如图所示,连 接 BO 与 CD 交于 E,则 CD⊥BE,同理 CF⊥BD. ∴O 为△BCD 的垂心,连接 DO,则 BC⊥DO,BC⊥AO, ∴BC⊥AD. 7. 答案:2 ∵PA⊥平面 ABCD, ∴PA⊥QD,又∵PQ⊥QD, ∴QD⊥平面 PAQ. ∴AQ⊥QD,即 Q 在以 AD 为直径的圆上, 当圆与 BC 相切时,点 Q 只有一个, 故 BC=2AB=2. 8. 答案:36 正方体中,一个面有四条棱与之垂直,六个面,共 构成 24 个“正交线面对”;而正方体的六个对角面中,每个对角面又 有两条面对角线与之垂直,共构成 12 个“正交线面对”,所以共有 36 个“正交线面对”. 4/6 免费会员专享精品 9. 答案:证明:(1)如图,取 CD 的中点 M,连接 OM. 在矩形 ABCD 中,OMBC, 1 2 又 EFBC,则 EFOM,连接 EM,于是四边形 EFOM 为平行四边 形. 1 2 ∴FO∥EM. 又∵FO 平面 CDE,且 EM 平面 CDE, ∴FO∥平面 CDE. (2) 连 接 FM , 由 (1) 和 已 知 条 件 , 在 等 边 △CDE 中 , CM = DM , EM⊥CD 且 EM=CD=BC=EF. 3 1 2 2 因此平行四边形 EFOM 为菱形, 从而 EO⊥FM, 而由(1)知 OM⊥CD 且 OM∩EM=M, ∴CD⊥平面 EOM.从而 CD⊥EO. 而 FM∩CD=M, ∴EO⊥平面 CDF. 10. 答案:解:(1)因为 PD⊥平面 ABCD,BC 平面 ABCD,所以 PD⊥ BC. 由∠BCD=90°,得 BC⊥DC. 又 PD∩DC=D,PD 平面 PCD, 5/6 免费会员专享精品 DC 平面 PCD,所以 BC⊥平面 PCD. 因为 PC 平面 PCD,所以 PC⊥BC. (2)连接 AC,设点 A 到

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