高二数学直线和圆的方程综合测试

高二数学直线和圆的方程综合测试
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.若直线 x = 1 的倾斜角为 α ,则 α A.等于 0 B.等于 ( C.等于 )

π

π
2

4

D.不存在 ( ( D. 2 3 ) )

2.点 P(2,3)到直线:ax+(a-1)y+3=0 的距离 d 为最大时,d 与 a 的值依次为 A.3,-3 B.5,1 C.5,2 D.7,1 3.圆 x 2 + y 2 = 4 截直线 3 x + y 2 3 = 0 所得的弦长是 A.2 B.1 C. 3

4.若直线 3 x y 1 = 0 到直线 x ay = 0 的角为 A.0 B. 3

π
6

,则实数 a 的值等于 D.





C.0 或 3

3 3

5.若圆 x 2 + y 2 2kx + 2 y + 2 = 0( k > 0) 与两坐标轴无公共点,那么实数 k 的取值范围是 ( ) A. 0 < k <

2

B. 1 < k <

2

C. 0 < k < 1

D. k >

2
( )

6.若直线 y = k ( x 2) 与曲线 y = 1 x 2 有交点,则

3 3 ,最小值 3 3 3 C. k 有最大值 0,最小值 3
A. k 有最大值

B. k 有最大值

1 1 ,最小值 2 2 1 D. k 有最大值 0,最小值 2

7.如图,设点 C(1,0),长为 2 的线段 AB 在 y 轴上滑动,则直线 AB、AC 所成的最大夹角 y 是 ( ) A A.30° B.45° C.60° D.90° B O C x )

8.如果直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a的值等于( A. 2 B.-2 C.2,-2 D.2,0,-2 9.已知 x,y 满足约束条件
4 3

2x + y ≤ 4 x + 2 y ≤ 4 ,则 z = x + y 的最大值是 x ≥ 0, y ≥ 0
8 3





A.

B.

C.2

D.4 ( 相交且过圆心 )

10.直线 3 x + y 2 3 = 0 与圆 A. 相离 B.相切

x = 1 + 2 cos θ (θ为参数)的位置关系是 y = 3 + 2 sin θ

C. 相交但不过圆心 D.
1

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.直线 l 的倾角α满足 4sinα=3cosα,而且它在 x 轴上的截距为 3,则直线 l 的方程是 _____________________. 12.若实数 x,y 满足 ( x 2) 2 + y 2 = 3, 则
y 的最大值是 x



13.点 P (a , 3) 到直线 4 x 3 y + 1 = 0 的距离等于 4,且在不等式 2 x + y < 3 表示的平面区域 内,则点 P 的坐标是_______________. 14. 已知直线 l: +

x 4

y = 1 ,M 是 l 上一动点,过 M 作 x 轴、 y 轴的垂线,垂足分别为 A 、B , 3

则在 A 、 B 连线上,且满足 AP = 2PB 的点 P 的轨迹方程是____________________. 三、解答题(本大题共 3 小题,共 26 分) 15.已知直线 l 满足下列两个条件: (1)过直线 y = – x + 1 和 y = 2x + 4 的交点; (3 分) (2)与直线 x –3y + 2 = 0 垂直,求直线 l 的方程. 分) (4

16.求经过点 A( 2,1) ,和直线 x + y = 1 相切,且圆心在直线 y = 2 x 上的圆方程. 分) (7

19.已知直线 l :y=k(x+2 2 )与圆 O:x2+y2=4 相交于 A、B 两点,O 是坐标原点,三角形 ABO 的面积为 S. (1)试将 S 表示成 k 的函数,并求出它的定义域; (2)求 S 的最大值,并求取得最大值时 k 的值. (12 分)

2

参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 题号 C B A D B C D 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.3x-4y-9=0 12. 3 三、解答题(本大题共 3 题,共 26 分) 15. 分) (7
y = 2x + 4

8 C

9 B

10 C

13. (3,3)

14.3x+2y=4

[解析]:由 y = x + 1 ,得交点 ( –1, 2 ), ∵ k l = – 3, ∴ 所求直线 l 的方程为: 3x + y + 1 = 0. 16. 分) (7 [解析]: 由题意知:过 A(2,-1)且与直线:x+y=1 垂直的直线方程为:y=x-3,∵圆心 在 直 线 : y= - 2x 上 , ∴ 由
y = 2 x y = x 3

x =1 即 o1 (1,2) , 且 半 径 y = 2

r = AO1 = (2 1) 2 + (1 + 2) 2 = 2 ,

∴所求圆的方程为: ( x 1) 2 + ( y + 2) 2 = 2 . 19. (12 分) [解析]:(1)Q l : kx y + 2 2 k = 0,∴ d O →l =
2 2k

k 2 +1

∴ AB = 2 4 (

2 2k

k 2 +1

)2 = 4

1 k 2 1+ k 2

∴S =

4 2 k 2 (1 k 2 ) 1 AB d O →l = ,定义域: 0 < d O →l < 2 1 < k < 1且k ≠ 0 . 2 1+ k 2

(2)设 k 2 + 1 = t (t ≥ 1), 则 k 2 (1 k 2 ) = (t 1)(2 t ) = t 2 + 3t 2
∴S = 4 2 t 2 + 3t 2 3 2 1 3 1 = 4 2 1 + 2 = 4 2 2( ) 2 + , t t t t 4 8

1 3 4 3 1 ∴当 = , 即t = 时,k = ± , S max = 4 2 = 2 ,∴S 的最大值为 2,取得最大值时 t 4 3 3 2 2

k= ±

3. 3

3


相关文档

最新高二数学直线和圆的方程综合测试题汇编
高二数学直线和圆的方程综合测试题[精品文档]
高二数学直线和圆的方程综合测试题
高二数学直线和圆的方程同步练习
高二数学直线和圆的方程综合测试题[1]
高二数学直线和圆的方程综合测试题[1](1)
高二数学直线与圆的方程专题测试题
高二数学最新教案-高二数学直线和圆的方程教材分析 精品
【精品】高二数学上 第七章 直线和圆的方程: 7.6圆的方程(一)教案
【精品】高二数学上 第七章 直线和圆的方程: 7.2直线的方程(二)教案
电脑版