3.1.1-1直线的倾斜角和斜率_图文

引言:
? 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何 图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质. ? 现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研 究几何问题。 ? 坐标法是在坐标系的基础上,把几何问题转化 为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质 的一种方法, ? 这门科学称为解析几何。

以代数 以平面直角坐标系为桥梁 的方法

研究几 何问题
1

引言:
?解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费 马共同创立的。 ?解析几何的创立是数学发展史上的一个重 要的里程碑,数学从此由常量数学进入变 量数学时期。解析几何由此成为近代数学 的基础之一。

2

平面解析几何的产生背 景
解析几何创始人:法国数学家笛卡儿和费马

笛卡儿和费马

3

引言:

§3.1.1 直线的倾斜角和斜率

本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就 熟悉的知识,当时是在函数的观点下进行,是借 助于“形”研究“数”的问题, 从今天开始要转化一个角度,利用坐标系,借助 于“数”研究“形”的问题,也就是用“坐标法” 进行研究。 本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜 角和斜率, 并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题 的基本方法和思想。
4

§3.1.1 直线的倾斜角和斜率 (1)

5

1、直线的倾斜角
在平面直角坐标系中, 当直线l与x轴相交时,

y

l

取x轴作为基准,
x轴正向与直线l向上方向 之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
O

α

x

6

直线倾斜角及其范围:

0 ? ? ? 90
0

0

900 ? ? ? 1800

? ? 900

? ? 00

说明: 1、规定当直线l与x轴平行或重合时,倾斜角为00.

2、倾斜角取值范围是:00 ? ? ? 1800 ,[00,1800) 3、倾斜角的作用是:表示直线倾斜程度.
7

1、直线的倾斜角
y

l

仅一点不能确定一条直线 仅倾斜角能不能确定一条直线? 不能! α α α α α
O x

确定一条直线的条件是一点和倾斜角, 二者缺一不可。
8

生活中,我们都有过爬山、爬坡的体验, 常常说这个坡好陡。你能用我们所学的 知识来解释吗?

升高 α 前进

=tanα
9

2、直线的斜率
倾斜角不是900的直线, 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率, 常用k来表示. 即k=tanα( α≠900) 倾斜角为900时,其斜率不存在. 升高 α 前进

=tanα
10

思考(1)完成下面的表格1,并分析直线的倾斜角 不同时,直线的斜率取值是否也不同。
30o
k ? tan ?

45o
1

60o
3

120o
? 3

135o
?1

150o
3 ? 3

3 3

(2)根据三角函数的相关知识,思考当倾斜角α在 [0 ,1800 )内变化时,斜率k如何变化?并填写表2.
α的取值范围 k的取值范围 k关于α的单调性
? ? 00 00 ? ? ? 900 ? ? 900
k?0 k?0
900 ? ? ? 1800

不存在

k?0

递增

递增11

下列哪些说法是正确的( E、F )
A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率 B、直线的倾斜角越大,斜率也越大 C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0或π D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等 F 、直线斜率的范围是R G、过原点的直线,斜率越大,越靠近y轴。
12

练习
(1) 在图中的直线l1, l2, l3的斜率k1, k2, k3的大小关 系为 k2 >k3 >k1 l2 l3 l (2) 在图中的直线l1, l2, l3的倾斜角α1, α2, α3的大 小关系为 α1 >α2 >α3
13

1

设P1 ( x1 , y1 ), P2 ( x2 , y2 )是直线l上的两个不同点 ( x1 ? x2 )
y
(x2,y2) P2 (x1,y1)P1

l

l

y

P2 (x2,y2)

?

Q

Q

?
O

P1 (x1,y1)

?
O

x

?

?

x

| QP2 | y2- y1 k ? tan ? ? = | P1Q | x2- x1 k ? tan ? ? tan(? ? ? ) ? ? tan ? | QP2 | y2-y1 y2-y1 ?? =- = x1-x2 x2-x1 | P1Q |

?y y k? x ?x
2 2
14

1 1

( x1 ? x2 )

3、斜率公式
经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式

公式的特点:
(1)与两点的顺序无关; (2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通 过直线上任意两点的坐标来表示; (3)当x1=x2时,公式不适用, 此时直线与x轴垂直,α=900

?y y k? x ?x
2 2
15

1 1

( x1 ? x2 )

练习:
如图,直线l1的倾斜角α1=300, 直线l1⊥l2, 求l1、l2的斜率.
y

α1

α2

x

16

练习:
P86 : 1~2

17

小结:
1. 直线的倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x轴倾斜程度的几何量 2. 倾斜角和斜率的关系是:
α的取值范围 k的取值范围 k关于α的单调性
? ? 00 00 ? ? ? 900 ? ? 900
k?0 k?0
900 ? ? ? 1800

不存在

k?0

递增

递增

3. 斜率公式 经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式

y ?y k? x ?x
2 2

1 1
18

本节课到此结束,请同学们课后再 做好复习与作业。谢谢!
作业:作业: P89
习题3.1 1~2

《聚焦课堂》P 98:1~5

再见!
19


相关文档

3.1.1直线倾斜角与斜率共31页文档
3.1直线的倾斜角与斜率(通用)
3.1《直线的倾斜角和斜率》教学设计
3.1 直线的倾斜角与斜率 PPT课件2
【课件】人教版必修二《3.1.1直线的倾斜角和斜率》
人教版初一数学上册3.1直线的倾斜角与斜率
高中数学 3.1.1 直线的倾斜角和斜率课件 新人教A版必修2
高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率课件新人教A版
高中数学 3.1直线的倾斜角与斜率课件1 新人教A版必修2
电脑版