江西省吉安市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知全集 U ? {1, 2,3, 4,5,6,7} ,集合 A ? {1,3, 4,6} , B ? {2, 4,5, 6} ,则 A ? (CU B) ? ( ) B. {2,5} C. {4} D. ? )

A. {1,3}

2.函数 f ( x) ? 2x ? x 的零点所在的一个区间是( A. (?2, ?1) B. (?1, 0) C. (0,1) D. (1, 2) )

3.下列各组函数表示同一函数的是( A. f ( x) ?

x2 , g ( x) ? ( x )2

B. f ( x) ?

x 2 , g ( x) ?| x |
x2 ?1 x ?1


C. f (1) ? 1, g ( x) ? x0

D. f ( x) ? x ? 1, g ( x) ?

4.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过 (9,3) 点,则 f ( ) ? (

1 3

A. 3

B.

1 3

C.

1 9

D.

3 3


5.函数 y ? A. (?4, ?1)

ln( x ? 1) ? x 2 ? 3x ? 4
B. (?4,1)

的定义域为(

C. (?1,1) )

D. (?1,1]

6. log2 25 ? log3 4 ? log5 9 的值为( A.6 B.8 C.15 D.30

7.已知函数 f ( x ) 对任意的 x ? R 都有 f ( x) ? f (? x) ? 0 ,且当 x ? 0 时, f ( x) ? ln(2 x ? 1) , 则函数 f ( x ) 的大致图象为( )

8.用 min{a, b} 表示 a,b 两个数中的最小值,设 f ( x) ? min{? x ? 2, x ? 4} ,则 f ( x ) 的最大 值为( A.-2 ) B.-3 C.-4 D.-6

9.若 f ( x ) 为 R 上的奇函数,给出下列四个说法: ① f ( x) ? f (? x) ? 0 ,② f ( x) ? f (? x) ? 2 f ( x) ,③ f ( x) ? f (? x) ? 0 ,④ 其中一定正确的有( A.①② B.①③ ) C.②③④ D.①③④

f ( x) ? ?1 , f (? x)

?(a ? 2) x ? 1, x ? 1 ? 10.已知函数 f ( x) ? ? 1 x 是 R 上的单调递减函数, 则实数 a 的取值范围是 ( ( ) ? 1, x ? 1 ? ? 2
A. (??, 2) B. (??, ]



1 2

C. [ , 2)

1 2

D. (0, 2)

?1 11.幂函数 y ? x 及直线 y ? x ,y ? 1 ,x ? 1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个 “部分” :

①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示) ,那么幂函数 y ? 是( )

x 的图象经过的“部分”

A.④⑦

B.④⑧

C.③⑧

D.①⑤

12.设定义域为 R 的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ?

1 ? 2

f ( x) ? [ f ( x)] 2 ,且 f ( ?1) ?

1 ,则 2

f (2016) 的值为(
A.

) C.1 D.2016

1 2

B. ?1

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知点 ( x, y ) 在映射 f : A ? B 作用下的象是 ( x ? y, x ? y) , x ? R, y ? R ,则点 (8, 2) 的 原象 是 .

14.某地对 100 户农户的生活情况作了调查,交来的统计表上称:有彩电的 65 户,有冰箱的 84 户,二者都有的 53 户,则彩电与冰箱至少有一种的有 15.已知函数 f ( x ) ? 户.

x ,则 x ?1
.

1 1 1 f (2) ? f (3) ? ? ? f (10) ? f ( ) ? f ( ) ? ? ? f ( ) ? 2 3 10
16.给出下列命题:

①已知集合 M 满足 ? ? M ? {1, 2,3, 4} ,且 M 中至多有一个偶数,这样的集合 M 有 12 个; ②已知函数 f ( x ) 满足条件: f ( x) ? 2 f ( ) ? log 2 x ,则 f (2) 等于-1; ③设 A、B 为非空集合,定义集合 A ? B ? {x | x ? A或x ? B且x ? A ? B},若

?

1 x

P ? {x | y ? x2 ? 4 x} ,

Q ? { y | y ? 3x ? 1} ,则 P ? Q ? {x | x ? 0或1 ? x ? 4} ;
④如果函数 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称,且 f ( x) ? ( x ? 2015)2 ? 1( x ? 0) ,则当 x ? 0 时,

f ( x) ? ( x ? 2015)2 ? 1 ;
其中正确的命题的序号是 (把所有正确的命题序号写在答题卷上).

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知全集 U ? {2,3, a 2 ? 2a ? 3} , A ? {| 2a ? 1|, 2} ,若 CU A ? {5} , 求 a 的值. 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断并证明 f ( x ) 的奇偶性. 19. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x2 ? 2ax ? 2 , x ? [?5,5] . (1)当 a ? ?1 时,求函数 f ( x ) 的最大值与最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y ? f ( x) 在区间 [?5,5] 上是单调函数. 20. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? a ? (1)求证:函数 f ( x ) 在 R 上为增函数; (2)当函数 f ( x ) 为奇函数时,求实数 a 的值; (3)当函数 f ( x ) 为奇函数时,求函数 f ( x ) 在 [?1, 2] 上的值域. 21. (本小题满分 12 分)某厂生产一种产品,每件产品的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元, 该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 100 件时,每多订购一件,订购的全部产品 的出场单价就降低 0.02 元,根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 600 件. (1)设一次订购 x 件,产品的实际出厂单价 p 元,写出函数 p ? f ( x) 的表达式; (2)当销售商一次订购多少件产品时,该厂获得的利润最大?其最大利润是多少? 22. (本小题满分 12 分) 设 M 是由满足下列性质的函数 f ( x ) 构成的集合: 在定义域内存在 x0 , 使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立.

1 2? x ? log 2 . x 2? x

1 . 2 ?1
x

1 是否是集合 M 中的元素,并说明理由; x a ? M ,试求 a 的取值范围; (2)设函数 f ( x) ? lg 2 x ?1
(1)判断函数 f ( x) ? (3)设函数 y ? 2x 的图象与函数 y ? ? x 的图象有交点,证明:函数 g ( x) ? 2x ? x2 ? M .

参考答案 一、选择题 ABBDC BDBAC DC

二、填空题 13. (5,3) 三、解答题 17.由 ? 14. 96 15. 9 16.②④

? a 2 ? 2a ? 3 ? 5 ?| 2a ? 1|? 3

,???5 分,得 ?

?a ? 2或a ? ?4 ?a ? 2或a ? ?1

,∴ a ? 2 .???10 分

?x ? 0 ? 18.(1)函数 f ( x ) 有意义,需 ? 2 ? x ,得 ?2 ? x ? 2 且 x ? 0 , ?0 ? ?2 ? x
∴函数定义域为 {x | ?2 ? x ? 0或0 ? x ? 2} .???6 分 (2)函数 f ( x ) 为奇函数, ∵ f ( x) ?

1 2? x 1 2? x ? log 2 ? ? ? log 2 ? ? f ( x) , x 2? x x 2? x

又由(1)已知 f ( x ) 的定义域关于原点对称,

∴ f ( x ) 为奇函数. ???12 分 19.(1)当 a ? ?1 时, f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? ( x ?1)2 ? 1 , x ? [?5,5] , ∴ x ? 1 时, f ( x ) 的最小值为 1;

x ? ?5 时, f ( x) 的最大值为 37. ???6 分
(2)函数 f ( x) ? ( x ? a)2 ? 2 ? a 2 图象的对称轴为 x ? ?a , ∵ f ( x ) 在区间 [?5,5] 上是单调函数,∴ ?a ? ?5 或 ? a ? 5 , 故实数 a 的取值范围是 a ? ?5 或 a ? 5 .???12 分 20.(1)任取 x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? a ?

1 1 ? (a ? x2 ) 2 ?1 2 ?1
x1

1 1 2 x1 ? 2 x2 , ? x2 ? ? 2 ? 1 2 x1 ? 1 (2 x2 ? 1)(2 x1 ? 1)
因为 x1 ? x2 ,所以 2 1 ? 2 2 ? 0 , 2 1 ? 1 ? 0, 2 2 ? 1 ? 0 ,
x x

x

x

故 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 , 所以函数 f ( x ) 在 R 上为增函数. ???4 分 (2)因函数 f ( x ) 在 x ? 0 有意义,又函数 f ( x ) 为奇函数,则 f (0) ? 0 ,

1 1 ? 0 ,得 a ? .???8 分 2 2 1 1 1 2 x ?[ , ], (3)由 x ? [?1, 2] 得 2 ? [ , 4] ,有 x 2 2 ?1 5 3 1 1 1 3 1 3 ? [? , ] ,即 f ( x) 的值域是 [ ? , ] . 故 f ( x) ? ? x 2 2 ?1 6 10 6 10
即 f (0) ? a ? (或者由(1) (2)可知 f ( x ) 在 [?1, 2] 是单调递增的,易得 f ( x) min ? f (?1) ? ?

1 ) 6

f ( x) max ? f (2) ?

3 1 3 ,即 f ( x ) 的值域是 [ ? , ] ). 10 6 10

21.(1)当 0 ? x ? 100 时, p ? 60 ; 当 100 ? x ? 600 时, p ? 60 ? 0.02( x ? 100) ? 62 ? 0.02 x .

∴p??

?60, (0 ? x ? 100, 且x ? Z ) .???5 分 ?62 ? 0.02 x, (100 ? x ? 600, 且x ? Z )

(2)设利润为 y 元,则 当 0 ? x ? 100 时, y ? 60 x ? 40 x ? 20 x ; 当 100 ? x ? 600 时, y ? (62 ? 0.02 x) x ? 40 x ? 22 x ? 0.02 x2 . ∴y??

?20 x, 0 ? x ? 100
2 ?22 x ? 0.02 x ,100 ? x ? 600

.???8 分

当 0 ? x ? 100 时, y ? 20 x 是单调增函数,当 x ? 100 时,y 最大,此时最大值为 2000,; 当 100 ? x ? 600 时, y ? 22x ? 0.02x2 ? ?0.02( x ? 550)2 ? 6050 , ∴当 x ? 550 时,y 最大,此时 y ? 6050 ,显然 6050 ? 2000 , 所以当一次订购 550 件时,利用最大,最大利用为 6050. ???12 分


相关文档

【全国百强校】江西省吉安市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
【全国百强校】江西省吉安市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题解析(解析版)
江西省吉安市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
江西省吉安市第一中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
江西省南昌市湾里区第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
【全国百强校】江西省吉安市第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题(原卷版)
江西省吉安市第一中学2015-2016学年高一上学期第二次段考数学试题
2016-2017学年江西省吉安市第一中学高一上学期期中考试数学试题
江西省临川区第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
江西省南昌市湾里区第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
电脑版