河南省焦作市2016-2017学年高一数学上学期期末统考试题

2016-2017 学年河南省焦作市高一(上)期末数学试卷 一、选择题 1.已知集合 A={x|ax2﹣5x+6=0},若 2∈A,则集合 A 的子集个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 ) ) 2.一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 2 的半圆,则该圆锥的体积为( A.2 π B. π C. D. 3.已知集合 A={x∈N*|﹣2<x≤2},B={y|y=2x,x∈A}|,C={z|z=1+log2y,y∈B},则 A∩C=( A.{1,2} B.{2} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4} ) ) 4.函数 f(x)=( )x+ ﹣3 的零点所在区间是( A.(1,2) B.(0,1) C.(﹣1,0) D.(﹣2,﹣1) 5.如图为一个几何体的三视图,三视图中的两 个不同的正方形的边长分别为 1 和 2,则该几何体的 体积为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 ) 6.已知 α 、β 是两个不同平面,m,n,l 是三条不同直线,则下列命题正确的是( A.若 m∥α ,n⊥β 且 m⊥n,则 α ⊥β B.若 m? α ,n? α ,l⊥n,则 l⊥α C.若 m∥α ,n⊥β 且 α ⊥β ,则 m∥n D.若 l⊥α 且 l⊥β ,则 α ∥β 7.已知幂函数 f(x)=x 的图象经过函数 g(x)=a ( )的值等于( A.8 B.4 ) C.2 D.1 k x﹣2 ﹣ (a>0 且 a≠1)的图象所过的定点,则 f 8. 已知直线 l1: x+2y+t2=0 和直线 l2: 2x+4y+2t﹣3=0, 则当 l1 与 l2 间的距离最短时 t 的值为 ( A.1 B. C. D.2 ) -1- 9.函数 y=e|x|﹣x3 的大致图象是( ) A. B. C. D. 10.如图,在底面为正方形的四棱锥 P﹣ABCD 中,侧面 P AD⊥底面 ABCD,PA⊥AD,PA=AD,则异面直 线 PB 与 AC 所成的角为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 11.若圆 C1:(x﹣1)2+(y+3) =1 与圆 C2:(x﹣a) +(y﹣b) =1 外离,过直线 l:x﹣y﹣1=0 上任意一点 P 分别做圆 C1,C2 的切线,切点分别为 M,N,且均保持|PM|=|PN|,则 a+b=( A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.2 则方程 ) 2 2 2 12.已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x<0 时 f(x)= f(x﹣2)=﹣ (x﹣2)的实数根的个数为( A.8 B.7 C.6 D.5 ) 二、填空题 13.设函数 f(x)= ,则 f(f( ))= . 14.圆 O1:(x﹣2)2+(y+3)2=4 与圆 O2:(x+1)2+(y﹣1)2=9 的公切线有 条. 15.如图所示,已知 G,G1 分别是棱长为 4 的 正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的下底面和上地面的中心,点 P 在线段 GG1 上运动,点 Q 在下底面 ABCD 内运动,且始终保持 PQ=2,则线段 PQ 的中点 M 运动形成的 曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为 . -2- 16.函数 f(x)=(2x﹣2)2+(2﹣x+2)2﹣10 在区间[1,2]上的最大值与最小值之积为 . 三、解答题 17.已知集合 A={x|y= },B={x|x<﹣4 或 x>2} (1)若 m=﹣2,求 A∩(?RB); (2)若 A∪B=B,求实数 m 的取值范围. 18.在平面直角坐标系 xOy 中,已知△ABC 的顶点 A(5,1),B(1,5). (1)若 A 为直角△ABC 的直角顶点,且顶点 C 在 y 轴上,求 BC 边所在直线方程; (2)若等腰△ABC 的底边为 BC,且 C 为直线 l:y =2x+3 上一点,求点 C 的坐标. 19.已知函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值与函数 g(x)=﹣ 在区间[1, 2]上的最大值互为相反数. (1)求 a 的值; (2)若函数 F(x)=f(x ﹣mx﹣m)在区间(﹣∞,1﹣ 20.已知半径为 两点,且|MN|= (1)求圆 C 的标准方程; (2)当圆心 C 的横、纵坐标均为整数时,若对任意 m∈R,直线 l3:mx﹣y+ 点,求实数 a 的取值范围. 21.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,P,Q 分别是 AA1,B1C1 上的点,且 AP=3A1P,B1C1=4B1Q. (1)求证:PQ∥平面 ABC1; (2)若 AB=AA1,BC=3,AC1=3,BC1= ,求证:平面 ABC1⊥平面 AA1C1C. +1=0 与圆 C 恒有公共 2 )上是减函数,求实数 m 的取值范围. x﹣y+1﹣ =0 相交于 M,N ,圆心在直线 l1:x﹣y+1=0 上的圆 C 与直线 l2: -3- 22.已知函数 f(x)对任意实数 x,y 均有 f(x)=f( (1)判断函数 f(x)在 R 上的单调性并证明; )+f( ).当 x>0 时,f(x)>0 (2)设函数 g(x)与函数 f(x)的奇偶性相同,当 x≥0 时,g(x)=|x﹣m|﹣m(m>0),若对任 意 x∈R,不等式 g(x﹣1)≤g(x)恒成立,求实数 m 的取值范围. -4- 2016-2017 学年河南省焦作市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1.已知集合 A={x|ax2﹣5x+6=0},若 2∈A,则集合 A 的子集个数为( A.4 B.3 C.2 D.1 ) 【考点】元素与集合关系的判断. 【分析】把 x=2 代入关于 x 的方程 ax ﹣5x+6=0,求得 a 的值,然后可以求得集合 A,则其子集的个 数是 2 . 【解答】解:依题意得:4a﹣10+6=0, 解得 a=

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