浙江省金华十校2012-2013学年高二上学期期末数学理试题

一、 选择题:本大题共有 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1.“|x|=y”是“x=y”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要 2 2.已知直线 l1:3ax+(a -1)y+6 与 l2:x+(a-1)y=0 平行,则实数 a 的取值为 A.1 或 -

1 2

B

1 或1 2


C1

D

1 2

3.圆锥的轴面是直角三角形,则其侧面展开图扇形的中心角为 A

π 2

B 3π

D 2π

4.设 a,b 是不同的直线,α ,β 是不同的平面,则下列结论错误的是 A 若 a⊥α ,b∥α ,则 a⊥b B 若 a⊥α ,b⊥β ,则 a∥b C 若 b∥α ,b ? β , 则α ∥β D 若 a⊥α ,α ⊥β ,则α ∥β 5.已知△ABC 的顶点 B,C 均在椭圆

x2 2 + y =1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 3

一个焦点在 BC 边上,则△ABC 的周长是 A4 3 B6 C2 3 D12

6.有关下列命题,期中说法正确的是 A 若 P ? q 是假命题,则 p, q 都是假命题 B 一元二次方程 x2-4x+n=0(n∈N*) C 命题若 x2-2x+3=0,则 x=3 的逆否命题为“若 x≠3,则 x2-2x-3≠0” D“x2-3x-4=0”是“x=4”的充分不必要条件 7.三菱锥 S-ABC 是正三菱锥,则 A 在侧面 SBC 上的射影 H 必为△SBC 的 A 外心 B 内心 C 垂心 D 重心 8.已知点 F1, 2 分别是双曲线的左, F 右焦点, F1 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,BA 过 两点,若△ABF2 为正三角形,则该双曲线的离心率 e 为 A2 B 2 C3 D 3

9.如图,在边长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别为 CC1,C1D1,D1D,CD 的中点,N 是 BC 的中点,M 在四边形 EFGH 上以及其内部运动,若 MN∥平面 A1BD, 则 M 的轨迹的长度是

A 2

B2



D

π 2

10.抛物线 y2=2px 上不同两点 A,B(异于原点 O)若 OA,OB 所在直线斜率之和定值 m(m ≠0)则直线 AB 必经过 A(0,

p ) m

B(0,

2p ) m

C(-

2p p ,0) D(- ,0) m m

二、 填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分) 11.抛物线 x2=-4y 的焦点到准线的距离为 12.给定三个向量 V1=(1,0,1),V2=(1,1,0),V3=(0,1,k2+k-3),其中是一个正是数,若存在非零向 量同时垂直这三个向量,则 K 的取值为 13.在一个 45°的二面角的一个平面内有一条直线与二面角的菱成 45°角, 则此直线与二面 角的另一个面所成的角为 14.若双曲线

x2 y2 ? =1(a>0)的一条渐近线方程为 3x-2y=0.则双曲线的顶点和焦点分别为 a 9

焦点和顶点的椭圆方程为

15.如图所示, 已知三菱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长均为 2,侧菱 B1B1 与底面 ABC 所成角为

π ,当侧面 3

ABB1A1 垂直于底面 ABC,平面 B1AC 垂直于底面 ABC 时,三菱柱 ABC-A1B1C1 的侧面积 为 16.三条直线:y= - m (0<m<2)和 x=ny 把圆 x2+y2=4 分成四个部分,则 n 与 m 满足的关系 是 17.一个菱长为 6 的正四面体纸盒内放一个正方体,若正方体在纸盒内可以任意转动,则正 方体菱长的最大值为 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分) 某几何体的三视图如下,其中俯视图的内外均为正方形,边长分别为 2 和 4,几何体的高为 3,求此几何体的表面面积和体积。
+

19.(本题满分 14 分)

x2 y2 设命题 p:方程 =1 表示双曲线 ? a?6 a?7
命题 q:圆 x2+(y-1)2=9 与圆(x-a)2+(y+1)2=16 相交,若“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取 值范围。

20.(本题满分 14 分) 已知圆 C:x2+y2=r2(r>0),直线 l: (2m+1)x+(m+1)y-6m-4=0(m∈R) (1) 当 r=5 时,若坐标原点 O 到直线 l 的距离最大,求直线 l 的方程 (2) 当 r=2 时,设点 P(XoYo)是(1)中直线 l 上的点,若圆上存在点 Q 使得∠OPQ=30°,求 Xo 的取值范围。

21.(本题满分 15 分) 如图,已知 ABCD 为平行四边形,∠A=60°,AB=6,点 E 在 CD 上,BD⊥AD,BD 交

EF 于点 N,且

AF DN DE =2,现将四边形 ADEF 沿 EF 折起,使点 D 在平面 BCEF ? ? FB NB EC

上的射影恰在 B 处。 (1) 求证:BN⊥CD (2) 试问在直线 DN 上是否存在点 G,使 BG∥平面 EDC,若存在,求出直线 CG 与平面 EDC 所成的正弦值,若不存在,请说明理由。

22.(本题满分 15 分) 设椭圆 E:

x2 y 2 2 ? 2 =1(a>b>0),离心率 e= ,O 为原点坐标原点,且椭圆的一短轴端 2 2 a b

点到一焦点的距离为 4 2 。 (1)求椭圆 E 的方程 (2)若 M(Xo,Yo)为椭圆 E 上的动点,其中 2<Yo<

31 ,过点 M 作圆 x2+(y-1)2=1 的两切 2

线,两切线与 x 轴围成的三角形面积为 S,求 S 关于 Yo 的函数解析式。


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