2015-2016学年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)期末数学试卷

2015-2016 学年江苏省淮安市淮阴中学高一(上)期末数学试卷
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.(★★★★)若集合 M={1,2},P={1,3},则 M∩P 等于 {1} .

2.(★★★★)函数 y=3sin(2x+

)的最小正周期为

π



3.(★★★)已知 t,s 是实数,向量 1 .

不共线,且

,则 t+s=

4.(★★★★)已知

,则

=



5.(★★★★)若

,且

,则 x=

2



6.(★★★★)已知 x +ax+b<0 的解集为(1,3) ,则 a+b=

2

-1



7.(★★★)若函数 y=a (a>0 且 a≠1)在 0,1 上的最大值与最小值之和为 3,则 a= 2 .

x

8.(★★★★)已知

,则 cosα=

-



9.(★★★★)已知函数 y=3cos(2x+φ)的图象关于点 为 .

中心对称,则|φ|的最小值

10.(★★★)函数

的值域为

4,+∞)



11.(★★★)若



,则

=

2



12.(★★★)已知函数 {a|a≤0} .

的值域为 R,则实数 a 的取值范围为

13.(★★★)已知函数 f(x)=x -cosx,x∈-2,2,若 f(2m-1)>f(m) ,则 m 的取值范 围为 - , )∪(1, .

2

14.(★★)已知函数 围为 .



上单调递增,则 ω 的取值范

二、解答题(每题 5 分,满分 0 分,将答案填在答题纸上) 15.(★★★★)已知点 P 在角 α 的终边上,且坐标为(-1,2) . (1)求 sinα 和 cosα 的值; (2)求 的值.

16.(★★★)函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,|φ|>

)的部分图象如

图所示. (1)求 f(x)的解析式; (2)将 f(x)的图象先向右平移 的 个单位,再将所得图象的点纵坐标不变,横坐标变为原来

,得到 g(x)的图象,求 g(x)的单调递增区间.

17.(★★★)已知 R 上奇函数 f(x)的图象关于直线 x=1 对称,x∈0,1 时, (1)求 的值;



(2)当 x∈-1,3 时,求 f(x)的解析式;

(3)若

,求 x 的值.

18.(★★★)△ ABC 中,E 是边 AC 的中点, (1)若 =x +y ,求 x,y 的值; ?

=4



(2)已知 AB=2,AC=4,∠BAC=60o,求

的值.

19.(★★)如图,矩形 ABCD 中,点 E、F、G 分别在边 AB、BC、AD 上(点

E、F、G 与矩形的顶点不重合且矩形的边 AD 足够长) . (1)若 AE=1,BE=2,试问:△ EFG 能否为等边三角形?若能,求出等边△ EFG 的边长;若不能, 说明理由; (2)若△ EFG 为等边三角形,且边长为 2,求 AE?BE 的取值范围. 20.(★★)已知函数 f(x)=x|x-a| (1)a=3 时,求 f(x)=x 的根; (2)若 f(x)<1 在 x∈ , 上恒成立,求实数 a 的取值范围;

(3)求 f(x)在 x∈0,2 上的最大值 g(a) ,并求 g(a)的最小值.


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