2014年高三理科数学导数、定积分、三角函数、向量、数列试卷

2014 届高三理科数学第三次月考试卷
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.已知复数 z 的共轭复数 z ? 1 ? 2i (i 为虚数单位),则 z 在复平面内对应的点位 于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ). D.192 )

2.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前 4 项和为( A.81 B.120 C.168

3.设 ? ? R ,则“ ? =0 ”是“ f (x)= cos (x+? ) (x ? R) 为偶函数”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 21 2 4.若 S1 ? ? x 2 dx, S2 ? ? dx, S3 ? ? e x dx, 则 S1S2 S3 的大小关系为( 1 1 x 1 A. S1 ? S2 ? S3 C. S2 ? S3 ? S1 B. S2 ? S1 ? S3 D. S3 ? S2 ? S1 )



??? ? 5.已知点 A ?1,3? , B ? 4, ?1? , 则与向量 AB同方向的单位向量为 (

4? ?3 A. ? ,- ? 5? ?5

3? ?4 B. ? ,- ? 5? ?5

? 3 4? C. ? ? , ? ? 5 5?

? 4 3? D. ? ? , ? ? 5 5?

6.设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 A.1 B.-1

a5 S 5 = ,则 9 =( a3 S5 9

). D.
1 2

C.2

7. 把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变), 然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是

8.在 ?ABC 中,若 sin2 A ? sin2 B ? sin2 C ,则 ?ABC 的形状是(



A.锐角三角形. B.直角三角形. C.钝角三角形. D.不能确定. ???? ??? ? 9.在四边形 ABCD 中, AC ? (1, 2) , BD ? (?4, 2) ,则四边形的面积为( )
A. 5 B. 2 5 C.5 D.10

10.设函数 f ( x) 的定义域为 R, x0 ( x0 ? 0) 是 f ( x) 的极大值点,以下结论一定正确 的是( ) B. ? x0 是 f (? x) 的极小值点 D. ? x0 是 ? f (? x) 的极小值点

A. ?x ? R, f ( x) ? f ( x0 ) C. ? x0 是 ? f ( x) 的极小值点 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11.函数 f ( x ) ? sin(2 x ?

?
4

) 的对称轴为_______.

? ??? ??? ? 12.已知点 A ? ?1,1? . B ?1, 2 ? . C ? ?2, ?1? . D ? 3, 4 ? ,则向量 AB 在 CD 方向上的投影为

13.在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对的边分别是 a,b,c ,已知 8b =5c , C =2B ,则
cosC ? 14.《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节 的容积成等差数列,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为 升. 15.向量 a,b,c 在正方形网格中的位置如图所示.若

c=λ a+μ b (λ ,μ ∈R),则

? =_________. ?

b

a

c

三、解答题(6 小题,共 80 分) ? 16.记向量 n(? ) ? (cos? , sin? )
(1)求两向量的数量积 n( ) ? n(0)

?

4

(2)令函数 f ( x) ? n(2 x) ? n(0) ? 4n( x) ? n( ) ( x ? R) ,求函数 f (x) 的最小值及相

?

2

应的 x 值。

17.设 f ? x ? ? a ? x ? 5 ? ? 6 ln x ,其中 a ? R ,曲线 y ? f ? x ? 在点 ?1, f ?1? ? 处的切线
2

与 y 轴相交于点 ? 0, 6 ? . (1)确定 a 的值; (2)求函数 f ? x ? 的单调区间与极值.

18.已知函数 f ? x ? ? 2cos ? ? x ? (Ⅰ)求 ? 的值;
? ?? (Ⅱ)设 ? 、? ? ?0, ? , ? 2?

? ?

??

? (其中 ? ? 0 x? R )的最小正周期为 10? . 6?

5 ? 6 ? f ? 5? ? ? ? ? ? , 3 ? 5 ?

5 ? 16 ? f ? 5? ? ? ? ? ,求 cos ?? ? ? ? 的值. 6 ? 17 ?

19. 已知等差数列 ?an ?满足 a2 ? 0 , a6 ? a8 ? ?10 (1)求数列 ?an ?的通项公式;

?a ? (2)求数列 ? nn ? 的前 n 项和。 ?1 ?2 ?

20.如图,测量河对岸的塔高 AB 时,可以选与塔底 B 在同一水平面内的两个侧点 C 与

D .现测得 ?BCD ? ?,?BDC ? ?,CD ? s ,并在点 C 测得塔顶 A 的仰角为 ? ,求塔
高 AB .

21.已知向量 a、b、c、d,及实数 x、y,且|a|=1,|b|=1,c=a+(x2-3)b,d= -ya+xb,如果 a⊥b,c⊥d,且|c|≤ 10 . (1)求 x、y 的函数关系式 y=f(x)及定义域; (2)判断 f(x)的单调性,并求出函数的最大值、最小值.


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