高中数学《换底公式》教案 北师大必修1

课题:对数换底公式
教学目的: (1)理解对数的概念,能够进行对数式与指数式互化; (2)掌握对数的运算性质; (3)掌握好积、商、幂、方根的对数运算法则,能根据公式法则进行数、式、方 程的正确运算及变形,进一步培养学生合理的运算能力; (A) 教学重点:对数的定义、对数的运算性质; 教学难点:对数的概念; 教学过程: 一、复习导入 1. 对数的性质: (1)负数和零没有对数; (2)1 的对数是零; (3)底数的对数等于 1; 2.对数运算性质 ( 1 ) log a ( MN ) ? log a M ? log a N ( 2 ) log a

M ? log a M ? log a N ( 3 ) N

log a ( N n ) ? n ? log a N
引例:已知 lg 2 ? 0.3010, lg 3 ? 0.4771 ,求 log 2 3 的值; 问:更一般地,我们有 log a b ? 二、新课教学 1. 证明: log a b ?

log c b ,如何证明? log c a

log c b (由脱对数 ? 取对数引导学生证明) log c a
x

证 明 : 设 log a b ? x , 则 a ? b 两 边 取

c

为 底 的 对 数 , 得 :

log c a x ? log c b ? x log c a ? log c b
?x ? log c b log c a
, 即

log a b ?

log c b log c a

注 : 公 式 成 立 的 条 件 :

a ? 0, a ? 1, b ? 0, c ? 0, c ? 1 ;
2. 由换底公式可推出下面两个常用公式: (1) log a b ?

1 m m (2) log a n b ? log a b n log b a

利用换底公式统一对数底数,即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法。 三、例题解析 例题 1:求 log 8 9 ? log 27 32 的值; 分析:利用换底公式统一底数; 解法(1) :原式=

lg 9 lg 32 2 lg 3 5 lg 2 10 ? ? ? ? lg 8 lg 27 3 lg 2 3 lg 3 9
用心 爱心 专心 1

解法(2) :原式=

log 2 9 log 2 32 2 log 2 3 5 10 ? ? ? ? log 2 8 log 2 27 3 3 log 2 3 9

例题 2:求证: log x y ? log y z ? log x z 分析(1) :注意到等式右边是以 x 为底数的对数,故将 log y z 化成以 x 为底的对数; 证明: log x y ? log y z ? log x y ?

log x z ? log x z log x y

分析(2) :换成常用对数 证明: (略) 注:在具体解题过程中,不仅能正用换底公式,还要能逆用换底公式,如:

lg z ? log x z 就是换底公式的逆用; lg x
例题 3.已知 log18 9 ? a,18 ? 5 ,求 log 36 45 的值(用 a,b 表示)
b

分析:已知对数和幂的底数都是 18,所以先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解; 解: log18 9 ? a, log18 5 ? b ,一定要求 log18 2 ? 1 ? a

log 36 45 ?
强化练习

log18 45 log18 9 ? log18 5 a ? b ? ? log18 36 1 ? log18 2 2?a

(1) lg 5 ? lg 2 ? lg 50 (2) log 2
2

1 1 1 ? log 3 ? log 5 25 8 9

(3) (log 2 125 ? log 4 25 ? log 8 5)(log 5 2 ? log 25 4 ? log125 8) (4)已知 log12 27 ? a ,试用 a 表示 log 6 16 ; 四、归纳小结,强化思想 1.对数运算性质 2.换底公式: log a b ?

log c b log c a

3.两个常用公式: (1) log a b ?

m 1 m (2) log a n b ? log a b n log b a

4.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法,它在求值或恒等变形中 起了重要作用,在解题过程中应注意: (1)针对具体问题,选择好底数; (2)注意换底公式 与对数运算法则结合使用; (3)换底公式的正用与逆用; 五、作业布置 1、 补充:

用心

爱心

专心

2

1 27 log 2 6 ? lg ? lg 8 125
(2) log 4 8 ? log 1 3 ? log
9 2

1 4

(3)已知 log14 7 ? a,14 ? 5 ,求 log 35 28 (A)
b

用心

爱心

专心

3


相关文档

高中数学《换底公式》教案北师大必修1
高中数学 换底公式教案 北师大版必修1
北师大版高中数学必修1-3.4《换底公式》参考教案
最新-高中数学《换底公式》教案 北师大必修1 精品
高中数学 第三章 换底公式教案 北师大版必修1
高中数学北师大版必修1教案第三章 换底公式
2019版高中数学 第二章《换底公式》参考教案 北师大版必修1
2019年高中数学 第二章《换底公式》参考教案 北师大版必修1
2019届高中数学 第二章《换底公式》参考教案 北师大版必修1
新教材高中数学 第二章《换底公式》参考教案 北师大版必修1
电脑版