广东省肇庆市2016届高中毕业班第一次统一检测数学(文)试题

试卷类型:A 肇庆市中小学教学质量评估 2016 届高中毕业班第一次统一检测 文科数学 第Ⅰ卷 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 M ? {x | ( x ? 3)(x ? 2) ? 0} , N ? { 大于 ?2 且小于或等于 4 的偶数},则集合 M ? N 中 的元素个数为 (A)5 (B)4 (C)3 (D)2 (2)若复数 z 满足 iz ? 3 ? 4i ,则复数 z 的共轭复数 z 对应的点位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 (3)某组合体的三视图如图 1 所示,则此组合体的表面积是 ? ? (C) ?16 ? 2 13 ? ? (A) 8 ? 2 13 ? (A) [1, 4] (5)若复数 z 满足 (A)0 ? ? (D) ? 24 ? 2 13 ? ? (B) 12 ? 2 13 ? (C) [?6, ?4) (D) [?6, 4) 2 2 (4)已知集合 M ? {x | x ? 5x ? 6 ? 0} , N ? {x | x ? 16 ? 0} ,则 M ? N ? (B) (?4,1] i?z ? i?z 3 ? i ,则 z 的实部与虚部之和为 1 3 C. 1 D. 3 (B) (6)设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 a?b=0,则 a ? b ;命题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c. 则下 列命题中假命题 的是 ... (A) P ? q (B) p ? q (C) ? ?P? ? q (D) ? ?p ? ? ? ?q ? (7)某程序框图如图 2 所示,则输出的结果 S= (A)26 (B)57 (C)120 (D)247 ? x ? y ? 5, ? (8)已知 x , y 满足不等式 ?2 x ? y ? 6, 则函数 z ? 2 x ? 3 y ? y ? 0, ? 取得的最小值是 (A) 6 (B) 9 (C) 14 (D) 15 (9)设向量 a ? (1, 2), b ? (1,1), c ? a ? kb ,若 (a + b) / / c ,则 实数 k 的值等于 (A) ?4 (B) 4 (C) 8 5 (D) 1 (10)执行如图 3 所示的程序框图,输出的结果为 120 ,则 判断框①中应填入的条件为 (A) i ? 3 (B) i ? 4 C) i ? 5 (D) i ? 6 (11)在 ?OAB 中, O 为直角坐标系的原点,A、B 的坐标 分别为 A(3, 4), B(?2, y) , 向量 AB 与 x 轴平行, 则向量 ??? ? ??? ? ??? ? OA 与 OB 所成角的余弦值是 (A) 3 5 5 (B) 2 5 5 (C) 5 5 (D) 5 10 (12)已知在 ?ABC 中, ?ABC ? 60? ,AB=2,BC=6,在 BC 上任取一点 D,则使△ABD 为钝角三角 形的概率为 (A) 2 3 (B) 1 2 (C) 1 3 (D) 1 6 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分. 第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求作答. 频率 组距 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)100 个样本数据的频率分布直方图如右图所示, 则样本数据落在 ?80, 100? 的频数等于 . 7x 6x 3x 2x 组距 0 50 60 70 80 90 100 (14)已知 A, B, C , D 是球面上的四个点,其中 A, B, C 在同一圆周上,若 D 不在 A, B, C 所在的圆周上, 则从这四点中的任意两点的连线中取 2 条,这两条直线是异面直线的概率等于 . (15)已知一个几何体的三视图如图 4 所示,正视图、 俯视图为直角三角形,侧视图是直角梯形,则它 的体积等于 . ?x ? y ? 6 ? 0 ? (16)已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 0 , ?x ? 3 ? 若 z ? ax ? y 的最大值为 3a ? 9 ,最小值为 3a ? 3 ,则实数 a 的取值范围为 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分 12 分) 从我市某企业生产的某种产品中抽取 20 件,测量这些产品的一项质量指标值,测量的原始数据已丢 失,只余下频数分布表如下: 质量指标值分组 频数 [10,20) 2 [20,30) 3 [30,40) 4 [40,50) 5 [50,60) 4 [60,70) 2 (Ⅰ) 请 你填写下面 的频率分布 表;若规定“质量指标值不低于 30 的产品为合格产品” ,则该企业生产的这种产品的合格率是多少? . 质量指标值分组 频率 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 0.15 0.2 (Ⅱ)请你估计这种产品质量指标值的众数、平均数、中位数的值(同一组中的数据用该组区间的中 间值作代表). (18) (本小题满分 12 分) 如图 5,正三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的所有棱长都为 4,D 为 CC1 中点. (Ⅰ)求证: AB1 ⊥面 A 1BD ; (Ⅱ)求点 C 平面 A 1BD 的距离. (19) (本小题满分 12 分) 某地植被面积 x(百万平方米)与当地气温下降的度数 y(℃)之间有如下的对应数据: x(百万平方米) y(℃) 2 3 4 4 5 4 6 4 8 5 9 10 (Ⅰ)画出数据的散点图. 从 6 组 ( x, y ) 数据中,去掉哪组数据后,剩下的 5 组数据线性相关系数最 大?(写出结论即可) ? ?a ?

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