2015届高考数学大一轮复习基本不等式精品试题理含2014模拟试题

2015 届高考数学大一轮复习 基本不等式精品试题 理(含 2014 模拟 试题) 1.(2014 重庆一中高三下学期第一次月考,4)已知实数 为( ) 满足 ,则 的值域 (A) (B) (C) (D) [解析] 1. 由 得 ,所以 . 2. (2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试,7) 若实数 、 的取值范围是( A. B. C. D. [解析] 2.因为 即 所以 ;又因为 ,所以 的取值范围是 . ,所以 ,所以 , , ) 、 满足 ,则 3. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 10) 已知 , 是两个互相垂直的单位向量, 且 A. 2 B. C. 4 ,则对任意的正实数 , 的最小值是( ) 1 D. [解析] 3. 由 , 是互相垂直的单位向量,设 ,即 , , , , , ,当且仅当 ,故 时取等号, 的最小值为 . , , , 4.(2013 年广东省广州市高三 4 月综合测试,7,5 分)某辆汽车购买时的费用是 15 万元, 每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为 1.5 万元.年维修保养费用第一年 3000 元,以后 逐年递增 3000 元, 则这辆汽车报废的最佳年限 (即使用多少年的年平均费用最少) 是( ) A. 8 年 B. 10 年 C. 12 年 D. 15 年 [解析] 4.设使用 年的年平均费用为 万元,则 ,当 且仅当 ,即 时等号成立,故这辆汽车报废的最佳年限是 10 年. 5. (2013 山东, 12,5 分) 设正实数 x, y, z 满足 x -3xy+4y -z=0. 则当 取得最大值时, + 的最大值为( A. 0 ) B. 1 2 2 2 2 C. 2 D. 3 2 [解析] 5.由 x -3xy+4y -z=0, 得 z=x -3xy+4y , ∴ = = . 又 x、y、z 为正实数, ∴ + ≥4, 当且仅当 x=2y 时取等号, 此时 z=2y . 2 ∴+ -= + - =- + =- +1, 当 =1, 即 y=1 时, 上式有最大值 1, 故选 B. 均为正实数, 且 , 则 6.(2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 14) 已知 的最小值为__________. 2 [解析] 6. 或 为 9. 因为 均为正数,且 (舍去),所以 ,所以 9,当且仅当 时取等号.故 ,解得 的最小值 7. (2014 广东广州高三调研测试,12) 已知点 数)上, [解析] 7. 为曲线在点 在曲线 (其中 为自然对数的底 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是_______. 由导数的几何意义 ,又因为 ,故 . ,所以 8. (2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学 (理) 试题, 13) 若 的最大值为 [解析] 8. . , 则 (当且仅当 时等号成立). 9.(2014 湖北八校高三第二次联考数学(理)试 题,12)已知正数 x, y, z 满足 x+2y+3z=1, 则 [解析] 的最小值为 . 9. , 而 小值为 18. , 所以 的最 3 10. (2014 湖南株洲高三教学质量检测 (一) , 10) 已知 ,若 是 [解析] 10. 由已知得 ,即 , , . , 和 是 内的一点, 且 的最小值 , 的面积分别为, , ,则 , 而 . 11. (2014 天津七校高三联考, 12) 若点 (-2, -1) 在直线 的最小值为 [解析] 11. 点 在直线 . 上, ,当且仅当 故 的最小值为 8. ,即 ,即 上,其中 ,则 ,又 时取等号. , 12.(2014 广州高三调研测试, 12) 已知点 在曲线 为曲线在点 处的切线的倾斜角,则 的取值范围是 (其中 为自然对数的底数)上, . [解析] 12. , 又 , , 即 的取值范围是 . 13.(2013 湖北黄冈市高三三月质量检测,14,5 分)已知椭圆 是椭圆上两点,有下列三个不等式 ① 是 ② ③ . 其中不等式恒成立的序号 . (填 所有正确命题的序号) ,易知当直线 与椭圆 在第一象限 [解析] 13.对于①,不妨设 相切时, 取得最大值, 由 , 得 , , 令 ,得 ,此时 ,故此时 4 . 故 故①正确; 对于②,在①式中,令 ,得 . 故 . ,故②正确;对于③,由 两式相乘得 ,故 .故 . 故 . 故③正确. 的模长都为 的最大值 14.(2013 年四川成都市高新区高三 4 月月考,13,5 分)已知向量 ,且 为 [解析] 14. 由 . 平方,得 , 得 ,若正数 满足 ,则 ,化简得 . 即 的最大值为 2. ,解得 15. (2013 陕西, 15A, 5 分) 已知 a, b, m, n 均为正数, 且 a+b=1, mn=2, 则(am+bn) (bm+an) 的最小值为 . 2 2 2 2 2 2 2 [解析] 15.(am+bn) (bm+an) =ab(m +n ) +mn(a +b ) ≥2mnab+mn(a +b ) =mn(a+b) =mn=2, 当且仅当 m=n= 时等号成立. 16.(2013 江苏,13,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中, 设定点 A(a, a), P 是函数 y= (x> 0) 图象上一动点. 若点 P, A 之间的最短距离为 2 为 . , 则满足条件的实数 a 的所有值 [解析] 16.设 P , 则|PA| =(x-a) + 2 2 5 = -2a +2a -2, 2 令 t=x+ ≥2(当且仅当 x=1 时取“=” 号), 则|PA| =t -2at+2a -2. 2 2 2 2 (1) 当 a≤2 时, (|PA| )

相关文档

2015届高考数学大一轮复习 基本不等式精品试题 理(含2014模拟试题)
2015届高考数学大一轮复习 函数的基本性质精品试题 文(含2014模拟试题)
2015届高考数学大一轮复习 不等式及其解法精品试题 文(含2014模拟试题)
2015届高考数学大一轮复习 不等式选讲精品试题 文(含2014模拟试题)
2015届高考数学大一轮复习 不等式选讲精品试题 理(含2014模拟试题)
2015届高考数学大一轮复习 不等式的综合应用精品试题 理(含2014模拟试题)
2015届高考数学大一轮复习 基本不等式精品试题 文(含2014模拟试题)
2015届高考数学大一轮复习 不等式的概念和性质精品试题 文(含2014模拟试题)
【科学备考】2015届高考数学(文,通用版)大一轮复习配套精品试题:基本不等式(含2014模拟试题答案解析)]
电脑版