山东省德州市武城第二中学高中数学人教A版学案必修一2.1.4函数的奇偶性(第1、2课时)

【预习学案】 一、奇函数的定义: 已知(1),则 (2),则 由以上两例可得与之间关系是 请你给出奇函数定义: 二、偶函数的定义 (1)若,则 (2)若,则 由以上两例可得与之间关系是 请你给出偶函数定义: 三、研读定义:思考以下几个问题: 1.任意给出一个函数,它不是奇函数,就是偶函数吗? 2.函数具有奇偶性时它的定义域有什么特点? (你对 D 内,总有怎么理解) 3.对于奇函数在处有定义,则有 ,即定义在 R 上的奇函数其图象必过 点。 四、阅读课本 P47 请思考: (1)如果一个函数是奇函数,它的图象有什么特点? (2)如果一个函数是偶函数,它的图象有什么特点? 五、阅读课本 P48 例 1 请你总结一下判断函数奇偶性的步骤。 【练习】 判断函数奇偶性 1. 2. 3. 4. 2.1.4 函数奇偶性 第 1 课时 【课堂学案】 例 1 判函数的奇偶性 1. 函数的奇偶性的定义 2. 3. 4. 判函数奇偶性 变式 1 . 变式 2 变式 3 变式 4 例 2 利用函数奇偶性来求对称区间上的解析式 已知函数是奇函数,当时解析式为,求这个函数在区间上的表达式。 变式 1 若是定义在 R 上的奇函数,当时,,求当时的解析式。 变式 2 已知定义在 R 上的偶函数,当时,求时的解析式。 2.1.4 函数的奇偶性 第 1 课时 函数的奇偶性的定义 【限时训练】 一、选择题 1.设函数是定义在 R 上的奇函数,且,则( ) A.3 B.-3 C.2 D.7 2.下面四个结论:①偶函数的图象一定与轴相交;②奇函数的图象一定经过原点;③偶函数 的图象关于轴对称;④既是奇函数又是偶函数的函数一定是,其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.若二次函数在区间上是偶函数,则的值是( ) A.2,1 B,1,2 C.0,2 D.0,1 4.已知、分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数,且,则( ) A. B. C.1 D.3 5.设函数、的定义域都为 R,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是( ) A.是偶函数 B.是奇函数 C.是奇函数 D.是奇函数 6.已知是定义在 R 上的偶函数,当时,,则函数在 R 上的解析式是( ) A. B. C. D. 7.已知是奇函数,当时,,则 8.若为偶函数,则实数 9.判断函数的奇偶性。 2.1.4 函数的奇偶性 第 2 课时 函数的奇偶性的应用 【预习学案】 1.判断函数的奇偶性,一般有以下几种方法: (1) 法:若函数的定义域不是关于原点的对称区域,则立即可判断该函数既不 是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点的对称区域,再判断是否等于,或判断 是否等于零,或判断是否等于,等等。 (2) 法:奇(偶)函数的充要条件是它的图象关于原点(或轴)对称。 (3) 法:偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数;奇函数的和、 差仍为奇函数;奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数;一个奇函数 与一个偶函数的积为奇函数。 (注:利用上述结论要注意各函数的定义域) 2.奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相 ;偶函数在关于原点对称的两个 区间上的单调性相 【练习】 1.已知函数是偶函数,则函数是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 2.若奇函数在区间上为增函数,且有最小值 8,则它在区间上( ) A.是减函数,有最小值-8 B.是增函数,有最小值-8 C.是减函数,有最大值-8 D.是增函数,有最大值-8 3.设函数为奇函数,,则等于( ) A.0 B.1 C. D.5 4.已知定义在 R 上的偶函数在区间上是增函数,则的大小关系是 5.已知函数,是偶函数,则 6.已知函数,且. (1)判断函数的奇偶性; (2)求证:函数在上是减函数。 2.1.4 函数的奇偶性 第 2 课时 函数的奇偶性的应用 【课堂学案】 例 1 已知函数是奇函数,且. (1)求实数的值; (2)判断函数在区间上的单调性,并用定义加以证明。 变式 1 已知,当为何值时,是奇函数。 例 2 已知函数是定义在上的奇函数且是减函数,若,求实数的取值范围。 变式 2 定义在上的偶函数,当时单调递减,设,求的取值范围。 例 3 已知函数与满足,且为 R 上的奇函数,,求. 变式 3 已知为奇函数,在区间上是增函数,且在此区间上的最大值为 8,最小值为-1,则 () A.-15 B.-13 C.-5 D.5 2.1.4 函数的奇偶性 第 2 课时 函数的奇偶性的应用 【限时训练】 1.奇函数的图象必定过点( ) A. B. C. D. 2.定义在 R 上的偶函数在上是增函数,则( ) A. B. C. D. 3.已知,且,则( ) A. B. C.10 D. 4.若函数是定义在 R 上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的的取值范围是( ) A. B. C. D. 5.已知函数是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中是奇函数的是( ) A. B. C. D. 6.函数的图象关于( ) A.轴对称 B.直线对称 C.坐标原点对称 D.直线对称 7.函数在 R 上是奇函数,则 8.已知,若,则 9.已知是偶函数,是奇函数,且,求函数、的解析式。

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