2016-2017学年高二数学人教版选修2-1(第3.1.3 空间向量的数量积运算) Word版含解析

绝密★启用前 3.1.3 空间向量的数量积运算 一、选择题 ??? ? ???? ???? 1.【题文】在棱长为的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,设 AB ? a , AD ? b , AA1 ? c , 则 a ? ? b ? c ? 的值为( A. ) B. C. ? 1 D. ?2 2. 【题文】设 ABCD ? A?B?C ?D? 是棱长为的正方体, AC ? 和 BD? 相交于点 O ,则有 ( ) ??? ? ???? ? ??? ? ??? ? A. AB ? A?C ? 2a 2 B. AB ? AC ? 2a 2 ??? ? ???? 1 ???? ? ???? C. AB ? AO ? a 2 D. BC? ? AD ? a 2 2 3.【题文】若非零向量,满足 a ? b , ? 2a ? b? ? b ? 0 ,则与的夹角为( A. 30 ? B. 60 ? C. 120? D. 150? ) 4. 【题文】已知四边形 ABCD 为矩形(邻边不相等) , PA ? 平面 ABCD ,连接 AC 、 BD 、 PB 、 PC 、 PD ,则下列各组向量中,数量积不为零的是( ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? A. PC 与 BD B. DA 与 PB ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? C. PD 与 AB D. PA 与 CD ) 5. 【题文】已知 a , b 是异面直线, A, B ? a, C, D ? b, AC ? b, BD ? b, 且 AB ? 2, CD ? 1, 则与所成的角是( A. 30 ? B. 45 ? ) C. 60 ? D. 90 ? 6. 【题文】设平面上有四个互异的点 A , B , C , D ,已知 ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? DB ? DC ? 2DA ? AB ? AC ? 0 ,则△ ABC 是 ( ) ? ?? ? A.直角三角形 C.等腰直角三角形 B.等腰三角形 D.等边三角形 7. 【题文】若向量、是平面 ? 内的两个不相等的非零向量,非零向量在直线上,则 c ? a ? 0 且 b ? c ? 0 是 l ? ? 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 8. 【题文】已知 a ? b ? c ? 0 , a ? 2 , b ? 3 , c ? 4 ,则向量与之间的夹角 a, b 为 ( ) A. 30 ? B. 45 ? C. 60 ? D.以上都不对 二、填空题 ???? ? ???? ? 9.【题文】在棱长为的正方体 ABCD ? A?B?C ?D? 中, AD? ? BC? ? . 10 . 【题文】已知空间向量, ,满足 a ? b ? c ? 0 , a ? 3 , b ?1 , c ? 4 ,则 a ? b ?b ? c ? c ? a ? ________. 11. 【题文】设 m ? 1, n ? 2 , 2m ? n 与 m ? 3n 垂直, a ? 4m ? n , b ? 7 m ? 2n , 则 a, b ? ______. 三、解答题 12.【题文】如图所示的空间四边形 OABC 中, OB ? OC , AB ? AC . 求证: OA ? BC . 13.【题文】如图: BB1 ? 平面 ABC ,且△ ABC 是 ?B ? 90? 的等腰直角三角形,四 边形 ABB1 A1 、四边形 BB1C1C 都是正方形,若 AB ? a ,求异面直线 BA1 与 AC 所 成的角. 14. 【题文】如图所示,在平行四边形 ABCD 中, AB ? AC ? 1 , ?ACD ? 90? ,将它 沿对角线 AC 折起,使 AB 与 CD 成 60 ? 角,求 B , D 间的距离. 3.1.3 空间向量的数量积运算 参考答案与解析 一、选择题 1. 【答案】B 【解析】 a ? ? b ? c ? ? a ? b ? a ? c ? 0 . 故选 B. 考点:空间向量的数量积. 【题型】选择题 【难度】较易 2. 【答案】C ??? ? ???? 1 ???? ? ??? ? 1 ??? ? ??? ? ???? ? ??? ? 1 【解析】由 AB ? AO ? AC ? ? AB ? AB ? BC ? CC ? ? AB ? a 2 . 2 2 2 ? ? 考点:空间向量的数量积. 【题型】选择题 【难度】较易 3. 【答案】C 【解析】由 ? 2a ? b? ? b ? 2a ? b ? b2 ? 0 得, 2 a ? b cos a, b ? b2 ? 0 , 可得 cos a,b ? ? 考点:空间向量的夹角. 【题型】选择题 【难度】一般 b2 1 ? ? ,故与的夹角为 120? . 2a b 2 4. 【答案】A 【解析】由图分析可知(图略),选项 B、C、D 中两向量的夹角均为 90 ? ,∴数量积 都为, 故选 A. 考点:空间向量的数量积. 【题型】选择题 【难度】一般 5. 【答案】C ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ?2 【解析】设 AB, CD ? ? , AB ? CD ? AC ? CD ? DB ? CD ? CD ? 1 , ? ? ??? ? ??? ? AB ? CD 1 ∴ cos ? ? ??? ? ??? ? ? ,又∵ ? ??0?,180?? ,∴ ? ? 60? ,故选 C. AB CD 2 考点:空间向量的夹角. 【题型】选择题 【难度】一般 6. 【答案】B ??? ? ???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? ??? ? ???? 【解析】∵ DB

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