【2016年高考数学】湖北省龙泉中学、襄阳五中、宜昌一中2016届高三9月联考数学(文)试题及答案

2013~2016 届襄阳五中 宜昌一中 龙泉中学高三年级九月联考 数学试题(文) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的。 1.已知集合 A ? {1,3, m} , B ? {1, m} ,若 A ? B ? A ,则 m ? A. 0 或 3 B. 0 或 3 2.下列命题中,真命题是 A. ?x0 ? R ,使得 e C. ?x ? R, 2x ? x2 3.若 x0 C. 1 或 3 B. sin x ? D. 1 或 3 ?0 1 ? 2( x ? kπ, k ? Z ) sin x D. a ? 1, b ? 1 是 ab ? 1 的充分不必要条件 sin(? ? ? ) ? cos(? ? 2? ) 1 ? ,则 tan ? ? sin ? ? cos(? ? ? ) 2 B. ?1 C. 3 D. ?3 π 4.要得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin 2 x 的图象 3 π π A.向右平移 个单位长度 B.向左平移 个单位长度 6 6 π π C.向右平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 3 3 A. 1 5.已知直线 y ? x ? 1 与曲线 y ? ln ? x ? a ? 相切,则 a 的值为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 6. 函数 f ( x) ? sin ? x(? ? 0) 在区间 [0, A. ? ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减,则 ? ? 3 3 2 C. 2 D. 3 ? ? 1 2 3 2 B. 2 3 7. 已知 a 是实数,则函数 f ( x) ? 1 ? a sin ax 的图象不可能是 2 ? ?x ? 2x ? 3 ? 0 8. 若不等式组 ? 2 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 ? ? x ? 4 x ? (1 ? a) ? 0 A. (??, ?4] B. [?4, ??) C. [?4, 20] D. [?40, 20) 2 2 9.设 x ? R , 对于使 ? x ? 2 x ? M 成立的所有常数 M 中,我们把 M 的最小值 1 叫做 ? x ? 2 x 的 上确界. 若 a, b ? R ,且 a ? b ? 1 ,则 ? A. ? 5 B. ?4 ? 1 2a ? 2 b 的上确界为 C. ? 9 2 D. 9 2 2 10. 已 知 函 数 f ( x) ? cosx? x , 对 于 [? , ] 上 的 任 意 x1 , x2 , 有 如 下 条 件 : ① x1 ? x2 ; 2 2 ② | x1 |?| x2 | ;③ | x1 |? x2 .其中能使 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 恒成立的条件序号是 A.② 零点的个数是 A. 1 B.③ C.①② D.②③ ? ? 11. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? (0, ??) 时, f ( x) ? 2016x ? log2016 x ,则函数 f ( x) 的 B. 2 C. 3 D. 4 2 2 2 12.已知函数 f ? x ? ? cos x , a , b, c 分别为 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边,且 3a ? 3b ? c ? 4ab ,则下列不等式一定成立的是 A. f ? sin A? ? f ? cos B ? C. f ?sin A? ? f ?sin B ? 13.已知函数 f ( x) ? ? B. f ? sin A? ? f ? cos B ? D. f ? cos A? ? f ? cos B ? 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 ?| x ? 1| ( x ? 1) x ( x ? 1) ?3 ? ? 1 ? 5? ) ,则 cos(? ? ) ? _________. 14.已知 sin(? ? ) ? , ? ? ( , 3 6 3 3 6 ,若 f ( x) ? 2 ,则 x ? . 15.若函数 f ( x) ? x2 ? ln x ? 1 在其定义域内的一个子区间 (a ? 1, a ? 1) 内存在极值,则实数 a 的取 值范围是 . 16.已知函数 f ? x ? ? 2 x sin 1 2 x x cos ,有下列四个结论: 2 2 ① ?x ? R ,都有 f ? ? x ? ? ? f ? x ? 成立; ②存在常数 T ? 0 ,对于 ?x ? R ,恒有 f ? x ? T ? ? f ? x ? 成立; ③ ?M ? 0 ,至少存在一个实数 x0 ,使得 f ( x0 ) ? M ; ④函数 y ? f ? x ? 有无数多个极值点. 其中正确结论的序号是__________(将所有正确结论的序号都填上) . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 10 分)设 f ( x) ?| x ? 3 | ? | x ? 4 | . (Ⅰ)求函数 g ( x) ? 2 ? f ( x) 的定义域; (Ⅱ)若对任意的实数 x ,不等式 f ( x) ? a 2 ? a ? 1恒成立,求实数 a 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? ? ? x ? 2m?? x ? m ? 3? (其中 m ? ?1 ) , g ? x? ? 2 ? 2 . x (Ⅰ)若命题 p : log 2 [ g ( x)] ? 1 是假命题,求 x 的取值范围; (Ⅱ)若命题 q : ?x ? ?1, ?? ? , f ? x ? ? 0或g ? x ? ? 0 为真命题,求 m 的取值范围. 19. (本小题满分 12 分)设 f ( x) ? 3 sin (Ⅰ)求满足 f ( x

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