高中数学必修五同步练习 2-5-1 同步检测

高中数学必修五同步练习

2-5-1
一、选择题

同步检测

1.等比数列{an}中,已知前 4 项之和为 1,前 8 项和为 17,则此等比数列的公 比 q 为( A.2 C.2 或-2 ) B.-2 D.2 或-1 )

2. 公比为 2 的等比数列{an}的各项都是正数,且 a3a11=16,那么 log2a10=( A.4 B.5 C .6 D.7

3.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2a4=1,S3=7,则 S5=( 15 A. 2 ) 31 B. 4 33 C. 4 17 D. 2

2 4. 若等比数列{an}对于一切自然数 n 都有 an+1=1-3Sn, 其中 Sn 是此数列的前 n 项和,又 a1=1,则其公比 q 为( A.1 2 B.-3 1 C.3 ) 1 D.-3 )

5.设数列{an}的通项 an=(-1)n-1· n,前 n 项和为 Sn,则 S2010=( A.-2010 B.-1005 C.2010 D.1005
2

S5 6.设 Sn 为等比数列{an}的前 n 项和,8a2+a5=0,则S =( A.11 二、填空题 B.5 C.-8 D.-11

)

7.数列{an}的前 n 项和 Sn=log0.1(1+n),则 a10+a11+…+a99=________. 8.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,S6=4S3,则 a4=________. 三、解答题 9.在等比数列{an}中,a1+an=66,a2· an-1=128,且前 n 项和 Sn=126,求 n 及 公比 q.

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10.已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项; (2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn.

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2-5-1 同步检测
1 7 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 D -1 8 3

9 [解析] ∵a1an=a2an-1=128,又 a1+an=66,∴a1、an 是方程 x2 -66x+128=0 的两根,解方程得 x1=2,x2=64,∴a1=2,an=64 或 a1=64,an=2,显然 q≠1. 若 a1=2,an=64,由 a1-anq =126 得 2-64q=126-126q,∴q=2, 1-q

由 an=a1qn-1 得 2n-1=32,∴n=6. 1 若 a1=64,an=2,同理可求得 q=2,n=6. 1 综上所述,n 的值为 6,公比 q=2 或2. 10 [解析] (1)由题设知公差 d≠0,由 a1=1,a1,a3,a9 成等比数 1+2d 1+8d 列得 1 = ,解得 d=1,或 d=0(舍去),故{an}的通项 an=1 1+2d +(n-1)×1=n. (2)由(1)知 2an=2n,由等比数列前 n 项和公式得 2?1-2n? n+1 Sn=2+2 +2 +…+2 = =2 -2. 1-2
2 3 n


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