四川省成都树德中学2014~2015学年高二(上)期中考试数学试卷(理)(无答案)

高 2013 级第三期期中考试数学试题(理科)
命题人:赖富彬 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合 题目要求的. 1.已知直线 l1 : x ? ay ? 6 ? 0和l 2 : (a ? 2) x ? 3 y ? 2a ? 0, 则l1 // l 2 时, a 的值为( A )

9.定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平 面斜点坐标系, 在平面斜坐标系 xoy 中, 若 (其中 , 分别是斜率坐标系 x 轴, y 轴正方向上的单位向量,x,y ? R ,O 为坐标原点)则有序数对(x,y)称为点 P 的斜坐标,在平 面斜坐标系 xOy 中,若 ?xoy ? 1200 点 C 的斜坐标为(3,2) ,则以点 C 为圆心,2 为半径的圆在 斜坐标系 xOy 中的方程为( A: x ?
2

) B: x
2 2

a ? 3, a ? ?1

B

a?3
)

C

a ? ?1

D

以上都不对

y 2 ? 4x ? y ? xy ? 3 ? 0

? y 2 ? 4x ? 6y ? 3 ? 0 ? y 2 ? 4x ? 6y ? 3 ? 0

2.以下命题中,不正确 的命题个数为( ...

C: x

2

? y 2 ? x ? 4y ? xy ? 3 ? 0

D: x

→ → → → ①已知 A、B、C、D 是空间任意四点,则 A B +B C +C D +D A = 0 ②若{ a, b, c }为空间一个基底,则{ a ? b, a ? c, b ? c }构成空间的另一个基底; → → → → ③对空间任意一点 O 和不共线三点 A、B、C,若 O P =xOA+yOB+zOC(其中 x,y,z∈R),则 P、 A、B、C 四点共面. A.0 B .1 ). B.-2 或 8 D.1 或 11 ) C.2 D.3 3.将直线 2x-y+λ=0 沿 x 轴向左平移 1 个单位,再向上平移 1 个单位, 所得直线与圆 x2+y2+2x-4y=0 相切,则实数 λ 的值为( A.-4 或 6 C.0 或 10

10.设 l1 , l2 , l3 为空间中三条互相平行且两两间距离分别为 4,5,6 的直线,给出下列三个结论:①存 在 Ai ? li ( i =1,2,3)使得 ?A1 A2 A3 是直角三角形;②存在 Ai ? li ( i =1,2,3)使得 ?A1 A2 A3 是 等边三角形;③三条直线上存在四点 Ai ( i =1,2,3,4)使得四面体 的三条棱两两互相垂直的四面体。 其中,所有正确 结论的序号是( ) .. A ① B ①② C ①③ D ②③ 为在一个顶点处

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.过点 M ?1, 2 ? 的直线 l 与圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 4? ? 25 交于 A, B 两点, C 为圆心,当 ?ACB 最小时,
2 2

4.若 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( 1 2 A. B. C.1 D.2 3 3 5. 设

直线 l 的方程是



m, n 是两条不同的直线 , ? , ? 是两个不同的平面 , 下列命题中正确 的是 ..
) B.若 ? // ? , m ? ? , n ? ? ,则 m // n D.若 m ? ? , m // n , n // ? ,则 ? ? ? ) 2 D. 5 )

? ? 4 ? x 2 , x ? [?2, 0) (x ) ? ? 12.设函数 f 则将 y=f(x)的曲线绕 x 轴旋转一周所得几何体的体 ? 2] ?2 ? x , x ? [0,
积为 . 13.如图, 在三棱锥 P﹣ABC 中, PA、 PB、 PC 两两垂直, 且 PA=3, PB=2, PC=2. 设 M 是底面 ABC 内一点,定义 f(M)=(m,n,p) ,其中 m、n、p 分别是三棱 锥 M﹣PAB、三棱锥 M﹣PBC、三棱锥 M﹣PCA 的体积.若 f ( M ) ? ( , x, y ) , 则



A.若 ? ? ? , m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C.若 m ? n , m ? ? , n ? ? ,则 ? ? ? 直线 AM 与 CN 所成角的余弦值等于( A. 3 2 B. 10 10 3 C. 5

6.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点,那么

1 3

2 3 ? 的最小值是 x y

2 2 7.已知圆 ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 4 和直线 y ? kx 相交于 P, Q 两点,则 OP ? OQ 的值是(

14.若方程 2 x ? x2 ? kx ? 2k ? 2 有两个不同的实数根,则实数 m 的取值范围是____________ 15.如图正方体 ABCD﹣A1B1C1D1,下面结论正确 的是 .. 确的结论序号都填上) ①BD1⊥平面 DA1C1 ②过点 B 与异面直线 AC 和 A1D 所成角均为 60° 的有 3 条直线; (把你认为正

A.

21 1? k2

B . 1? k

2

C.

4

D.

21

8.沿边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 AC 进行折叠,使折后两部分所在的平面互相垂直,则折后形成 的空间四边形 ABCD 的内切球的半径为( A. ) C.

2?

6 2

B.

1?

6 2

1?

2 2

D. 1

③四面体 DA1D1C1 与正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的内切球半径之比为 ④与平面 DA1C1 平行的平面与正方体的各个面都有交点,则这个截面的周长为定值.
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三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16. (1)设直线 l1 : y ? 2 x 与直线 l2 : x ? y ? 3 交于 P 点,当直线 l 过 P 点,且原点 O 到直线 l 的距离 为 1 时,求直线 l 的方程。 (2)已知圆 C 与圆 M: x2 ? y 2 ? 8x ? 4 y ? 19 ? 0 关于 x ? y ? 0 对称,过点 P(?4,5) 作圆 C 的切线, 求切线方程。

(1)证明:平面 PBD ? 平面 PBC; (2)求 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值. (3)求钝二面角 A ? PB ? C 的大小
P

D

E

C

A

B

17. 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 侧 棱 PA ? 底 面 ABCD , 底 面 ABCD 为 矩 形 , AD ? 2AB ? 2PA ? 2 , E 为 PD 的上一点,且 PE ? 2ED . (Ⅰ)若 F 为 PE 的中点,求证: BF // 平面 AEC; (Ⅱ)求三棱锥 P ? AEC 的体积.
P F
E

20.已知圆心为 C 的圆,满足下列条件:圆心 C 位于 x 轴正半轴上,与直线 3x﹣4y+7=0 相切,且被 y 轴截得的弦长为 ,圆 C 的面积小于 13. (1)求圆 C 的标准方程; (2)若圆 C 上有两点 M、N 关于直线 x+2y-1=0 对称,且 ,求直线 MN 的方程; (3)设过点 P (0, 3) 的直线 l 与圆 C 交于不同的两点 A, B, 以 OA, OB 为邻边作平行四边形 OADB. 是 否存在这样的直线 l ,使得直线 OD 与 PC 恰好平行?如果存在,求出 l 的方程;如果不存在,请说明理 由.

A

D

B C

21.(1)如图 1,在四面体 ABCD 中,平行于 AB,CD 的平面 ? 截四面体所得截面为 EFGH。 (ⅰ)若 AB= a , CD=b (a>b),求截面 EFGH 的周长的范围。 (ⅱ)如果 AB 与 CD 所成角为 ? ,AB= a , CD=b 是定值,当 E 在 AC 何处时?截面 EFGH 的面积最 大,最大值是多少? (2)如图 2,若点 M 为四面体 ABCD 底面 ?BCD 的重心,任意作一截面分别与侧棱 AB,AC,AD 交于

B1 , C1 , D1 与 AM 交于点 M 1 ,试探求:
A 18.已知:以点 为圆心的圆与 x 轴交于点 O,A,与 y 轴交于点 O、B,

AB AC AD AM 中 x 的值,并证明。 ? ? ?x AB1 AC1 AD1 AM1
A

H E D
B

其中 O 为原点, (1)求证:△OAB 的面积为定值; (2)设直线 y=﹣2x+4 与圆 C 交于点 M,N,若|OM|=|ON|,求圆 C 的方程.

B1 M1 C1

D1

B

G F

D M

图1 19.

C

图2

C

D , PD ? 平 面 A B C , D CD / / AB 如 图 , 在 四 棱 椎 P ? A B C中

, CD ? DA且

PD ? DA ? AB ?

1 DC ? 2 。设 PB 中点为 E. 2
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…………………………………………密……………………………………封……………………………………线…………………………………………

高 2013 级第三期期中考试数学试题答题卷(理科)
二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11、 12、 13、 三、解答题 16、 (12 分) 14、 15、

18、 (12 分)

姓名

考号

19、 (12 分) 17、 (12 分)
P F
E

P

D

E

C

A

D
A B

B C

高 2013 级



2014-11-4

高二数中理

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20、 (13 分)

21、 (14 分)

A H E

B

G F 图1

D

C

A

B1 M1 B C1

D1

D M C

图2

2014-11-4

高二数中理

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