2015-2016学年高一第二学期期末考试数学试题带答案

2015~2016 学年度第二学期期末考试 高一数学试题 (考试时间:120 分钟 参考公式:棱锥的体积公式: V 总分:160 分) 注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. 1 ? sh ,其中 s 为棱锥的底面积, h 为高. 3 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的相 应答题线上. ) 1.已知 A(1,1) , B(2, 2) ,则直线 AB 的斜率为 . 棱锥 2.在公差为 2 的等差数列 ?an ? 中,若 a2 ? 1 ,则 a5 的值是 3.若 ?ABC 满足: A ? 60? , C ? 75? , BC ? 3 ,则边 AC 的长度为 4.已知 ? ? ? ? . . π ,且 tan ? ? 2 ,则 tan ? 的值是 4 . 5.如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 3 cm , BC ? 4 cm , CA ? 5 cm , AA1 ? 6 cm , 则四棱锥 A1 ? B1 BCC1 的体积为 cm 3 . 6 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 , 直 线 2 x ? a y? 1 ? 0 和 直 线 ( 2a ? 1 ) x ? y ? 1? 互相垂直,则实数 0 a 的值是 . 7 . 已 知 正 实 数 a , b 满 足 a ? 2b ? 4 , 则 ab 的 最 大 值 是 . 8 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中 , A(1, 3 ) , B(4, 2) , 若 直 线 ax ? y ? 2a ? 0 与线段 AB 有公共点,则实数 a 的取值范围是 . . 9.已知实数 x, y 满足: ?1 ? x ? y ? 1 , ?1 ? x ? y ? 1 ,则 2 x ? y 的最小值是 10.如图,对于正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,给出下列四个结论: ①直线 AC // 平面 A1 B1C1 D1 ③直线 AC ? 平面 DD1 B1 B 其中正确结论的序号为 ②直线 AC1 // 直线 A1 B ④直线 AC1 ? 直线 BD . 11.在 ?ABC 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,已 高一数学试题 第 1 页 共 11 页 π b 知 sin(C ? ) ? ,则角 A 的值是 6 2a . 12.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 9 ,若过点 M (0,3) 的直线 与圆 C 交于 P, Q 两点(其中点 P 在第二象限) ,且 ?PMO ? 2?PQO ,则点 Q 的横坐标 为 . 13.已知各项均为正数的数列 {an } 满足 (2an?1 ? an )(an ?1an ? 1) ? 0 (n ? N ? ) ,且 a1 ? a20 ,则 a1 的最大值是 . 14.如图,边长为 a ? b ? 1( a ? 0, b ? 0 )的正方形被剖分为 9 个 矩 形 , 这 些 矩 形 的 面 积 如 图 所 示 , 则 S3 2 S5 S7 ? ? 的最小值是 S2 ? S4 S6 ? S8 S1 ? S5 . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15. (本题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l : x ? by ? 3b ? 0 . (1)若直线 l 与直线 x ? y ? 2 ? 0 平行,求实数 b 的值; (2)若 b ? 1 , A(0,1) ,点 B 在直线 l 上,已知 AB 的中点在 x 轴上,求点 B 的坐标. 16. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ( a ? b ? c ) ,已知 2a cos C ? 2c cos A ? a ? c . (1)若 3c ? 5a ,求 sin A 的值; sin B (2)若 2c sin A ? 3a ? 0 ,且 c ? a ? 8 ,求 ?ABC 的面积 S . 17. (本题满分 14 分) 如图,在三棱锥 P ? ABC 中,平面 PAC ? 平面 ABC ,PA ? PC , AB ? BC ,点 M , N 分别为 PC , AC 的中点. 高一数学试题 第 2 页 共 11 页 求证: (1)直线 PA // 平面 BMN ; (2)平面 PBC ? 平面 BMN . 18. (本题满分 16 分) 如图,某隧道的截面图由矩形 ABCD 和抛物线型拱顶 DEC 组成( E 为拱顶 DEC 的最 高点) ,以 AB 所在直线为 x 轴,以 AB 的中点为坐标原点,建立平面直角坐标系 xOy ,已 1 知拱顶 DEC 的方程为 y ? ? x2 ? 6 (?4 ? x ? 4) . 4 (1)求 tan ?AEB 的值; (2)现欲在拱顶上某点 P 处安装一个交通信息采集装置,为了获得最佳采集效果,需要点 P 对隧道底 AB 的张角 ?APB 最大,求此时点 P 到 AB 的距离. 高一数学试题 第 3 页 共 11 页 19. (本题满分 16 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 ( x ? 4)2 ? y 2 ? 1 ,且圆 C 与 x 轴交于 M , N 两点,设直线 l 的方程为 y ? kx (k ? 0) . (1)当直线 l 与圆 C 相切时,求直线 l 的方程; (2)已知直线 l 与圆 C 相交于 A , B 两点. (ⅰ)若 AB ? 2 17 ,求实数 k 的取值范围; 17 (ⅱ)直线 AM 与直线 BN 相交于点 P ,直线 AM ,直线 BN ,直线 OP

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