2016年秋季学期新苏教版高中数学选修2-3 2.6 正态分布教案3

正态分布 一、教学目标 一、知识与技能 1、结合正态曲线,加深对正态密度函数的理解; 2、通过正态分布的图形特征,归纳正态曲线的性质. 二、过程与方法 讲授法与引导发现法.通过教师先讲,师生再共同探究的方式,让学生深刻理解相关概念, 领会数形结合的数学思想方法 ,体会数学知识的形成. 三、情感态度与价值观 通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐,形成积极的情感,培养学生的进取 意识和科学精神. 二、教学重点与难点 重点:正态分布曲线的特点及其所表示的意义; 难点:了解在实际中什 么样的随机变量服从正态分布,并掌握正态分布曲线所表示的意义. 三、教学方法 讲授法与引导发现法 四、教具准备 黑板,多媒体,高尔顿试验板 五、教学过程设计 教 学 环 节 教 学 内 容 师 生 互 动 设 计 意 图 1 创 设 情 境 学生上台演示高尔顿板试验. 创设情境,为导入 新知做准备. 学生感悟体验,对 试验的结果进行定向思 考. 学生经过观察小球 在槽中的堆积形状发 现:下落的小球在槽中 的分布是有规律的. 让学生演示试 验,能提高学生的学 习积极性,提高学习 数学的兴趣.让学生 体验“正态分布曲线 “的生成和发现历 程. 1. 用频率分布直方图从频率角度研究 小球的分布规律. 引导学生思考回 顾,教师通过课件演示 作图过程. 通过把与新内容 有关的旧知识抽出来 作为新知识的“生长 点” , 为引入新知搭桥 铺路,形成正迁移. ⑴ 将球槽编号,算出各个球槽内 的小球个数,作出频率分布表. 建 构 概 念 在这里引导学生回 忆得到,此处的纵坐标 为频率除以组距. ⑵ 以球槽的编号为横坐标,以小 球落入各个球槽内的频率与组距的比 值为纵坐标,画出频率分布直方图。 连接各个长方形上端的中点得到频率 分布折线图. 教师提出问题:这 里每个长方形的面积的 含义是什么? 通过这里的思考 回忆,加深对频率分 布直方图的理解. 教 学 环 节 学生经过回忆,易 得:长方形面积代表相 应区间内数据的频率. 师 生 互 动 教 学 内 容 (3)随着试验次数增多,折线图 就越来越接近于一条光滑的曲线. 1 2? ? 设 计 意 图 分析表达式特点: 解析式中前有一个系数 ,后面是一个以 与旧教材不同的 e 为底数的指数形式, 是,该处在学生从形 2 建 幂指数为 ? ( x ? ? )2 2? 2 , 解 的角度直观认识了正 态曲线之后才给出曲 线对应的表达式,这 样处理能更直观,学 生更易理解正态曲线 的来源. 析式中含两个常数 ? 和 构 e ,还含有两个参数 ? 和 ? ,分别指总体随机 变量的平均数和标准 差,可用样本平均数和 标准差去估计. 从描述曲线形状的角度自然引入 了正态密度函数的表达式: 概 念 ? ? ,? ?x ? ? 1 2? ? ?e ? ? x ? ? ?2 2? 2 , x ? ?? ?,?? ? 2.继续探 究:当我们去掉高尔顿 板试验最下边的球槽,并沿其底部建 立一个水平坐标轴,其刻度单位为球 槽的宽度, 用 X 表示落下的小球第一 次与高尔顿板底部接触时的坐标. 提出问题:图中阴影部分面积有 什么意义? 引导学生得到:此 时小球与底部接触时的 坐标 X 是一 个连续型 随机变量. 这个步骤实现了 由离散型随机变量到 连续型随机变量的过 渡. 教 学 环 节 y 启发学生回忆:频 率分布直方图中面积对 应频率,不难理解,图 中阴影部分的面积,就 可以看成多个矩形面积 的和, 也就是 X 落在区 间 ( a,b] 的频率; 再结合 定积分的意义 , 阴影部 分面积就是正态密度函 数在该区间上的积分 值,这样,概率与积分 间就建立了一个等量关 系. 师 生 互 动 通过设疑,引起 学生对问题的深入思 考,加深对定积分几 何意义的理解. 直接问 X 落在 区 间 ( a,b] 上 的 概 率,学生不容易反应 过来,改为问面积的 意义后,便于学生理 解该问题. O a b x 设 计 意 图 教 学 内 容 建 构 概 念 在前面分析的基础上,引出正态 分布概念: 一般地,如果对于任何 实数 a < b ,随机变量 X 满足: 教师在前面分析的 基础上引出正态分布的 概念,并说明记法。 以旧引新,虽概 念较抽象,但这样处 理学生不会觉得太突 引导学生分析得, 兀 , 易 于 接 受 新 知 X 所 落 区 间 的 端 点 能 识.同时培养学生把 否取值,均不影响 X 落 前后知识联系起来进 行思维的习惯. 在该区间内的概率. 3 P?a<X ? b? ? ? b a ? ? ,? ?x?dx , 则 称 X 的分布为正态分布,常记作 如果随机变量 X 服从正态 N ?,? 2 . 分布,则记 作 X ~ N ?, ? 2 . ? ? ? ? 请学生结合高尔顿板试验讨论提 出的问题,并尝试归纳服从或近似服 从正态分布的随机变量所具有的特 征: 列 举 实 例 1. 小球落下的位置是随机的吗? 2.若没有上部的小木块, 小球会 落在哪里?是什么影响了小球落下的 位置? 3. 前一个小球对下一个小球落下 的位置有影响吗?哪个小球对结果的 影响大? 4. 你能事先确定某个小球下落时 会与哪些小木块发生碰撞吗? 学生通过讨论,教 师引导学生得出问题的 结果: “什么样的随机 变量服从(或近似服 从)正态分布?”是 本节课的难点,采用 1.它是随机的. 2.竖直落下.受众多次 设置问题串的方式, 将复杂的问题分解成 碰撞的影响. 3. 互不相干、 不分主次. 几 个 容 易 解 决 的 问 题,能有效突破难 4.不能,具有偶然性. 点.同时采用小组讨 然后归纳出特征: 论的形式,加强学生 一个随机变量如果是众 的合作意识,同时培 多的、互不相干的、不 养他们的辩证观. 分主次的偶然因素作用 通

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