2014高考总复习(理数)-题库:6.1 数列的概念及简单表示法

6.1 数列的概念及简单表示法 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 5 7 9 1.数列{an}:1,- , ,- ,?的一个通项公式是( 8 15 24 A.an=(-1)n+1 2n-1 (n∈N+) n2+n 2n+1 (n∈N+) n3+3n 2n-1 (n∈N+) n2+2n 2n+1 (n∈N+) n2+2n 3 5 7 9 ,- , ,- ,故选 D. 1×3 2×4 3×5 4×6 ) B.an=(-1)n-1 C.an=(-1)n+1 D.an=(-1)n-1 解析 观察数列{an}各项,可写成: 答案 D 2.把 1,3,6,10,15,21 这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成 一个正三角形(如图所示). 则第七个三角形数是( A.27 B.28 C.29 ). D.30 解析 观察三角形数的增长规律, 可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是 本身的序号,所以根据这个规律计算即可.根据三角形数的增长规律可知第七个 三角形数是 1+2+3+4+5+6+7=28. 答案 B 3.对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,?)”是“{an}为递增数列”的( A.必要不充分条件 C.必要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ). 解析 当 an+1>|an|(n=1,2,?)时,∵|an|≥an, ∴an+1>an,∴{an}为递增数列.当{an}为递增数列时,若该数列为-2,0,1,则 a2>|a1|不成立,即知:an+1>|an|(n=1,2,?)不一定成立.故综上知,“an+1 >|an|(n=1,2,?)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件. 答案 B 4.在数列{an}中,an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是 ( A.103 B. 865 8 C. 825 8 D.108 ). 解析 ? 2 29 ? 根据题意并结合二次函数的性质可得:an=-2n2+29n+3=-2?n - n? 2 ? ? 29? 841 ? +3=-2?n- ?2+3+ , 4? 8 ? ∴n=7 时,an 取得最大值,最大项 a7 的值为 108. 答案 D 1 5.设数列{an}满足:a1=2,an+1=1- ,记数列{an} 的前 n 项之积为Π n,则 Π 2 an 011 的值为( ) B.-1 1 A.- 2 1 C. 2 D.2 1 解析:由 a2= ,a3=-1,a4=2 可知,数列{an}是周期为 3 的周期数列,从而 Π 2 2 0 11 =Π 1=2. [来源:学。科。网 Z。X。X。K] 答案:D 6. 已知整数按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1), (1,3), (2,2),(3,1), (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),?,则第 60 个数对是( A.(5,5) 解析 按规律分组 第一组(1,1) 第二组(1,2),(2,1) 第三组(1,3),(2,2),(3,1) 则前 10 组共有 10×11 =55 个有序实数对. 2 B.(5,6) C.(5,7) ). D.(5,8) 第 60 项应在第 11 组 中即(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),?,(11,1) 因此第 60 项为(5,7). 答案 C 7.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n , a1 ? 1 , S n ? 2an ?1 ,,则 S n ? ( A. 2 n ?1 3 B. ( ) n ?1 2 2 C. ( ) n ?1 3 ) 1 2 n ?1 D. 解 析 因 为 a n ?1 ? S n ?1 ? S n , 所 以 由 S n ? 2a n ?1 得 , S n ? 2( S n ?1 ? S n ) , 整 理 得 3S n ? 2 S n ?1 ,所以 S n ?1 3 3 ? ,所以数列 {S n } 是以 S1 ? a1 ? 1 为首项,公比 q ? 的 Sn 2 2 3 等比数列,所以 S n ? ( ) n ?1 ,选 B. 2 答案 B [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 二、填空题 8.在函数 f(x)= x中,令 x=1,2,3,?,得到一个数列,则这个数列的前 5 项是________. 答案 1, 2, 3,2, 5 9.已知数列{an}满足 a1=2,且 an+1an+an+1-2an=0(n∈N*),则 a2=________; 并归纳出数列{an}的通项公式 an=________. 解析 当 n=1 时,由递推公式,有 a2a1+a2-2a1=0,得 a2= 2a1 4 = ; a1+1 3 同理 a3= 2n . 2n-1 4 答案 3 2a2 8 2a3 16 = ,a4= = ,由此可归纳得出数列{an}的通项公式为 an= a2+1 7 a3+1 15 2n 2n-1 10.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2-9n,第 k 项满足 5<ak<8,则 k 的值为 ________. 解析 ∵Sn=n2-9n, ∴n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-10, a1=S1=-8 适合上式,∴an=2n-10(n∈N*), ∴5<2k-10<8 ,得 7.5<k<9.∴k=8. 答案 8 1 1 11.在数列{an}中,a1= ,an+1=1- (n≥2),则 a16=________. 2 an 1 1 1 1 解析 由题可知 a2=1- =-1,a3=1- =2,a4=1- = ,∴此数列是以 3 a1 a2 a3 2 1 为周期的周期数列,a16=a3×5+1=a1= . 2 答案 1 2 7 12.已知数列{an}的通项公式为 an=(n+2)( )n,则当 an 取得最大值时,n 等于 8 ________. ?an≥an

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