高一数学对数函数检测试题

2.2 对数函数 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代 号填在题后的括号内(每小题 5 分,共 50 分). 1.对数式 loga?2 (5 ? a) ? b 中,实数a的取值范围是 A. (??,5) B.(2,5) C. (2,??) ( D. (2,3) ? (3,5) ( ) ) 2.如果lgx=lga+3lgb-5lgc,那么 A.x=a+3b-c B. x ? 3ab 5c C. x ? ab3 c5 D.x=a+b3-c3 ( ( ) ) 3.设函数y=lg(x2-5x)的定义域为M,函数y=lg(x-5)+lgx的定义域为N,则 A.M∪N=R B.M=N C .M ? N D.M ? N 4.若a>0,b>0,ab>1, log 1 a =ln2,则logab与 log 1 a 的关系是 2 2 A.logab< log 1 a 2 B.logab= log 1 a 2 C. logab> log 1 a 2 2 D.logab≤ log 1 a 2 5.若函数log2(kx +4kx+3)的定义域为R,则k的取值范围是 A. ? 0, ? ( D. (??,0] ? ? ,?? ? ( ) ? ? 3? 4? B. ?0, ? ? 3? ? 4? C. ?0, ? 4 ? 3? ? ? ?3 ?4 ? ? ) 6.下列函数图象正确的是 A 7.已知函数 g ( x) ? f ( x) ? B C D ( ) 1 ,其中log2f(x)=2x,x ? R,则g(x) f ( x) B.是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 A.是奇函数又是减函数 C.是奇函数又是增函数 8. 北京市为成功举办 2018 年奥运会, 决定从 2018 年到 2018 年五年间更新市内现有的全部 出租车,若每年更新的车辆数比前一年递增 10%,则 2018 年底更新现有总车辆数的(参考 数据:1.14=1.46,1.15=1.61) A.10% B.16.4% C.16.8% 2 9.如果y=log a-1x在(0,+∞)内是减函数,则a的取值范围是 A.|a|>1 B.|a|<2 C .a ? ? 2 10.下列关系式中,成立的是 ( D.20% ( D. 1 ? a ? ) ) ) 2 ( A. log 3 4 ? ? ? ? log 1 10 3 0 ?1? ?5? 0 B. log 1 10 ? ? ? ? log 3 4 3 ?1? ?5? 0 ?1? C. log 3 4 ? log 1 10 ? ? ? ?5? 3 11.函数 y ? ?1? D. log 1 10 ? log 3 4 ? ? ? ?5? 3 ,值域是 . 0 二、填空题:请把答案填在题中横线上(每小题 6 分,共 24 分). log 1 (2 ? x 2 ) 的定义域是 2 . 12.方程 log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2 的解为 x 13.将函数 y ? 2 的图象向左平移一个单位,得到图象 C1,再将 C1 向上平移一个单位得到 图象 C2,作出 C2 关于直线 y=x 对称的图象 C3,则 C3 的解析式为 . 14.函数y= log 1 ( x ? 4 x ? 12) 的单调递增区间是 2 2 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共 76 分). 15. (12分)已知函数 f ( x) ? log 2 x ?1 ? log 2 ( x ? 1) ? log 2 ( p ? x) . x ?1 (1)求函数f (x)的定义域;(2)求函数f (x)的值域. 16. (12分)设x,y,z∈R+,且3x=4y=6z. (1)求证: 1 1 1 ? ? ; (2)比较3x,4y,6z的大小. z x 2y 17. (12分)设函数 f ( x) ? lg( x ? x 2 ? 1) . (1)确定函数f (x)的定义域; (2)判断函数f (x)的奇偶性; (3)证明函数 f (x)在其定义域上是单调增函数; (4)求函数 f(x)的反函数. 18.现有某种细胞100个,其中有占总数 1 的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个 2 10 细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 10 个?(参考数据: lg 3 ? 0.477,lg 2 ? 0.301 ). 19. (14 分)如图,A,B,C 为函数 y ? log 1 x 的图象 2 上的三点,它们的横坐标分别是 t, t+2, t+4(t ? 1). (1)设 ? ABC的面积为S 求S=f (t) ; (2)判断函数S=f (t)的单调性; (3) 求S=f (t)的最大值. 20. (14 分)已求函数 y ? loga ( x ? x )(a ? 0, a ? 1) 的单调区间. 2 参考答案(7) 一、DCCAB 二、 11. 三、 15. 解:(1)函数的定义域为(1,p). BDBDA ?? 2 ? 1 ? 1, 2 , ?0,??? ; ? ? ? 12. 0; 13.y ? log2 ( x ? 1) ? 1 ; 14. (??,?2) ; (2)当p>3时,f (x)的值域为(-∞,2log2(p+1)-2); 16. 解:(1)设3 =4 =6 =t. x y z 当 1<p ? 3 时,f (x)的值域为(- ? ,1+log2(p+1)). ∵x>0,y>0,z>0,∴t>1,lgt>0, x ? log3 t ? lg t lg t lg t ,y ? ,z ? lg 3 lg 4 lg 6 lg t lg t 2 lg t 2y ∴ 1 ? 1 ? lg 6 ? lg 3 ? lg

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