高一数学立体几何试题无答案

立体几何 1
一、选择题 1、下列四个结论:⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。⑵两条直线没有 公共点,则这两条直线平行。⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。⑷ 一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点, 则这条直线和这个平面平行。 其中正确 的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 2、棱台上、下底面面积之比为 1∶9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是 A 1∶ 7 B 2∶7 C 7∶ 19 D 5∶ 16 3、一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是 A

8?cm2

B

12?cm2

C

16?cm2

D

20?cm2
4、已知直线 l ∥平面 ? , P ? ? ,那么过点 P 且平行于 l 的直线 A 只有一条,不在平面 ? 内 B 只有一条,在平面 ? 内 C 有两条,不一定都在平面 ? 内 D 有无数条,不一定都在 平面 ? 内 5、下列四个命题正确的是 A 两两相交的三条直线必在同一平面内 B 若四点不共面,则其中 任意三点都不共线 C 在空间中,四边相等的四边形是菱形 D 在空间中,有三个角是 直角的四边形是矩形 6、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为 A 1:2:3 B 2:3: 4 C 3:2:4 D 3:1:2 7、某玻璃制品公司需要生产棱长均为 3cm 的玻璃三棱柱一批。请问每个三棱柱需要用玻璃 多少 cm 3 ? A

27 2

B

27 4

C

27 3 2

D

27 3 4
8、下列说法中正确的是 A 经过两条平行直线,有且只有一个平面直线 B 如果两条直线同平行于同一个平面,那么这两条直线平行 C 三点唯一确定一个平面 D 不在同一平面内的两条直线相互垂直,则这两个平面也相互垂直 9、把两半径为 2 的铁球熔化成一个球,则这个大球的半径应为 A 4 B

2 2

C

23 2

D

第 1 页 共 9 页

3

4
A B D

10、线 m, n 和平面 ?、? ,能得出 ? ? ? 的一个条件是

m ? n, m // ? , n // ? m ? n,? ? ? ? m, n ? ? C m // n, n ? ? , m ? ? m // n, m ? ? , n ? ?
11、线 a、b 和平面 ? ,下面推论错误的是 A.

a ? ?? ?? b ?? a // b ?
C

a ??? ??a ?b b ? ??

B

a // ? ? ? ? a // b b ? ??

a ?b? ? ? a // ?或a ? ? b ? ??

D

12、设 m、n 是两条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若



,则

②若





,则

③若 则 ? // ?



,则

④若 ? ? ? , ? ? ? ,

其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ C ③和④ D ①和④

二、填空题 13、已知圆锥的表面积为 6 ? ,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面半径为 _______________. 14、用一张圆弧长等于 12 ? 分米,半径是 10 分米的扇形胶片制作一个圆锥体模型,这个圆 锥体的体积等于 ______________立方分米.

第 2 页 共 9 页

15、设 P 是 ?ABC 外一点,则使点 P 在此三角形所在平面内的射影是 ?ABC 的垂心的条件 为________________________(填一种即可). 16、已知直线 a , b 是直线, ? , ? , ? 是平面,给出下列命题: ① a // ? , a // ? , ? ? ? ? b ,则 a // b ; ② a ? ? , ? ? ? ,则 a // ? ; ③ a ? ? , b ? ? , a ? b ,则 ? ? ? ; ④ a // ? , ? // ? , a ? ? ,则 ? ? ? . 其中正确命题的序号 三.解答题 17、 正四棱台 AC1 的高是 8cm, 两底面的边长分别为 4cm 和 16cm, 求这个棱台的侧棱的长、 斜高、表面积、体积. 18、三棱锥 V—ABC 中,VO⊥平面 ABC, O∈CD , VA=VB,AD=BD. 证明:CD⊥AB 且 AC=BC . 19、如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点。 求证: (1)PA∥平面 BDE ; (2)平面 PAC ? 平面 BDE.

D1 A1 D A
第 19 题

C1 B1 M C B
第 20 题

O

M 为 CC1 中点, 20、如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

AC ? BD 于 O 。求证: A 1O ⊥平面 MBD .
21、如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? AD ? 1 , AA1 ? 2 ,点 P 为 DD1 的中点。 (1)求证:直线 BD1 ∥平面 PAC ; (2)求证:平面 PAC ? 平面 BDD 1; (3)求证:直线 PB1 ? 平面 PAC . 第 21 题
C D1 C1 P

A1 B1

D B

A

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22、已知正方形 ABCD 所在平面与正方形 ABEF 所在平面互相垂直,M 为 AC 上一点,N 为 BF 上一点,且 AM ? FN ? x 有,设 AB ? a (1) 求证: MN // 平面CBE ; (2) 求证: MN ? AB ; (3) 当 x 为何值时, MN 取最小值?并求出这个最小值.

立体几何 2
一.选择题 1.下列命题中,真命题是( ) (A) 若直线 m、n 都平行于 ? ,则 m // n (B) 设 ? ? l ? ? 是直二面角,若直线 m ? l , 则 m ? ? (C) 若 m、n 在平面 ? 内的射影依次是一个点和一条直线,且 m ? n ,则 n ? ? 或 n // ? (D) 若直线 m、n 是异面直线, m // ? ,则 n 与 ? 相交 2.有共同底边的等边三角形 ABC 和 BCD 所在平面互相垂直,则异面直线 AB 和 CD 所成角 的余弦值为( ) (A) 1 3 (C)
3 4

(B) 1 4 (D)
2 2
0

3.直三棱柱 ABC-A 1 B1C1 的底面为等腰直角三角形 ABC,∠C=90 ,且

AC ? BC ? AA1 ? a, 则 AB1 与 BC1 所成角为(
(A)30 (C)60
0


0

(B)45 (D)90

0

0

4. 用平行于棱锥底面的平面截棱锥,截面面积与底面面积的比为 2: 3,那么截得侧棱两段相应 的比为( ) (A) 14:9 (C) (2+ 6 ):1 (B) ( 6 -2):1 (D)

6 :3
A1

D1

C1 B1
D

5.如图,正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 是 BC 的中点,连结 D1E, 则平面 B1D1E 与平面 B1C1CE 所成的二面角的正切值为( ) (第 5 题图)

A

E B

C

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(A)

2 5 5

(B)

5 2

(C) 2 5

(D)

5 3

6.直线 a 是平面 ? 的斜线, b ? ? ,a 与 b 成 60°的角,且 b 与 a 在 ? 内的射影成 45°的 角,则 a 与平面 ? 所成的角的大小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 7. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,过它的任意两条棱作平面,则能作得与 A1B 成 30°角的平 面的个数为 A.2 B.4 C.6 D.8 8.向高为 H 的水瓶 A、B、C、D 中同时以等速注水,注满为止,若水量 V 与水深 h 的函数的 图象是左下图,则水瓶的形状为

A

B

C

D

二.解答题 9.如图.已知 E 、 F 分别是正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱 AA 1 和棱 CC1 的中点. (Ⅰ)试判断四边形 EBFD1 的形状; (Ⅱ)求证:平面 EBFD1 ? 平面 BB1D1 .

D1

C1 B1
F

A1
E A D

C
B

10.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,求直线 A 1B 与平面 A 1B 1CD 所成的角.

D1

C1 B1

A1

D A B

C

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AB ? 2 ,侧 D 11.如图,已知正四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,底面边长 1
棱 BB1 的长为 4,过点 B 作 B1C 的的垂线交侧棱 CC1 于点 E ,交 A 1

C1
B1
E F

B1C 于点 F .
D
(Ⅰ)求证: AC ? 平面 BED ; 1

C
B

A

BDE 所成的角的正弦值. (Ⅱ)求 A 1B 与平面

立体几何 3
一、选择题:(将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1. 教室内任意放一支笔直的铅笔,则在教室的地面上必存在直线与铅笔所在的直线 ( ) A.平行 C.异面 B.相交 D.垂直

2.若 m、n 是两条不同的直线,α 、β 、γ 是三个不同的平面,则下列命题中的真命题 是( ) A.若 m? β ,α ⊥β ,则 m⊥α B.若 α ∩γ =m,β ∩γ =n,m∥n,则 α ∥β C.若 m⊥β ,m∥α ,则 α ⊥β D.若 α ⊥γ ,α ⊥β ,则 β ⊥γ 3.设 P 是△ABC 所在平面外一点, P 到△ABC 各顶点的距离相等, 而且 P 到△ABC 各边的 距离也相等,那么△ABC( A.是非等腰的直角三角形 B.是等腰直角三角形 C.是等边三角形 D.不是 A、B、C 所述的三角形 4.把等腰直角△ABC 沿斜边上的高 AD 折成直二面角 B—AD—C, 则 BD 与平面 ABC 所成角 的正切值为 ( A. 2 ) B. 2 2 C.1 D. 3 3 )

5.如图,已知△ABC 为直角三角形,其中∠ACB=90°,M 为 AB 的中点,PM 垂直于△ACB 所在平面,那么( )

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A.PA=PB>PC B.PA=PB<PC C.PA=PB=PC D.PA≠PB≠PC 6.在边长为 1 的菱形 ABCD 中,∠ABC=60°,将菱形沿对角线 AC 折起,使折起后 BD= 1,则二面角 B-AC-D 的余弦值为( )

A.

1 3

1 B. 2

2 2 C. 3

D.

3 2

二、填空题:(把正确答案填在题后的横线上.) 7.正四棱锥 S—ABCD 的底面边长为 2, 高为 2, E 是边 BC 的中点, 动点 P 在表面上运动, 并且总保持 PE⊥AC,则动点 P 的轨迹的周长为 .

8.如图,在三棱柱 ABC—A1B1C1 中,侧棱 AA1⊥底面 ABC,底面是以∠ABC 为直角的等 腰直角三角形, AC=2a, BB1=3a, D 是 A1C1 的中点, 点 F 在线段 AA1 上, 当 AF= CF⊥平面 B1DF. 时,

9.α 、β 是两个不同的平面,m、n 是平面 α 及 β 之外的两条不同直线,给出四个论

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断:①m⊥n;②α ⊥β ;③n⊥β ;④m⊥α . 以 其 中 三 个 论 断 作 为 条件 , 余 下 一 个 论 断 作 为结 论 , 写 出 你 认 为 正 确的 一 个 命 题: .

10.过正三棱锥的侧棱与底面中心作截面,已知截面是等腰三角形,若侧面与底面所成 的角为 θ ,则 cosθ 的值是 .

三、解答题:(写出证明过程或推演步骤.) 11.如图(1),等腰梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=AD,∠ABC=60°,E 是 BC 的中点,如 图(2),将△ABE 沿 AE 折起,使二面角 B—AE—C 成直二面角,连接 BC,BD,F 是 CD 的中点, P 是棱 BC 的中点.

(1)求证:AE⊥BD; (2)求证:平面 PEF⊥平面 AECD; (3)判断 DE 能否垂直于平面 ABC?并说明理由. 12.如图所示,已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°, AE AF E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且 = =λ (0<λ <1). AC AD

(1)求证:不论 λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (2)当 λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD? 13.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2BC,P、Q 分别为线段 AB、CD 的中点,EP⊥平面 ABCD.

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(1)求证:DP⊥平面 EPC; FP (2)问在 EP 上是否存在点 F 使平面 AFD⊥平面 BFC?若存在,求出 的值. AP

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