数学(文)泉州五中高三5月质检试题

泉州五中 14 届模拟考试数学(文科)试题
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的 1.已知全集 U ? R ,集合 A ? ?0,1,2,3,4,5?, B ? x ? R x ? 2 ,则 A ? (CU B) =

?

?





A.?0,1?
2.已知函数 f ( x) ? ?

B.? 1?

C.? 1,2?

D.?0,1,2?
( )

?log2 x, x ? 0 1 , 则 f ( f ( )) 得值是 x 4 ? 3 x?0
B. 1 9
16 50 17 34 18 41

A.9
示:

C. ? 9

D. ?

1 9

3.某产品在摊位上的零售价 x (单位:元)与每天的销售量 y (单位:个)的统计资料如下表所 x y 19 31

由上表可得回归直线方程 y ? b x ? a ,其中 b ? ?4 ,据此模型预计零售价为 15 元时,每天的销 售量为 A.48 个 B. 49 个 C. 50 个 4.下列函数中,既是偶函数,又在区间(1,2)内是增函数的为 ( ) )

?

?

?

?

D. 51 个


A. y ? cos2 x ? sin 2 x

B. y ? lg x

C. y ?

e x ? e? x 2

D. y ? x 3

5.若双曲线

x2 y2 ? ? 1 的离心率为 3 ,则其渐近线方程为 a2 b2





A. y ? ?2 x

B. y ? ? 2 x

C. y ? ?

1 x 2

D. y ? ?

2 x 2

6.给出下列命题: ①如果不同直线 m, n 都平行于平面 ? ,则 m, n 一定不相交; ②如果不同直线 m, n 都垂直于平面 ? ,则 m, n 一定平行; ③如果平面 ? , ? 互相平行,且直线 m ? ? ,直线 n ? ? , 则 m // n ; ④如果平面 ? , ? 互相垂直, m, n 也互相垂直,且 m ? ? ,则 n ? ? . 则真命题的个数是 ( )

A.3

B .2

C .1
1

D.0

7.已知数列 ?an ? 是等比数列,命题 p : “若 a1 ? a2 ? a3 ,则数列 ?an ? 是递增数列” ,那么在命题

p 及其逆命题,否命题和逆否命题中,正确命题的个数为 A.1 B.2 C .3
8.圆锥的底面半径为 3,高为 1,则圆锥的侧面积为



) )

D.4


A.

3 10? 2

B. 3 10?

C. 6 10?

D. 3 10

? x? y?2?0 ? 9.设 x, y 满足约束条件 ?3 x ? y ? 2 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by(a ? 0, b ? 0) 的最大值为 6,则 ? x ? 0, y ? 0 ?
1 2 log 3 ( ? ) 的最小值为 a b A.1 B.2
( )

C .3

D.4

10. ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 B ? 2 A , a ? 1 , b ?

3 ,则 c ?





A.2 3

B .2

C. 2

D.1
( )

11.若函数 f ( x) ? x3 ? 3x 在 (a,6 ? a 2 ) 上有最小值,则实数 a 的取值范围是

A.(? 5,1)

B.[? 5,1)

C.[?2,1)

D.(?2,1)

12.对于定义域和值域均为 [0,1] 的函数 f ( x) ,定义 f1 ( x) ? f ( x) , f 2 ( x) ? f ( f1 ( x)) ,??

f n ( x) ? f ( f n?1 ( x)) , n ? 1,2,3,? ,满足 f n ( x) ? x 的点称为 f ( x) 的 n 阶周期点. 设 f ( x) ?
1 ? 2 x , 0 ? x ? , ? 2 则 f ( x) 的 n 阶周期点得个数是 ? 1 ?2 ? 2 x, ? x ? 1, 2 ?
A.2n ? 1





B.2n?1

C.2 n

D.n 2

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在答案卷的相应位置. 13.设 i 是虚数单位,则 z ?

2i 3 ? 1? i

14.已知圆 C 的圆心是直线 x ? y ? 1 ? 0 与 x 轴的交点, 且圆 C 与直线 x ? y ? 3 ? 0 相切, 则圆 C 的方程为

2

15.已知 A(1, 2) , B(3, 4) , C (?2, 2) , D(?3,5) ,则向量 CD 在向量 AB 上的投影为 16.已知函数 y ? f ( x) 的图像是开口向下的抛物线,且对任意 x ? R ,都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) , 若向量 a ? (log 1 m,?1) , b ? (1,?2) ,则满足不等式 f (a ? b) ? f (?1) 的实数 m 的取值范围是
2

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 某次素质测试,随机抽取了部分学生的成绩, 得到如图所示的频率分布直方图. (1)估计成绩的平均值; (2)若成绩排名前 5 的学生中,有一人是学生会主席, 从这 5 人中推荐 3 人参加自主招生考试, 试求这 3 人中含该学生会主席的概率.

18.已知 a ? ( 3sin ? x, ?cos ?x) , b ? (cos ? x,cos ? x), ? ? 0 ,函数 f ( x) ? a ? b 且 f ( x ) 的图 象相邻两条对称轴间的距离为

? . 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调增区间; (2)若 ?ABC 的三条边 a, b, c 所对的角分别为 A, B, C , 满足 2bc cos A ? a , 求角 A 的取值范围.
2

19.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱 AA 1 ? 底面 ABC ,

?ACB ? 900 , E 是棱 CC1 的中点, F 是 AB 的中点,
AC ? BC ? 1 , AA1 ? 2.
(1)求证: CF // 平面 AB1E ; (2)求三棱锥 C ? AB1E 的体积.

3

2 * 20.设各项均为正数的数列 ?an ? 的前 n 项为 Sn ,满足 4Sn ? an ?1 ? 4n ?1, n ? N ,且 a2 , a5 , a14

构成等比数列. (1)证明: a2 ?

4a1 ? 5 ;

(2)求数列 ?an ? 的通项公式; (3)证明:对一切正整数 n ,有

1 1 ? ? a1a2 a2 a3

?

1 1 ? . an an?1 2

x2 y 2 2 P是 21.已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,其左,右焦点分别为 F 1 , F2 ,点 a b 2
坐标平面内一点,且 OP ? (1)求椭圆 C 的方程; (2)过点 S (0, ? ) ,且斜率为 k 的动直线 l 交椭圆于 A, B 两点,在 y 轴上是否存在定点 M ,使以

3 7 , PF1 ? PF2 ? ,其中 O 为坐标原点. 4 2

1 3

A, B 为直径的圆恒过这个定点?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由

22. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? e x (a ? R) . (1)当 a ? 1 时,试判断 f ( x ) 的单调性并给予证明; (2)若 f ( x ) 有两个极值点 x1 , x2 ( x1 ? x2 ). ①求实数 a 的取值范围; ②证明: ?

e ? f ( x1 ) ? ?1.(e 为自然对数的底数) 2

4


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