高二数学第二学期第一章归纳推理、类比推理、综合法、分析法同步练习题(理科)(学生版)

高二数学第二学期第一章归纳推理、类比推理、综合法、分析法同步练习题(理科)
一、填空题 1.下列说法中正确的是( ) A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 2. 下面使用类比推理正确的是( ) A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ” a?b a b C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“ (c≠0)” ? ? c c c n n (ab) ? a nbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn D.“ 3. 下列推理正确的是 ( ) A.把 a(b+c)与 loga(x+y)类比,则有 loga(x+y)=logax+logay B.把 a(b+c)与 sin (x+y)类比,则有 sin (x+y)=sin x+sin y x+y x+y x y C.把 a(b+c)与 a 类比,则有 a =a +a D.把 a(b+c)与 a·(b+c)类比,则有 a·(b+c)=a·b+a·c 4. 下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质; ②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是 180°,归纳出所有三角形的内角和都是 180°; ③张军某次考试成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分; ④三角形内角和是 180°,四边形内角和是 360°,五边形内角和是 540°, 由此得凸多边形内角和是(n-2)·180°. A.①② B.①③ C.①②④ D.②④ 5. 数列 5,9,17,33,x,?中的 x 等于( ) A.47 B.65 C.63 D.128 6. 已知数列{an}中, a1=1, 当 n≥2 时, an=2an-1+1, 依次计算 a2, a3, a4 后, 猜想 an 的一个表达式是( ) 2 2 n n-1 A.n -1 B.(n-1) +1 C.2 -1 D.2 +1 7.我们把 4,9,16,25,?这些数称做正方形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图),

则第 n-1 个正方形数是( ) 2 A.n(n-1) B.n(n+1) C.n 8.根据给出的数塔猜测 123456×9+7 等于(

D.(n+1)

2

) 1+9×2=11 12×9+3=111 123×9+4=1111 1234×9+5=11111 12345×9+6=111111 ? A.1111110 B.1111111 C.1111112 D.1111113 9.图为一串白黑相间排列的珠子,按这种规律往下排起来,那么第 36 颗珠子应是什么颜色(

)

A.白色 B.黑色 C.白色可能性大 D.黑色可能性大 10.把 3、6、10、15、21、?这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如 下图),

试求第六个三角形数是(

)
1

A.27 B.28 C.29 D.30 11.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面砖( 块. A.21 B.22 C.20 D.23



12.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若将此若干个圈 依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是( ) A.12 B.13 C.14 D.15 13. 已知 a,b,c∈R,那么下列命题中正确的是( ) A.若 a>b,则 ac >bc
2 2

B.若 > ,则 a>b 1 1

a b c c

1 1 3 3 C.若 a >b 且 ab<0,则 >

2 2 D.若 a >b 且 ab>0,则 < a b a b + 14. 设 a,b∈R ,且 a≠b,a+b=2,则必有( ) a2+b2 a2+b2 a2+b2 a2+b2 A.1≤ab≤ B.ab<1< C.ab< <1 D. <ab<1

2 2 2 2 15. 已知 a≥0,b≥0,且 a+b=2,则 ( ) 1 1 A.a≤ B.ab≥ 2 2 2 2 2 2 C.a +b ≥2 D.a +b ≤3 16. 若实数 a,b 满足 0<a<b,且 a+b=1,则下列四个数中最大的是( ) 1 2 2 A. B.2ab C.a +b D.a 2 二、填空题 1 1 1 3 5 7 * 17. f(n)=1+ + +?+ (n∈N ),计算得 f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,推测当 n≥2 2 3 n 2 2 2 时,有__ ____. 3 3 2 2 2 2 2 2 18. 已知 sin 30°+sin 90°+sin 150°= ,sin 5°+sin 65°+sin 125°= . 通过观察上述两等式 2 2 的规律, 请你写出一个一般性的命题: _ _____. 19. 已知 a1=3,a2=6 且 an+2=an+1-an,则 a33=____ ___. 底×高 20. 已知扇形的弧长为 l,半径为 r,类比三角形的面积公式:S= , 2 可推知扇形面积公式 S 扇=__ ___. 21. 如图,观察图形规律,在其右下的的空格处画上合适的图形,应为___ _____.

22. 如图所示四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项,则这个数列的一个通项公式 为__ ___.

2

23. 如图所示,图(a)是棱长为 1 的小正方体,图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成.按照这样的 方法继续摆放,自上而下分别叫第 1 层,第 2 层,?,第 n 层.第 n 层的小正方体的个数记为 Sn.解 答下列问题:

(1)按照要求填表:

n Sn
(2)S10=_
2

1 1

2 3

3 6

4 10

? ? __.

_. (3)Sn=__
2 2

2 ? 3 ? 4 ? 3 ,3+4+5+6+7=5 中,可得到一般规律为 24.从 1 ? 1 ,
(用数学表达式表示)。 25.(2008 中山一模)观察下列的图形中小正方形的个数,则第 6 个图中有_______个小正方形,第 n 个图 中有 ________________个小正方形.

26.(2009 浙江文)设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,则 S4 , S8 ? S4 , S12 ? S8 , S16 ? S12 成等差 数列.类比以上结论有:设等比数列 {bn } 的前 n 项积为 Tn ,则 T4 , ,

T16 成等比数列. T12
_, __).由

27.如图所示,SA⊥平面 ABC,AB⊥BC,过 A 作 SB 的垂线,垂足为 E, 过 E 作 SC 的垂线,垂足为 F.求证:AF⊥SC. 证明:要证 AF⊥ SC,只需证 SC⊥ 平面 AEF,只需证 AE⊥ SC(因为 __),只需证__ 只需证 AE⊥ BC(因为_ _),只需证 BC⊥ 平面 SAB,只需证 BC⊥ SA(因为_ SA⊥ 平面 ABC 可知,上式成立. 三、解答题 2an 28.在数列{an}中,a1=1,an+1= ,n∈ N+,猜想数列的通项公式. 2+an

29.求证:

6 + 7 >2 2 + 5 。

30.如果 a a+b b>a b+b a,求实数 a,b 的取值范围.

3

31.设 a≥b>0,求证:3a +2b ≥3a b+2ab

3

3

2

2

32. (1)求证:当 a、b、c 为正数时, (a ? b ? c)(

1 1 1 ? ? ) ? 9. a b c

(2)已知 n ? 0, 试用分析法证明 : n ? 2 ? n ?1 ?

n ?1 ? n

33.在 ?ABC 中,三个内角 A、B、C 对应的边分别为 a、b、c,且 A、B、C 成等差数列,a、b、c 成等比 数列,求证: ?ABC 为等边三角形。

34.如果 a,b 都是正数,且 a≠b,求证:

a b + > a+ b. b a

35.已知 a>0,求证:

a2+ 2- 2≥a+ -2. a a

1

1

1 1 1 36.已知 a、b、c∈R,且 a+b+c=1,求证:( -1)( -1)·( -1)≥8.

a

b

c

4


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