浙江省2014届高三6月普通高中学业水平模拟考试数学试题

1.已知集合 A ? {1, 2,3, 4} , B ? {2, 4,6} ,则 A (A)0 个 2. log2 12 ? log2 3 ? (A)2 (B) 0 (C) (B)1 个

B 的元素个数是
(D)2 个

(C)3 个

1 2

(D)-2

3.以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱

π 4.函数 f ( x) ? sin( 2 x ? )( x ? R) 的最小正周期为 3 π (A) (B) 4π (C) 2 π 2

(D) π

5.直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率是 (A) ?2 6.若函数 f(x)为 (A)0
2

(B) x f(x)

1 2
1 2 2 1

(C) ? 3 0

1 2

(D) 2

0 3 (B)1

, 则 f[f(1)]= (C)2 (D)3

7.若 x ? 1 满足不等式 ax ? 2 x ? 1 ? 0 ,则实数 a 的取值范围是

(A) (??, ?3)

(B) (?3, ??)

(C) (1, ??)

(D) (??,1)

8.函数 f ( x) ? log3 (2 ? x) 的定义域是 (A) [2, ??) (B) (2, ??) (C) (??, 2) (C)(2, -3) (D) ( ??, 2] (D)( -2, -3)

9.圆 x2+y2-4x+6y+3=0 的圆 心坐标是 (A)(2, 3) (B)(-2, 3)

10.各项均为实数的等比数列 {an } 中, a1 ? 1 , a5 ? 4 ,则 a3 ? (A) 2 (B)

2

(C) ?2

(D) ? 2

2 11.已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a ? 2a ”的

(A)充分不必要条件

(B) 必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件

12.如果 x 2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实 数 k 的取值范围是 (A) ?0,1? (B) ?0,2? (C) ?1,??? (D) ?0,???

2 13.设 x 为实数,命题 p : ?x ? R, x ? 0 ,则命题 p 的否定是

(A) ? p : ?x ? R, x ? 0
2

2 (B) ? p : ?x0 ? R, x0 ?0 2 (D) ? p : ?x0 ? R, x0 ?0

(C) ? p : ?x ? R, x ? 0
2

14.若函数 f ( x) ? ( x ? 1)( x ? a) 是偶函数,则实数 a 的值为 (A)0 ( B)1 (C) ?1 (D) ?1

15.在空间中,下列命题正确的是 (A)与一平面成等角的两直线平行 (C)与一平面平行的两直线平行 (B)垂直于同一平面的两平面平行 (D)垂直于同一直线的 两平面平行

16.在△ABC 中,三边长分别为 a, b, c ,且 A ? 30? , B ? 45? , a ? 1 ,则 b 的值是

(A)

2

(B)

2 2

(C)

1 2

(D)

6 2

17.若平面向量 a , b 的夹角为 60 ,且 | a |? 2 | b | ,则 (A) a ? (b ? a ) 18.函数 f ( x ) ? 2 ?
x

(B) b ? (b ? a )

(C) b ? (b ? a )

(D) a ? (b ? a )

(A) (1, ??)

1 的零点所在的区间可能是 x 1 1 1 (B) ( ,1) (C) ( , ) 2 3 2

(D) ( , )

1 1 4 3

19.如图,在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E 为 BC1 的中点,则 DE 与面 BCC1 B1 所成角的正切值为

(A)

6 2

(B)

6 3 2 2
π π , ] 的最小值是 12 3
(C)

(C) 2

(D)

20.函数 y ? sin 4 x ? cos4 x 在 [ ? (A) ?1 (B) ?

3 2

1 2

(D) 1

21.已知数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 1 , (A) 0 (B) 96

an ? 2 an ?1 ? ? 1,则 a6 ? a5 的值为 an ?1 an
(C) 18 (D) 600

x2 y 2 22.若双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线与直线 3x ? y ? 1 ? 0 平行,则此双曲线的离心率是 a b
(A)

10

(B) 2 2

(C) 3

(D)

3

23.若正实数 x,y 满足 (A) 19

1 9 ? ? 1,则 x+y 的最小值是 x ?1 y
(B) 16 (C)18 (D) 15

24.用餐时客人要求:将温度为 10 C 、质量为 0.25 kg 的同规格的某种袋装饮料加热至 30 C~ 40 C . 服务员将 x 袋该种饮料同时放入温度为 80 C 、 2 .5 kg 质量为的热水中, 5 分钟后立即取出.设经过 5 分 钟加热后的饮料与水的温度恰好相同, 此时, m1 kg 该饮料提高的温度 ?t1 C 与 m2 kg 水降低的温度 ?t2 C 满足关系式 m1 ? ?t1 ? 0.8 ? m2 ? ?t2 ,则符合客人要求的 x 可以是 (A) 4 (B) 10 (C) 16 (D) 22

?

?

? x ? y ? 2 ? 0, ? 25.若满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 的点 P( x, y ) 构成三角形区域,则实数 k 的取值范围是 ? kx ? y ? 2k ? 1 ? 0 ?
(A) (?1,1) (B) (0,1) (C) (1, ??) (D) (??, ?1)

(1, ??)

非选择题部分
二、填空题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 26.已知平面向量 a ? (2,3) , b ? (1, m) ,且 a / / b ,则实数 m 的值为 ▲ . 27.已知一个球的表面积为 4 ? cm ,则它的半径等于
3

▲ cm.

28.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3 ,0) ,且长轴长是短轴长的 2 倍,则该椭圆的标准方程 是 ▲ . 29.若不存在 整数 x 满足不等式 (kx ? k 2 ? 4)( x ? 4) ? 0 ,则实数 k 的取值范围是 ... 30.数列 ?an ? 满足 an ? ? ▲ .

? 2n?1 ,1 ? n ? 10, 则该数列从第 5 项到第 15 项的和为 ▲ . 19?n 2 , 11 ? n ? 19 , ?

线 ?????????????

2014 年 6 月浙江省普通高中学业水平考试模拟考试

座位号_______

数学答题卷
二、填空题(共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分) 26、 29、 27、 30、 cm. 28、 .

准考证号______________________

? 装 ????????????? 订 ?????????????

三、解答题(共 4 小题,共 30 分) 31、 (本题 7 分)在锐角△ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2, c=3,sinA= .
2 2 . 求△ABC 的面积及 a 的值. 3

________

姓名_________________

32、 (本题 7 分,有(A) , (B)两题,任选其中一题完成,两题都做,以(A)题记分.) (A)如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 中, AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 , (1)求证: AC ? BC1 ; (2)求证: AC1 ∥平面 CDB1 .
A1

点 D 是 AB 的中点.
C1 B1

C A D

B

(第 33 题 A 图)

(B)如图,在底面为直角梯形的四棱锥 P ? ABCD中, AD // BC, ?ABC ? 90?,

PA ? 平面 ABCD , PA ? 3, AD ? 2, AB ? 2 3 ,BC=6.
(1)求证: BD ? 平面PAC; (2)求二面角 P ? BD ? A 的大小.

(第 33 题 B 图)

[来源:www.shulihua.net]

数学试题

第6页

共 13 页

33.(本题 8 分) 如图,由半圆 x2 ? y 2 ? 1( y ? 0) 和部分抛物线 y ? a( x 2 ? 1) ( y ? 0 , a ? 0 ) 合成的曲线 C 称为“羽毛球形线” ,且曲线 C 经过点 (2,3) . (1)求 a 的值; (2)设 A(1, 0) , B(?1, 0) ,过 A 且斜率为 k 的直线 l 与“羽毛球形线”相交于 P , A , Q 三点, 问是否存在实数 k ,使得 ?QBA ? ?PBA ?若存在,求出 k 的值;若不存在,请说明理由.

y

Q

B

O

A P

x

(第 33 题图)

[来源:www.shulihua.net]

数学试题

第7页

共 13 页

34.(本题 8 分) 已知函数 f ( x) ?| x ? a | ?

9 ? a , x ? [1, 6] , a ? R . x

(1)若 a ? 1 ,试判断并证明函数 f ( x ) 的单调性; (2)当 a ? (1, 6) 时,求函数 f ( x ) 的最大值的表达式 M (a) .

[来源:www.shulihua.net]

数学试题

第8页

共 13 页

参考答案 一、选择题(共 25 小题,1-15 每小题 2 分,16-25 每小题 3 分,共 60 分。) 题号 答案 题号 答案 1 D 14
源:www.shulihua.net]

2 A 15
[来

3 D 16

4 D 17 B

5 C 18 B

6 B 19 C

7 A 20 A

8 C 21 B

9 C 22 A

10 A 23 D

11 A 24 C

12 A 25 C

13 D

B

D

A

二、填空题(共 1 0 分,填对一题给 2 分,答案形式不同的按实际情况给分)

26.

3 2

27. 1

28.

x2 y 2 ? ?1 16 4

29. 1 ? k ? 4

30. 1504

三、解答题(共 30 分)

32. (A)证明: (1) 因为三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 为直三棱柱, 所以 C1C ? 平面 ABC , 所以 C1C ? AC . 又因为 AC ? 3 , BC ? 4 , AB ? 5 , 所以 AC ? BC ? AB ,
2 2 2

所以 AC ? BC .
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又 CC1 ? BC ? C , 所以 AC ? 平面 CC1B1B , 所以

AC ? BC1 .

(2) 令 BC1 与 CB1 的交点为 E , 连结 DE . 因为 D 是 AB 的中点, E 为 BC1 的中点, 所以 DE ∥ AC1 . 又 因为 AC1 ? 平面 CDB1 , DE ? 平面 CDB1 , 所以 AC1 ∥平面 CDB1 .
[来源:www.shulihua.net]

0, 0) , B(2 3, (B) (1)如图,建立空间直角坐标系,则 A(0, 0, 0) , C(2 3, 6, 0) ,
D(0, 2, 0) , P(0, 0, 3) .
所以 AP ? (0,0,3) , AC ? (2 3, 6, 0) , BD ? (?2 3, 2, 0) , 所以 BD AP ? 0 , BD AC ? 0 . z 所以 BD ⊥ AP , BD ⊥ AC , 又 PA P

AC ? A ,? BD ⊥ 面 PAC .
A B x E C D y

0, 1) , (2)设平面 ABD 的法向量为 m ? (0, 1) , 平面 PBD 的法向量为 n ? ( x,y,
则 n BP ? 0 , n BD ? 0 ,

? x? ? ? ? 2 3 x ? 3 ? 0, ? ? 所以 ? 解得 ? ? ?y ? ??2 3 x ? 2 y ? 0, ? ?
于是 n ? ?

3 , 2 3 . 2

? 3 3 ? ? 2 , 2 ,1? ?. ? ?

又 cos ? m , n ??

mn 1 ? , m n 2
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所以二面角 P ? BD ? A 的大小为 60 . 33.解: (1)把点 (2,3) 代入 y ? a( x 2 ? 1) 得 3 ? a ? (22 ?1) ,所以 a ? 1 . (2)方法一:由题 意得 PQ 方程为 y ? k ( x ? 1) , 代入 y ? x2 ?1 得 x ? kx ? k ? 1 ? 0 ,
2

所以 x ? 1 或 x ? k ? 1 ,所以点 Q 的坐标为 (k ? 1, k 2 ? 2k ) . 又代入 x 2 ? y 2 ? 1得 (1 ? k 2 ) x2 ? 2k 2 x ? k 2 ?1 ? 0 , 所以 x ? 1 或 x ?

k 2 ?1 k 2 ? 1 ?2k P ( , ). , 所以点 的坐标为 k 2 ?1 k 2 ?1 k 2 ?1

因为 ?QBA ? ?PBA ,

所以 kBP

?2k 2 k 2 ? 1 ? ? k ? 2k ,即 k 2 ? 2k ? 1 ? 0 , ? ?kBQ ,即 2 k ?1 k ?1 2 k ?1
k 2 ?1 ? 1 , k ? 1 ? 1 即 k ? 2 ,而 1 ? 2 ? 2 , k 2 ?1

解得 k ? 1 ? 2 .又由题意

因此存在实数 k ? 1 ? 2 ,使 ?QBA ? ?PBA . (2)方法二:由题意可知 ?QBA ? ?PBA , ?APB=90 , 则 ?QBA ? ?BAP ? 90 ,故 kQB ? kQA ? 1 .
?

由题意可设 Q( x0 , x0 ?1) ,其中 x0 ? 0 ,
2

则 k QB

2 2 x0 ?1 x0 ?1 ? ? x0 ? 1 , k QA ? ? x0 ? 1 , x0 ? 1 x0 ? 1

所以 kQB ? kQA ? x0 ? 1 ? 1 ,所以 x0 ? 2 或 x0 ? ? 2 (舍去) .
2

故 k ? k QA ?

2 ?1,

因此存在实数 k ? 1 ? 2 ,使得 ?QBA ? ?PBA .

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34.(本题 8 分) (本题 8 分) (1)判断:若 a ? 1 ,函数 f ( x ) 在 [1, 6] 上是增函数. 证明:当 a ? 1 时, f ( x) ? x ?

9 , x

在区间 [1, 6] 上任意 x1 , x2 ,设 x1 ? x2 ,

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ?

9 9 9 9 ) ? ( x2 ? ) ? ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x2

( x1 ? x2 )( x1 x2 ? 6) ?0 x1 x2

所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,即 f ( x ) 在 [1, 6] 上是增函数.

9 ? 2 a ? ( x ? ),1 ? x ? a, ? ? x (2)因为 a ? (1, 6) ,所以 f ( x) ? ? ?x ? 9 , a ? x ? 6, ? x ?
①当 1 ? a ? 3 时, f ( x ) 在 [1, a] 上是增函数,在 [ a, 6] 上也是增函数, 所以当 x ? 6 时, f ( x ) 取得最大值为

9 ; 2

②当 3 ? a ? 6 时, f ( x ) 在 [1,3] 上是增函数,在 [3, a ] 上是减函数,在 [ a, 6] 上是 增函数, 而 f (3) ? 2a ? 6, f (6) ?

9 , 2 9 21 9 当3 ? a ? 时, 2a ? 6 ? ,当 x ? 6 时,函数 f ( x ) 取最大值为 ; 2 4 2 21 9 ? a ? 6 时, 2a ? 6 ? ,当 x ? 3 时,函数 f ( x) 取最大值为 2a ? 6 ; 当 4 2

21 ?9 , 1? a ? , ? ?2 4 综上得, M (a ) ? ? ? 2a ? 6, 21 ? a ? 6. ? ? 4

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附件 1:律师事务所反盗版维 权声明

附件 2:独家资源交 换签约 学校名录(放大查看) 学校名录 参见 :http://www.shulihua.net/wxt/list.aspx?ClassID=3060


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