2015届高三数学周五练习(01)教师版

致远高中 2015 届高三数学周五练习(1)2014-9-5
一、填空题 1. 已知集合 A ? ? 1,3, m? , B ? ?3,4?, A ? B ? ? 1,2,3,4?,则实数 m ? _______. 2. 设全集 I ? 2,3, a 2 ? 2a ? 3 , A ? ? | a ? 1 |,2?, C I A ? ? 5?,则 a =____________. 3. 已知全集 U ? ?0,1,2,3,4? ,集合 A ? ?1,2,3? , B ? ?2,4? ,则 ? CU A?

?

?

B为



? 3 ? 2x 4.若 f ( x) ? ? ? x?5

x?0 x?0

,则 f (4) ? f (?4) ? 条件.



5. “ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的

6. 若集合 A ? {x | 2 x ? 1 ? 0} , B ? {x || x ? 1 |? 2} ,则 A ? B ?

.
2 2

7.有三个命题:(1)“若 x+y=0,则 x,y 互为相反数”的逆命题;(2)“若 a>b,则 a >b ”的逆否命题; (3)“若 x≤-3,则 x +x-6>0”的否命题.其中真命题是_______. 8.函数 y ?
2

1

6 ? x ? x2 2 9.如果函数 f ( x) ? ax ? 3 x ? 4 在区间 ?? ?,0 ? 上单调递减,则实数 a 的取值范围是__________. 2 10.关于 x 的不等式 a x ? ax ? a ? 1 ? 0 的解集为 R ,则实数 a 的取值范围是 .
11. 已知 p: | 2 x ? 3 |? 1, q : x( x ? 3) ? 0, 则 p 是 q 的________________条件 12. 已知 a(a ? 1) ? 0 ,将 ?a , a , ? a , a 按从小到大排列是
2 2

的定义域是__________.

13. 若不等式 ax ? bx ? 3 ? 0 的解为 ? ? 1 , 3 ? ,则实数 a ? ? ?
2

,b ?

?

2

?

2 ? 14. 函数 f ( x) ? ?? x ? 1? ? 2x ? 2

x ? ?1 ,则 f ( x) ? 1 的解集是________________ x ? ?1

? 1 ? x ?1 , x ? 0 15.已知 f ( x) ? ? 2 ,则使 f ( x) ? ?1 成立的 x 的取值范围是__________. 2 ? ? ? ? x ? 1 , x ? 0 ?
16. 已知函数 f ( x) 是以 5 为周期的奇函数,且 f ?2 ? ? 5, 则 f ?8? ? _______ 17.已知 y ? f ( x) 是奇函数,若 g ( x) ? f ( x) ? 1 且 g (1) ? 2 ,则 g (?1) ? ________. 18.探测某片森林知道,可采伐的木材有 10 万立方米。设森林可采伐木材的年平均增长率为 过__________年,可采伐的木材增加到 40 万立方米。 8%,则经

? 19. f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,满足 f ? x ? 2 ? ? f ( x) ,当 x ? ?0,1? 时, f ( x) ? 2 ? 2 ,则 f ? ? log 1 6 ?
x

? ?

? ?

2

的值为___

20.定义在 R 上的奇函数 f ( x) , 当 x ? ?0,?? ? 时,f ( x) ? log 2 x , 则不等式 f ( x) ? ?1 的解集是__________ 二、选择题 21.若 a、b、c ? R ,且 a ? b ,则下列不等式中一定成立的是 A. a ? b ? b ? c B. ac ? bc (
1 x2 ? 2x ? 1
2 C. c

( D. ? a ? b ? c 2 ? 0



a ?b

?0

22.与 x ? 3 同解的不等式是 A. x ?
1 x2 ? 2x ? 1

) B. x ?

? 3+

x ?4 ? 3+ x ?4

C. x ? x2 ? x ? 1 ? 3 ? x2 ? x ? 1
?

D. x ? 2 ? x ? x ? 2 ? x

23.已知 x, y ? R , x ? y ? P, xy ? S ,在下列命题中正确命题的个数有………( )个 (1) 如果 S 是定值,那么当且仅当 x ? y 时,P 的值最大 (3) 如果 P 是定值,那么当且仅当 x ? y 时,S 的值最大 A.1 B.2 C.3 24.在算式“ 4 ? ?1? ? 30 ”的两个 、 个数构成的数对 ( , ) 应为( A. (4,14) 三、解答题 25.解不等式 2 ?| 3x ? 1|? 3 B. (6, 6) ) C. (3,18) D. (5,10) (2) 如果 S 是定值,那么当且仅当 x ? y 时,P 的值最小 (4) 如果 P 是定值,那么当且仅当 x ? y 时,S 的值最小 D.4

中,分别填入两个正整数,使它们的倒数之和最小,则这两

26.解关于 x 的不等式:

ax ? 2 ?2 x ?1

27. 已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1)求 A ? B , ?C R A? ? B ;(2)若 C ? ? A ? B ?,求 a 的取值范围.

28.若关于 x 的不等式 ax ? abx ? b ? 0 的解集为 ( 2 , 3) ,求出不等式 bx ? abx ? a ? 0 的解集。
2 2

29.(1)若函数 f ? x ? ?

kx 2 ? 6kx ? k ? 8 的定义域为 R ,求实数 k 的取值范围.
2

(2)当 x ? ?1,2 ? 时,不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围.

30. 已知函数 f ( x) ? a ?

2 . x ?1

(1)当 a = 4,解不等式 f ( x) ? 3 ; (2)若函数 g ( x) ? f (2x ) 是奇函数,求 a 的值;

31. 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? a x ? 1 .其中 a ? 0 且 a ? 1 . (1)求 f (2) ? f (?2) 的值; (2)求 f ( x) 的解析式.

32.设函数 f ?x ? ? ax ? 2 ,不等式 f ( x) ? 6 的解集为 ?- 1,2 ? ,求不等式

x ? 1 的解集. f ?x ?

33.已知函数 f ( x) ? x2 ? 4ax ? 2a ? 6 . (1)若函数 f ( x ) 的值域为 ?0, ??? ,求 a 的值; (2)若函数 f ( x ) 的函数值均为非负数,求 f (a) ? 2 ? a a ? 3 的值域.


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