高中数学必修一《对数的运算法则和换底公式》

3、 3、 2

对数的运算法则和换底公式 走进复习

第一部分
【 复 习 】 1、对数的定义 2、上一节中① log2 15 与 log2 3 , log2 5 ② log 2 分别有怎样的关 系? 由此可以猜出怎样的结论?
[来源:学 .科 .网 Z.X.X.K]

3 与 log2 3 , log2 5 ③ log2 9 与 log2 3 5

w

W w . X k b 1.c O m

第二部分
【探索新知】 (二) 对数的运算法则 (1) loga MN ? loga M ? loga N

走进课堂

(2) log a

M ? log a M ? log a N N

(3) loga M n ? n loga M
w w w .x k b 1.c o m

指出:上面公式在进行对数运算时经常用到。

xkb1.com

例 1、用 loga x 、 loga y 、 loga z 表示下列各式

xy (1) log a z
例 2、求下列各式的值 (1) log2 (4 ? 2 )
7 5

(2) loga

x2 ? y
3

z

(2) lg 5 100

指出:注意公式的逆用

例 3、化简下列各 式 (1)

1 lg 25 ? 3 lg 3 2 2

(2) log 2 5 ?

1 1 log 2 2 100

问题:在上一节 中 log100 1000与

lg1000 log2 1000 、 各有什么关系? lg100 log2 100

log32 128与

log2 128 lg 128 、 呢? lg 32 log2 32

新课 标第 一 网

(三)换底 公式 (1) loga N ?
n

logb N logb a
n log a b m
[来源:学+科 +网]

(2 ) loga b ? logb a ? 1 (4) logan b n ? loga b

(3) log a m b ?

例 4、化简 下列各式 (1)

log27 16 log3 4

(2) log

2

9 ? log81 16

(3) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 8) (4)

log5 2 ? log7 9 1 log5 ? log7 4 4 3

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反思总结:


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