北京市房山区2018届高三数学理科一模试题(word版有答案)

北京市房山区 2018 年高考第一次模拟测试试卷 数学(理) 本试卷共 5 页,150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上,在试卷上作答无效。考 试结束后,将本试卷和答题纸一并交回。 第一部分 (选择题 共 40 分) 一、选择题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)若集合 M ? {?1, 0,1, 2} , N ? { y | y ? 2 x ? 1, x ? M } ,则集合 M (A) {?1,1} (B) {1, 2} (C) {?1,1,3,5} N 等于 (D) {?1, 0,1, 2} (2)已知复数 z1 ? 2 ? i ,且复数 z1 , z2 在复平面内对应的点关于实轴对称,则 (A) 1+i (B) z1 ? z2 3 4 ? i 5 5 (C) 3 4 - i 5 5 (D) 1 ? 4 i 3 ? x? y ?0 y ? (3)已知实数 x, y 满足条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,则 的最大值是 x ? x ?1 ? 0 ? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (4)执行如图所示的程序框图,若输出的 S ? 88 ,则判断 框内应填入的条件是 (A) k ? 4 (B) k ? 5 (C) k ? 6 (D) k ? 7 开始 S=0, k=1 k=k+1 S=2S+k 否 是 (5)下列函数中,与函数 y ? x 的单调性和奇偶性相同的函数是 3 输出 S 结束 (A) y ? x (C) y ? tan x (B) y ? ln x (D) y ? ex ? e? x (6)如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为 (A) 8+4 2 (B) 2+2 2+4 3 (C) 2+6 3 (D) 2+4 2+2 3 (7)“ m ? m ”是“关于 x 的方程 sin x ? m 无解”的 3 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 (8)如图,直线 AB 与单位圆相切于点 O ,射线 OP 从 OA 出发,绕着点 O 逆时针旋转,在旋转的过程 中,记 ?AOP ? x (0 ? x ? ? ) , OP 经过的单位圆 O 内区域(阴影部分)的面积为 S ,记 S ? f ( x) ,则 下列判断正确 的是 .. (A)当 x ? 3? 3? 1 ? 时, S ? 4 4 2 (B) x ? (0, ? ) 时, f ( x) 为减函数 (C)对任意 x ? (0, (D)对任意 x ? (0, ? ? 2 2 ) ,都有 f ( ? 2 ? x) ? f ( ? 2 ? x) ? ? ) ,都有 f ( x ? ? 2 ) ? f ( x) ? ? 2 第二部分 二、填空题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 (9)抛物线 x ? 4 y 的焦点坐标为 2 (非选择题 共 110 分) . (10)某班植树小组今年春天计划植树不少于 100 棵,若第一天植树 2 棵,以后每天植树的棵数是前一天 的 2 倍,则需要的最少天数 n(n ? N ) 等于 * . (11)在极坐标系中,直线 l 的方程为 ? sin ? ? 3 ,则点 ? 2, ? ? ?? ? 到直线 l 的距离为______. 6? (12)已知函数 f ( x ) 同时满足以下条件:①周期为 ? ;②值域为 [0,1] ;③ f (x) ? f ( ?x) ? 0 .试写出一 个满足条件的函数解析式 f ( x) ? . (13)四大名著是中国文学史上的经典作品,是世界宝贵的文化遗产.某学校举行的“文学名著阅读月” 活动中,甲、乙、丙、丁、戊五名同学相约去学校图书室借阅四大名著《红楼梦》、《三国演义》、《水 浒传》、《西游记》(每种名著均有若干本),要求每人只借阅一本名著,每种名著均有人借阅,且甲只 借阅《三国演义》,则不同的借阅方案种数为 . ( 14 ) 如 图 , 两 块 全 等 的 等 腰 直 角 三 角 板 拼 在 一 起 形 成 一 个 平 面 图 形 , 若 直 角 边 长 为 2 , 且 AD ? ? AB ? ? AC ,则 ? ? ? ? C . E D A B 三、解答题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 (15)(本小题 13 分) 在△ ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a , b , c ,且 cos 2 B ? cos B ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的值; (Ⅱ)若 b ? 7 , a ? c ? 5 ,求△ ABC 的面积. (16)(本小题 13 分) 2017 年冬, 北京雾霾天数明显减少. 据环保局统计三个月的空气质量, 达到优良的天数超过 70 天, 重度污染的天数仅有 4 天.主要原因是政府对治理雾霾采取了有效措施,如:①减少机动车尾气排放;② 实施了煤改电或煤改气工程;③关停了大量的排污企业;④部分企业季节性的停产.为了解农村地区实施 煤改气工程后天燃气使用情况,从某乡镇随机抽取 100 户,进行月均用气量调查,得到的用气量数据(单 位:千立方米)均在区间 ? 0, 5? 内,将数据按区间列表如下: 分组 频数 频率 (0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 合计 14 0.14 x 55 4 2 m 0.55 0.04 0.02 1 100 (Ⅰ)求表中 x ,m 的值,若同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,估计该乡镇每户月平均用气量; (Ⅱ)从用气量在区间 (3,4] 和区间 (4,5] 的用户中任选 3 户,进行燃气使用的满意度调查,求这 3

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