2017届高三数学训练05 以立体几何中动态问题为背景的专题训练

专题 5 以立体几何中动态问题为背景的专题训练 题型一 立体几何中动态问题中的距离、角度问题 1.【浙江省 2017 届高三 3 月联考】矩形 ABCD 中, AB ? 3 , BC ? 1 ,将 ?ABC 与 在翻折过程中直线 AD 与直线 BC 成的角范 ?ADC 沿 AC 所在的直线进行随意翻折, 围(包含初始状态)为( ) A. ? 0, ? ? 6? ? ?? B. ? 0, ? ? 3? ? ?? C. ? 0, ? ? 2? ? ?? D. ? 0, ? 3 ? ? 中, ? 2? ? 2. 【2017 届浙江省台州市高三上学期期末质量评估考试】 如图, 在矩形 四边形 平面 为边长为 的正方形,现将矩形 上的射影 落在直线 沿过点 的动直线 翻折,使翻折后的点 在 的最小值为( ) 上,若点 在折痕 上射影为 ,则 A. B. C. D. 3.【北京市海淀区 2017 届高三下学期期中考试】如图,由直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 和四棱 锥 D ? BB1C1C 构成的几何体中, ?BAC ? 90? , AB ? 1 , BC ? BB1 ? 2 , C1 D ? CD ? 5 ,平面 CC1 D ? 平面 ACC1 A1 . (Ⅰ)求证: AC ? DC1 ; (Ⅱ)若 M 为 DC1 的中点,求证: AM / / 平面 DBB1 ; (Ⅲ) 在线段 BC 上是否存在点 P , 使直线 DP 与平面 BB1 D 所成的角为 求 ? 3 ?若存在, BP 的值,若不存在,说明理由. BC 4.【山西省大同市灵丘豪洋中学 2017 届高三下学期第三次模拟考试】如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, E , F , M , N 分别是棱 AB , AD , A1 B1 , A1 D1 的中点,点 P , Q 分别在棱 DD1 , BB1 上移动,且 DP ? BQ ? ? (0 ? ? ? 2) . (1)当 ? ? 1 时,证明:直线 BC1 / / 平面 EFPQ ; (2)是否存在 ? ,使面 EFPQ 与面 PQMN 所成的二面角为直二面角?若存在,求 出 ? 的值;若不存在,说明理由. 5.【湖北省六校联合体 2017 届高三 4 月联考】如图,在四棱锥中 P ? ABCD , PA ? 平 面 ABCD , AD / / BC , AD ? CD ,且 AD ? CD ? 2 , BC ? 2 2 , PA ? 2 . (1)求证: AB ? PC ; (2)在线段 PD 上,是否存在一点 M ,使得二面角 M ? AC ? D 的大小为 450 ,如 果存在,求 BM 与平面 MAC 所成角,如果不存在,请说明理由. 6.【江西师范大学附属中学 2017 届高三 3 月月考】如图 1,在矩形 ABCD 中, AB ? 5, AD ? 2 ,点 E , F 分别在边 AB, CD 上,且 AE ? 4, DF ? 1 , AC 交 DE 于点 G .现将 ?ADF 沿 AF 折起,使得平面 ADF ? 平面 ABCF ,得到图 2. (Ⅰ)在图 2 中,求证: CE ? DG ; (Ⅱ) 若点 M 是线段 DE 上的一动点, 问点 M 在什么位置时, 二面角 M ? AF ? D 的 3 余弦值为 . 5 7. 【安徽省黄山市 2017 届高三第二次模拟考试】 如图, 四棱锥 P ? ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, 面 PAD ? 底面 ABCD , 且 ?PAD 是边长为 2 的等边三角形, PC ? 13, M 在 PC 上,且 PA ?面 MBD . (1)求证: M 是 PC 的中点; (2)在 PA 上是否存在点 F ,使二面角 F ? BD ? M 为直角?若存在,求出 值;若不存在,说明理由. 8.【河南省息县第一高级中学 2017 届高三下学期第二次阶段测试】如图所示,已知长方 AF 的 AP 体 ABCD 中, AB ? 2 AD ? 2 2 , M 为 DC 的中点,将 ?ADM 沿 AM 折起,使得 AD ? BM . (1)求证:平面 ADM ? 平面 ABCM ; ??? ? ??? ? (2)是否存在满足 BE ? t BD(0 ? t ? 1) 的点 E ,使得二面角 E ? AM ? D 为大小为 ? 4 ?若存在,求出相应的实数 t ;若不存在,请说明理由. 9.【辽宁省大连市 2017 届高三第一次模拟考试数学】如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底 面 ABCD 为正方形, PA ? 底面 ABCD , AD ? AP , E 为棱 PD 中点. (1)求证: PD ? 平面 ABE ; ???? ? ??? ? (2) 若 F 为 AB 中点, PM ? ? PC (0 ? ? ? 1) , 试确定 ? 的值, 使二面角 P ? FM ? B 的余弦值为 ? 3 . 3 10.【河北省衡水中学 2017 届高三下学期三调】已知多面体 ABCDEF 如图所示.其中 ABCD 为矩形, ? DAE 为等腰直角三角形, DA ? AE ,四边形 AEFB 为梯形,且 AE ? BF , ? ABF ? 90? , AB ? BF ? 2 AE ? 2 . (1)若 G 为线段 DF 的中点,求证: EG ?平面 ABCD . (2) 线段 DF 上是否存在一点 N , 使得直线 BN 与平面 FCD 所成角 的余弦值等于 Ziy uanku.com 21 ?若存在,请指出点 N 的位置;若不存在,请说明理由. 5 题型二 立体几何中动态问题中的轨迹问题 11.【江西省五市八校 2017 届高三下学期第二次联考】设 P 是正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的 对角面 BDD1 B1

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